nbhkdz.com冰点文库

一道奥赛题的巧解

时间:2012-08-14


P, Q P !!"

中学数学月刊 !!!!" !!" !!!!"

+ ’ ’ 4年第 &期




1

!!!"

!!!"

############

########

一道奥赛题的巧解
吴爱龙 熊全发 江西省丰城中学 $ % % & & ’ ’ ( #################### 中 学 数 学 月 刊* ) + ’ ’ ,年 第 ,期 刊 登 了 + ’ ’ +年英国数学奥林匹克第 +轮试题 %及 其 解答 现提供一种巧解供参考 . 题目 3 & 证明数列 / 0 0 $ % 0 ’1 & 2 3&1 2 +

5 4 0

6, ( $ 27 ’ (的各项都是整数 . 证明 由已知条件得
+ 2 + + $ + 0 0 ( 14 0 . 2 3&6 % 2 2 6 ,

+ + 即0 % 0 ( 0 0 (1 ’ 2 3&3 & 2 6 $ 2 3& 23 $ + 将 式中 2 取为 2 有0 3& + 0 ( 0 2 3& 2 3 +3 2 3 +6 $ + (1 ’ . $ 0 2 3&3 &

可知 0 0 2 2 3 + 是二次方程
+ + 8 6% 0 83 0 2 3& 2 3 & 3 &1 ’ 之两根 . 由韦达定理知 0 0 23 0 2 3+1 % 2 3& 即0 0 . 2 3+1 % 2 3&6 0 2

但0 因此由归纳法推理得所 0 ’1 & &1 + 有的 0 2 都是整数 . ####################

关于三角形中线的一个不等式
丁遵标 安徽省舒城县杭埠中学 $ + % & % + % ( #################### 经过 探 讨 笔者得到了三角形中线长的 一个有趣的不等式 . 定理 若 9:9; 9<分别是 =>? @的三
+ + +

B G K L>G K L? G K L@ 1 1 + A G K L>3 G K L?3 G K L@ > ? @ > ? @ N $ G K L G K L G K L ( $ E F G E F G E F G ( + + + + + + > ? @ , E F G E F G E F G + + + H > ? @ G K L G K L + + + > ? @ B HG K L G K L G K L 1 . + + + , A 又 ME F G>3 E F G?3 E F G@ 1+ G K L 1 &3 , G K L > ? @ G K L G K L + + + B .O A

条 中 线 长为 =>? A B @的 外 接 圆 和 内 切 圆 半径 则有 9: 3 9; 3 9< 7 +3 B. ; < < : : ; + A 证明 由三角形中线长公式知 / 9+ :1 & + + + $ + ;3 + < 6: ( , 万方数据 & + + + + + 1 C $ ;3 < (3 $ ; 3< 6: ( D ,

!!!"

!!!"

& + + $ ;3 < 3+ ; < E F G>( , ; < $ &3 E F G>( 7 + 9+ &3 E F G> : H 7 . ; < + + + F G? 9< &3 E F G@ 同理 9; 7 &3 E - 7 < : + : ; + 9+ 9+ 9+ : ; < H 3 3 ; < < : : ; % & 3 $ E F G>3 E F G?3 E F G@ ( . I 7 + + 设 =>? @的面积为 J 则 J1 & B $ :3 ; 3< ( + 1A B $ G K L>3 G K L?3 G K L@ ( . + 又 MJ1 + AG K L>G K L? G K L@ G K L>3 G K L?3 G K L@ > ? @ 1, E F G E F G E F G + + + + H+ A G K L>G K L? G K L@ 1A B $ G K L>3 G K L?3 G K L@ ( -

HE F G>3 E F G?3 E F G@1 &3 9+ 9+ 9+ : ; < 由 IO得 3 3 ; < < : : ; % & B B 7 3 $ &3 (1 +3 + + A + A + + + 9: 9; 9< B 故 3 3 7 +3 . ; < < : : ; + A

一道奥赛题的巧解
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 吴爱龙, 熊全发 江西省丰城中学,331100 中学数学月刊 ZHONGXUE SHUXUE YUEKAN 2005(1)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsxyk200501018.aspx


趣题巧解(三年级)

趣题巧解(三年级)_学科竞赛_小学教育_教育专区。...1 【例题 3】 小猫要把 15 条鱼分成数量不相等...【思路导航】依题意可知蜗牛一天只爬 3-2=1(米)...

数学小论文《巧解“苏步青问题”》

数学小论文《巧解“苏步青问题”》_学科竞赛_小学教育_教育专区。巧解“苏步青问题...一位陪同他的数学家在电 车里给苏教授出了这样一道题: 有 A, B 两地相距...

小学三年级奥数题练习及答案解析100

解:一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100 ...三年级奥数题:速算与巧算【试题】巧算与速算:41×...个顶点上要各栽一棵树, 因此我们要按照三边来...

五年级奥数第三讲 巧解应用题

五年级奥数 同步提高+金牌冲刺 3-01 第三讲一、例题精讲 巧解应用题姓名: 例 1、修路队在公路旁每隔 120 米竖有一根标杆,骑自行车从第一根到第八根处,小李...

初中化学竞赛中计算题的一些巧解方法

初中化学竞赛中计算题的一些巧解方法 黄利军化学计算题是初中化学竞赛中必不可少的一部分,也是某些中学生在学习中感到比较头痛的一类题目,更是他们在考试中最 最...

用“时间最少原理”巧解物理竞赛题

用“时间最少原理”巧解物理竞赛题_学科竞赛_初中教育_教育专区。用“时间最少...? n2 sin ? ,由光学知识知 道, n1 ? c c sin ? v1 , n2 ? ,将 ...

共边定理巧解小学竞赛几何题(二)

共边定理巧解小学竞赛几何题(二)_学科竞赛_小学教育_教育专区。共边定理例解...(平方厘米) 2 又,因为 S△ADF 和 S△ABF 共一条边 AF,根据共边定理, ...

巧用方差解竞赛题

( x1 + x 2 +…+ x n )2]③ n n 由于 x = 运用方差的两性质及公式③可以巧解一类竞赛题. 例 1 (江苏省第二十届初中数学竞赛题)设 x , y ...

奥数趣题——巧解“分牛问题”

中医养生知识大全 女人养生之道88份文档 2014全国高考状元联手分享状元笔记 ...经典题 3页 免费 趣题巧解(小学奥数题库_... 4页 1下载券 二年级口算练习...

孙悟空巧解数学题

孙悟空巧解数学题_学科竞赛_小学教育_教育专区。孙悟空巧解数学题 姜堰市东桥...“不就是一道数学题吗! ”孙悟空暗暗 自喜道, “难不倒俺老孙。 ” “...