等差数列定义

复习回顾

数列的定义
按一定次序排成的一列数叫做 数列。

一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记 为{an}。

通项公式
如果数列{an}的第n项an与n的关 系可以用一个公式来表示，那么这 个公式就叫做这个数列的通项公式。

递推公式
如果已知数列{a

n}的第1项(或前几 项），且任一项an与它的前一项a n1(或前几项）间的关系可以用一个公 式来表示，那么这个公式叫做这个数 列的递推公式。

① 0，5，10，15，20 ② 48 ，53，58，63

请同学们思 考，这四个 数列有何共 同特点?

③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10360

等差数列的定义
? 一般地，如果一个数列{an},从第2项起每 一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数 叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。 定义的符号表示是：

an - an-1=d(n≥2,n∈N*),

an+1-an=d(n∈N*)
这就是数列的递推公式。

练 习 一

判断下列各组数列中哪些是等差数列， 哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。 （ 1 ） 1， 3， 5， 7， … 是 （2）9，6，3，0，-3… 是
a1=1,d=2 a1=9,d=-3

（3）-8，-6，-4，-2，… 是 a1=-8,d=2

（ 4 ） 3， 3， 3， 3， … 是

a1=3,d=0

1 1 1 1 (5)1, , , , , ? 不是 2 3 4 5
（6）15，12，10，8，6，…
不是

３等差数列的通项公式 ：
等差数列 ?an ? 的首项为a1,公差为d,求

an

a2 ? a1 ? d
a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d
a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d

? n ? N an ? a1 ? (n ?1)d

??

?a2 ? a1 ? d ?a ? a ? d 3 2 ? ? ? a 4 ? a3 ? d ??? ? 当d≠0时，这是 ? d ?1 ? n ?an ? an关于 的一个一
以上n-1式联加可得：
次函数。

这就是等差数列的通项公式

an ? (an ? an ?1 ) ? (an ?1

an ? a1 ? (n ?1)d ? an ? 2 ) ? ?

? (a3 ? a2 ) ? (a2 ? a1 ) ? a1

提问：如果在 a 与 b 中间插入一个数A，使 成等差数列，那么A应满足什么条件？

a，A ，b

因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定 A– a =b -A 义可以知道：

a?b 即 A? 2
４等差中项

例如 (1) 2, 5 ,8

(2)

3 ? 1, 3 , 3 ? 1

如果a，A，b组成了一个等差数列，那么A

叫做 a 与 b 的等差中项

a?b 即 A? 2

５应用举例

例1⑴求等差数列8，5，2，… 的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5，-9，13，…的项？ 如果是，是第几项？

例题

例2 在等差数列{an}中，已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .

解：由题意得：?a5

解之得： ? a1 ? ?2 ? ?d ? 3 ∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3.

? ?a12 ? a1 ? 11d ? 31

? a1 ? 4d ? 10

学与测
? P27 ? 例题2

例题3