nbhkdz.com冰点文库

2012北师大版高中数学必修1教案-2012高一数学教案:4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在(北师大版必修1)

时间:


4.1.1 一、教学目标: 利用函数性质判定方程解的存在 1.让学生熟练掌握二次函数的图象, 并会判断一元二次方程根的 存在性及根的个数 ; 2.让学生了解函数的零点与方程根的联系 ; 3.让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定 函数零点中的作用 ; 4。培养学生动手操作的能力 。 二、教学重点、难点 重点:零点的概念及存在性的判定; 难点:零点的确定。 三、复习引入 例 1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。 分析:考察函数 f(x)= x -x-6, 其 2 8 f(x)=x -x-6 2 6 x2-x-6 4 2 图像为抛物线容易看出,f(0)=-6<0, f(4)>0,f(-4)>0 -10 -5 A -2 5 10 -4 由于函数 f(x)的图像是连续曲线,因此, 点 B (0,-6)与点 C(4,6)之间的那部分曲线 必然穿过 x 轴,即在区间(0,4)内至少有点 X1 使 f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至 少有点 X2,使得 f( X2)=0,而方程至多有两 个解,所以在(-4,0),(0,4)内各有一解 f?x? = x2-x-6 B -6 -8 定义:对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫函数 y=f(x)的 零点 抽象概括 ? y=f(x) 的图像与 x 轴的交点的横坐标叫做该函数的零点 , 即 f(x)=0 的解。X k b 1 . c o m ? 若 y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线,且 f(a)f(b)<0,则在 (a,b)内至少有一个零点,即 f(x)=0 在 (a,b)内至少有一个实 数解。 f(x)=0 有实根(等价与 y=f(x))与 x 轴有交点(等价与)y=f(x)有 零点 所以求方程 f(x)=0 的根实际上也是求函数 y=f(x)的零点 注意:1、这里所说“若 f(a)f(b)<0,则在区间(a,b)内方程 f(x)=0 至少有一个实数解”指出了方程 f(x)=0 的实数解的存在性,并不能 判断具体有多少个解; 2、若 f(a)f(b)<0,且 y=f(x)在(a,b)内是单调的,那么,方 程 f(x)=0 在(a,b)内有唯一实数解; 3、我们所研究的大部分函数,其图像都是连续的曲线; 4、 但此结论反过来不成立, 如: 在[-2, 4]中有根, 但 f(-2)>0, f(4)> 0,f(-2) f(4) >0; 5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立,如:f(x)=1/ x, 有 f(-1)xf(1)<0 但没有零点。 四、知识应用 w w w .x k b 1.c o m 例 2:已知 f(x)=3x-x2 ,问方程 f(x)=0 在区间[-1,0]内没有实数解? 为什么? 解:f(x)=3x-x2 的图像是连续曲线, 因为 f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/3<0, f(0)=30-(0)2 =-1>0, 所以 f(-1) f(0) <0,在区间[-1,0]内有零点,即 f(x)=0 在区间[-1,0] 内有实数解 练习:求函数 f(x)=lnx+2x-6 有没有零点? 例 3 判定(x-2)(x-5)=1 有两个相异的实数解,且有一个大于5,一 个小于2。 解:考虑函数 f(x)=(x-2)(x-5)-1,有 f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1 f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1www.xkb1.com 又因为 f(x)的图像是开口向上的抛物线,所以抛物线与横

赞助商链接

【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修1双基...

【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修1双基限时练27 利用函数性质判定方程解的存在]_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修...

...数学第四章函数应用4.1.1利用函数性质判定方程解的...

2016-2017学年高中数学第四章函数应用4.1.1利用函数性质判定方程解的存在高效测评北师大版必修1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第四章 ...

北师大版数学必修1《3.5.2对数函数的图像和性质(1)》教...

北师大版数学必修1《3.5.2对数函数的图像和性质(1)》教学设计_数学_高中教育_教育专区。北师大版数学必修1《3.5.2对数函数的图像和性质(1)》教学设计 ...

北师大版-高中数学-目录(必修1到必修5)

北师大版-高中数学-目录(必修1到必修5)_数学_高中教育_教育专区。北师大 高中...函数增长的比较 第四章 函数应用 1、函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解...

《二次函数性质的再研究》1(北师大版必修1)

《二次函数性质的再研究》1(北师大版必修1)_数学_高中教育_教育专区。《二次函数性质的再研究》1(北师大版必修1)教案、学案用纸年级高一 授课时间 学习重点 学...

2013年秋北师大版必修1示范教案3.5.3对数函数的图像和...

2013年秋北师大版必修1示范教案3.5.3对数函数的图像和性质(1)_数学_高中教育_...“1”作为中间量进行比较. 解:(1)解法一:用图形计算器或多媒体画出对数函数...

...高中数学必修四:1.6《余弦函数的图像与性质》教案(1...

(北师大版)高中数学必修四:1.6《余弦函数的图像与性质教案(1)_数学_高中教育_教育专区。§6 余弦函数的图像与性质 一、教学目标: 1、知识与技能: (1)能...

...必修1第二章第四节第2小节二次函数的性质教学设计

《二次函数性质教学设计【教学内容解析】 本节课《二次函数性质》是北师大版高中数学必修一第二章第 四节第二课时,本节教学课时为两课时.本节是初中所...

北师大版必修一2.4《二次函数性质的再研究》word教案

北师大版必修一2.4《二次函数性质的再研究》word教案_数学_高中教育_教育专区。...的两个零点, 也是对应的一元二次不等式 ax +bx+c>0 (或<0) 的解集的...

2013年秋北师大版必修1示范教案2.4.2二次函数的性质

2013年秋北师大版必修1示范教案2.4.2二次函数性质...其性质. 2 2 解:y=-3x -6x+1=-3(x+1) +...2013高一数学必修1教师用... 43页 免费 数学必修1...