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中学数学教学中“数形结合”思想的运用及实施

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—  中学 数 学 教 学 中 “ 形 结 合 " 想 的运 用 及 实 施  数 思 谈 家国   ( 都 市 丁沟 中学 , 苏 江 都 江 江 数 形 结 合 是 根 据 数 量 与 图 形 之 问 的 对 应 关 系 , 过 数 与  通 形 的 相互 转 化 来解 决 数 学 问题 的一 种 重 要 思 想 方 法 。数 形 结  合思 想 , 通过 “ 以形 助 数 , 数 解 形 ” 使 复杂 问题 简 单 化 , 象  以 , 抽 问题 具 体 化 . 从 形 的 直 观 和数 的严 谨 两 方 面思 考 问题 . 宽  它 拓 了解 题 思 路 . 数 学规 律 性 与 灵 活性 的有 机 结合 。 面我 从 几  是 下 个 方 面谈 一下 “ 形辅 数 ” 以 在解 题 中的 应用 。   方 程 、 等 式 问题  不 构建 函数 模 型 并 结 合 图像 , 究 方 程 根 的 范 围 、 等式 的  研 不 解集 、 数范围。 参   一 253 ) 22 5  【 例 3 已 知 e fx =o 2x   典 】  ̄ ( ) l (+ g 1 , 若0 a b c 则  ) < << , a   .   D  ,   f  的大小关系是  ( c C  、 解: 作出f ) ( 的图像,()坚  c可 函 图     !a  , ) 看作 数 像 ( , a   b   c   上 的 点 ( ,( ) ( ,( ) ( ,( ) 与 原 点 连 线 的 斜 率 , 知  a f a ) b fb ) c fc ) 易 fc  fb) (   ( ) ( ,fa) 、 【 例 1 若方 程 l( x 3 — =g 3 x 在 x 0 3 内有 唯  典 】 g 一 一 x m)l(一 ) ∈( ,) + 一 解 . 实数 I的取 值 取 范 围 . 求 T I   c b 、 a ‘   解 : 方 程 即 为 {->0 原 3 f x     z 误点警示: 抓住 所 比较 式 子 的 几 何 意义 . 充分 利 用 图 像直  即  观性 。   【 X+ x m= 一   一 3— 3 x 一 q — yl   — 童一   I一 =  一 . f x   3一 >0 口   { /   1 2      3 }x 2)= 一   (一 1m 三 、 体 几何 问题  立 构 建 立 体 几 何模 型 , 究代 数 问 题 , 究 图形 的形 状 、 研 研 位  置关系、 质等。 性   设 曲线 y=( 一 ) ,   x 2 一 X∈( 3) 直  0, 和 线y=1 m.   一   【 例4 若  棱 锥 A B D 面A C内一 动 点 P 典 】 —C 侧 B 到底 面B D C  的 距 离 与 到棱 A 的距 离 相 等 . 动点 P B 则 的轨 迹 与 A B 组 成 的 A C   图 形 可 能是 (   )   构 成 的 图像 如左 图所 示 , } 扫图可  知 : 当 1m= 时有 唯 一 解 , : ; ① 一 0 I 1 n   ⑦ 当1 - < 时 有 唯 一解 , 3m≤0_ = 或 一 < ≤I m 4 即一 < -m l 3 m≤0 _ .   误 点 警 示 : 意 函 数定 义 域 的 限 制 。 注   二、 函数 问题  构造 函数 模型 研究 量与量 之 间的大 小关 系 , 函数的单 调性 。

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