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湖北省松滋市高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理导学案新人教A版选修2-2教案

时间:2017-10-25


2.1.2 演绎推理
【学习目标】 1、了解演绎推理的含义. 2、能利用“三段论”进行简单的推理。

【合作探究】 探究一 三段论的形式 把下列演绎推理写成三段论的形式. (1)在一个标准大气压下,水的沸点是 100 C, 所以在一个标准大气压下把水加热到 100 C 时, 水会沸腾; (2)一切奇数都不能被 2 整除,2 +1 是奇数, 所以 2 +1 不能被 2 整除; (3)三角函数都是周期函数, y ? tan a 是三角 函数,因此 y ? tan a 是周期函数.
100 100 0 0

探究二

三段论在几何证明中的应用

如图,已知在梯形 ABCD 中,AD∥和 BD 是它 的对角线,求证:CA 平分 ∠BCD,BD 平分∠CBA.

变式二:如图,D,E,F 分别是 BC,CA,AB 上 变式一 :用三段论的形式写出下列演绎推理。 (1)若两角是对顶角,则此两角相等,所以, 若两角不相等,则此两角不是对顶角; (2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以 正方形的对角线相等; (3) y ? sin x( x ? R) 的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:ED=AF,写出 三段论形式的演绎推理.

1

1.“因为我们是共青团员,所以我们要在学习 和工作中起带头作用”,它的大前提是 ( ) A.我们是共青团员 B.我们在学习和工作中起带头作用 C.共青团员应在学习和工作中起带头作用 探究三 演绎推理在代数中的应用 已知函数 f ( x) ? a ?
x

D.以上都不是 2.下面说法正确的有 ( )

x?2 (a ? 1) ,求证:函 x ?1

数 f ( x) 在(-1,+∞)上为增函数.

①演绎推理是由一般到特殊的推理; ②演绎推 理得到的结论一定是正确的; ③演绎推理的一般 模式是“三段论”形式; ④演绎推理得到的结论 的正确性与大前提、小前提和推理形式有关. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

变式三:已知 lg 2 ? m ,计算 lg 0.8 .

3.用三段论证明命题:“任何实数的平方大于 0,因为 a 是实数,所以 a >0”,你认为这个推 理 ( ) B.小前提错误 D.是正确的
2

A.大前提错误 C.推理形式错误

4.三段论:“①救援飞机准时起飞就能准时到 达玉树灾区, ②这架救援飞机准时到达了玉树灾 区, ③这架救援飞机是准时起飞的”中, “小前 提”是 .(填序号)
2

5 .演绎推理证明 y ? x , x ? (??,0) 是减函数 【学习评价】 ●自我评价 你完成本节导学案的情况为 ( A. 很好 C. 一般 ●当堂检测 B. 较好 D. 较差 ) 6.把下列推断写成三段论的形式: (1)因为△ABC 三边的长依次为 3.4,5,所以 △ABC 是直角三角形; 时,大前提是 .

2

(2)函数 y=2x 十 5 的图像是一条直线.

【小结与反思】

3


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