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椭圆练习


椭圆、双曲线测试题参考答案 一. 选择题(每题 5 分,共 60 分)
1. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为( 25 9
B.6 C.4 D.10



A.5

2.

x2 y2 ? ? 1

的焦点坐标是( 椭圆 25 169
A.(±5,0) B.(0,±5)

) D.(±12,0)

C.(0,±12)

3.已知椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1 ,焦点在 x 轴上,则其焦距为( 8 m2
B.2 D. 2



A.2 C.2

8 ? m2 m2 ? 8

2 2?m m ?2 2


4.已知椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1 ,那么它的焦距是 20 11
B.3 C.3

A.6 .5 椭圆: x
2

31


D.

31

? 4 y2 ? 4
B.

的准线方程为: (

A.

x??

4 3 3

x??

3 3 4

C.

y??

4 3 3

D.

y??

3 3 4


6. 设双曲线

x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到点 (5,0) 的距离为 15,则 P 点到 (?5,0) 的距离是( 16 9
B.23 C.5 或 23 D.7 或 23
王新敞
奎屯 新疆

A.7

7. 椭圆

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 n 的值是 34 n 16 n
A





?5

B

?3

C 5

D9 )

8.

x2 y2 ? 若方程 =1 表示双曲线,其中 a 为负常数,则 k 的取值范围是( 3k ? a 4k ? a
a a ,3 4
) (B)(

(A)(

a 4

,-

a ) 3

(C)(-

a a , 3 4

)

(D)(-∞,

a 4

)∪(-

a ,+∞) 3

9. 双曲线 2kx -ky =1 的一焦点是 F(0,4),则 k 等于 (A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 ( 10. 下列方程中,以 x±2y=0 为渐近线的双曲线方程是

2

2

( )

) (D)3/16
王新敞
奎屯 新疆

( A)

x2 y2 ? ?1 16 4

( B)

x2 y2 ? ?1 4 16

(C )

x2 ? y2 ? 1 2


( D) x 2 ?

y2 ?1 2

11. 双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的两条准线间的距离等于( 3 4

(A)

6 7
3 ?

7

(B)
y2

3 7
?1

7

(C)

18 5

(D)

16 5

12.方程 x 2

表示椭圆,则 ? 的取值范围是()

sin(2? ?

?
4

)

. C.

? ?

?
8

?? ? ?? ?

3? 8 3? 8

B.

k? ?

?
8

? ? ? k? ?

3? ∈Z) (k 8

?
8

D. 2k? ? ? ? ? ? 2k? ? 3? (k ∈Z)
8 8

二.
13.

填空题(每题 5 分,共 20 分)

a ? 6, c ? 1,焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程是

14. 方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是___ 2m m ? 1
王新敞
奎屯 新疆

2 2 15.过点 A(-1,-2)且与椭圆 x ? y ? 1 的两个焦点相同的椭圆标准方程是____

6

9

16 已 知

F1 , F2 是 双 曲 线 x

2

16

?

y2 的 焦 点 , PQ ?1 9

是过焦点

F1 的 弦 , 且

PQ 的 倾 斜 角 为 600 , 那 么

PF2 ? QF2 ? PQ 的值为 ________

王新敞
奎屯

新疆

三.解答题: ( 第 17 题 10 分,第 18---22 题每题 12 分)
17. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴两个焦点坐标分别是(0,-4)、 (0,4) ,椭圆上一点 P 到两焦点的距离 之和等于 10; ⑵两个焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0)且过(

5 2

,?

3 ) 2

王新敞
奎屯

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18. 已知双曲线两个焦点的坐标为 F1 (?5,0),F2 (5,0) ,双曲线上一点 P 到 F1 (?5,0),F2 (5,0) 的距 离之差的绝对值等于 8,求双曲线标准方程 ( a
王新敞
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? 0 ,b ? 0)

王新敞
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新疆

19. 求双曲线 x

2

?

y2 2 ? 1 的顶点坐标、焦点 x 4 a2

?

y2 ? 1 坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程。 b2

y

B
M O A x

21.判断方程

x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线。 9?k k ?3

22. 已知椭圆的焦点是 F1 (?1,0), F2 (1,0) ,P为椭圆上一点,且| F1 F2 |是| PF1 |和| PF2 |的等差中 项. (1)求椭圆的方程; (2)若点 P 在第三象限,且∠ PF 1 F2 =120°,求 tan F 1 PF 2. 选题意图:综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识,灵活运用等比定理进行解题.

y P

F1

O

F2

x


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