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3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(1)

时间:2016-01-09


3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(1)
数学组 教 学 目 标 1.知识目标 2.能力目标 3.德育目标 重点: 难点: 教学流程: (包括:1、设疑自探;2、解疑合探;3、质疑再探;4、运用拓展。 ) 二次备课 时间 课型:新授课
了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界,会用二元一次不等式组表示平面区 域; 经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力 会将一些基本性质结合起来应用。

课堂导入 一、 设疑自探
复 习 1 : 一 元 二 次 不 等 式 的 定 义 _______________ 二 元 一 次 不 等 式 定 义 ________________________二元一次不等式组的定义_____________________ 复习 2:解下列不等式: (1) ?2 x ? 1 ? 0 ; (2) ?
?3x 2 ? x ? 2 ? 0 ? . 2 ? ?4 x ? 15 x ? 9 ? 0

二、 解疑合探
?x ? 3 ? 0 探究 1:一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间,例如, ? 的 ?x ? 4 ? 0

解集为 么图形呢?

. 那么,在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什

探究 2:你能研究:二元一次不等式 x ? y ? 6 的解集所表示的图形吗?(怎样分析和定 边界?) 从特殊到一般: 先研究具体的二元一次不等式 x ? y ? 6 的解集所表示的图形. 如图:在平面直角坐标系内,x-y=6 表示一条直线. 平面内所有的点被直线分成三类:

第一类:在直线 x-y=6 上的点; 第二类:在直线 x-y=6 左上方的区域内的点; 第三类:在直线 x-y=6 右下方的区域内的点. 设点 P( x, y1 ) 是直线 x-y=6 上的点,选取点 A( x, y2 ) ,使它的坐标满足不等式 x ? y ? 6 ,请同学们完成以下的表格, 横坐标 x 点 P 的纵 坐标 y1 点 A 的纵 坐标 y2 -3 -2 -1 0 1 2 3

并思考: 当点 A 与点 P 有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系?_______________ 根据此说说, 直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式 x ? y ? 6 有什么关系?______________ 直线 x-y=6 右下方点的坐标呢? 在平面直角坐标系中, 以二元一次不等式 x ? y ? 6 的解为坐标的点都在直线 x-y=6 的_____;反过来,直线 x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式 x ? y ? 6 . 因此,在平面直角坐标系中,不等式 x ? y ? 6 表示直线 x-y=6 左上方的平面区域; 如图:

类似的:二元一次不等式 x-y>6 表示直线 x-y=6 右下方的区域;如图: 直线叫做这两个区域的边界 结论: 1. 二元一次不等式 Ax ? By ? c ? 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax ? By ? c ? 0 某一侧 所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 2. 不等式中仅 ? 或 ? 不包括 ;但含“ ? ” “ ? ”包括 ; 同侧同号,异侧 异号.

三、 质疑再探
同学们还有什么疑问,请提出来?

四、 运用拓展
例 1 画出不等式 x ? 4 y ? 4 表示的平面区域. 归纳:画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法.特 殊地,当 C ? 0 时,常把原点作为此特殊点. 变式:画出不等式 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面区域.
? y ? ?3x ? 12 例 2 用平面区域表示不等式组 ? 的解集 ?x ? 2 y 归纳:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个 不等式所表示的平面区域的公共部分.

变式 1:画出不等式 ( x ? 2 y ? 1)( x ? y ? 4) ? 0 表示的平面区域. 变式 2:由直线 x ? y ? 2 ? 0 , x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 围成的三角形区域(包括边 界)用不等式可表示为 .

五、 小结
(1)本节课,你有哪些收获? (2)学科班长总结

课后反思


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