nbhkdz.com冰点文库

等差数列定义


复习回顾

数列的定义
按一定次序排成的一列数叫做 数列。

一般写成a1,a2,a3,…,an,…,简记 为{an}。

通项公式
如果数列{an}的第n项an与n的关 系可以用一个公式来表示,那么这 个公式就叫做这个数列的通项公式。

递推公式
如果已知数列{a

n}的第1项(或前几 项),且任一项an与它的前一项a n1(或前几项)间的关系可以用一个公 式来表示,那么这个公式叫做这个数 列的递推公式。

① 0,5,10,15,20 ② 48 ,53,58,63

请同学们思 考,这四个 数列有何共 同特点?

③ 18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④ 10072,10144,10216,10288,10360

等差数列的定义
? 一般地,如果一个数列{an},从第2项起每 一项与它的前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列,这个常数 叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。 定义的符号表示是:

an - an-1=d(n≥2,n∈N*),

an+1-an=d(n∈N*)
这就是数列的递推公式。

练 习 一

判断下列各组数列中哪些是等差数列, 哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d, 如果不是,说明理由。 ( 1 ) 1, 3, 5, 7, … 是 (2)9,6,3,0,-3… 是
a1=1,d=2 a1=9,d=-3

(3)-8,-6,-4,-2,… 是 a1=-8,d=2

( 4 ) 3, 3, 3, 3, … 是

a1=3,d=0

1 1 1 1 (5)1, , , , , ? 不是 2 3 4 5
(6)15,12,10,8,6,…
不是

3等差数列的通项公式 :
等差数列 ?an ? 的首项为a1,公差为d,求

an

a2 ? a1 ? d
a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d
a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d

? n ? N an ? a1 ? (n ?1)d

??

?a2 ? a1 ? d ?a ? a ? d 3 2 ? ? ? a 4 ? a3 ? d ??? ? 当d≠0时,这是 ? d ?1 ? n ?an ? an关于 的一个一
以上n-1式联加可得:
次函数。

这就是等差数列的通项公式

an ? (an ? an ?1 ) ? (an ?1

an ? a1 ? (n ?1)d ? an ? 2 ) ? ?

? (a3 ? a2 ) ? (a2 ? a1 ) ? a1

提问:如果在 a 与 b 中间插入一个数A,使 成等差数列,那么A应满足什么条件?

a,A ,b

因为a,A,b组成了一个等差数列,那么由定 A– a =b -A 义可以知道:

a?b 即 A? 2
4等差中项

例如 (1) 2, 5 ,8

(2)

3 ? 1, 3 , 3 ? 1

如果a,A,b组成了一个等差数列,那么A

叫做 a 与 b 的等差中项

a?b 即 A? 2

5应用举例

例1⑴求等差数列8,5,2,… 的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5,-9,13,…的项? 如果是,是第几项?

例题

例2 在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .

解:由题意得:?a5

解之得: ? a1 ? ?2 ? ?d ? 3 ∴这个数列的首项a1是-2,公差d =3.

? ?a12 ? a1 ? 11d ? 31

? a1 ? 4d ? 10

学与测
? P27 ? 例题2

例题3


等差数列的定义与性质

等差数列定义与性质_数学_高中教育_教育专区。等差数列定义与性质 基本知识点 1 定义: an?1 ? an ? d ( d 为常数) , (累加) an ? a1 ? (n ? ...

等差数列的概念教案

等差 数列,求 A. 解 因为 3,A,7 成等差 数列,所以 A-3 = 7-A,2A = 3 + 7.解得 A=5. 教师出示例题. 学生同桌之间合 5.等差中项的定义 一般...

等差数列的概念及性质(练习及答案)

等差数列的概念及性质(练习及答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。等差数列的概念及性质(练习及答案) 等差数列的概念及性质(练习) 【基础练习】 1、2016 是...

等差数列的概念及性质

等差数列及性质 一、等差数列概念 如果一个数列从第二项起, 每一项与前一项的...等差数列的性质--概念解... 13页 免费 等差数列定义及其性质... 2页 ...

等差数列的概念

在 a 与 b 之间插入一 个数 A,使 a,A,b 成等差数 5.等差中项的定义 一般地,如果 a,A,b 成等差数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 列. 你...

等差数列的概念

阜宁县第二高级职业中学 教教 师姓名 徐驰 授课时数 案第一课时 授课形式 新授 授课章节名称 §6.2.1 等差数列的概念 1、理解等差数列的定义,能根据定义判断...

等差数列的概念、等差数列的通项公式

1.了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是 等差数列;? 2.正确认识使用等差数列的各种表示法, 能灵活运用通项公式求等差数列...

等差数列的定义和通项公式

教学设计: ①本节内容分为两课时,一节为等差数列的定义与表示法,一节为等差数列 通项公式的应用。 ②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列,让学生观察、...

等差数列的概念

研究等差数列 的定义、通项公式的推导,让学生通过分析、推理、归纳等活动过程,从中了解和体验等差 数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念...

等差数列的定义503A

【自主学习】 (一)等差数列定义 1、阅读课本第 10 页问题提出,找出三组数列的共同特征,概括等差数列的定义,并试用符号表示。 想一想:你还有其它的方法推导等差...