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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)专题讲座六


专题讲座六 概率、统计在高考 中的常见题型与求解策略 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 考情概述 概率与统计的综合是历年高考的热点内容之 一,主要考查古典概型、频率分布直方图、抽样方法、数据 的数字特征、统计案例等知识,命题的热点主要有概率与统 计的综合、概率与独立性检验的综合等,试题多以生活中的 实际问题为背景, 考查学生的数据处理能力、 基本运算

能力、 分析问题及解决问题能力. 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 专题一 古典概型 (2015· 高考天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会 的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这 三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛. (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数; (2)将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A1,A2, A3,A4,A5,A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加 双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果; ②设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”,求事件 A 发生的概率. 栏目 导引 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 [解] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. (2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能 结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6}, {A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3, A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共 15 种. ②编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有 可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3, A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共 9 种. 9 3 因此,事件 A 发生的概率 P(A)= = . 15 5 栏目 导引 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 古典概型的概率计算,关键在于列出全部的基本事件,一般 采用枚举法,分类有序计数,做到不重不漏,再从中找出要 考查事件所包含的基本事件,最后代入公式计算出概率. 栏目 导引 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 1.甲、 乙两名考生在填报志愿时都选中了 A, B, C,D 四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一 时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿, 假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求: (1)甲、乙选择同一所院校的概率; (2)院校 A,B 至少有一所被选择的概率. 栏目 导引 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 解. 由题意可得,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做 志愿的所有可能结果为: (甲 A,乙 A),(甲 A,乙 B),(甲 A,乙 C),(甲 A,乙 D), (甲 B,乙 A),(甲 B,乙 B),(甲 B,乙 C),(甲 B,乙 D), (甲 C,乙 A),(甲 C,乙 B),(甲 C,乙 C),(甲 C,乙 D), (甲 D,乙 A),(甲 D,乙 B),(甲 D,乙 C),(甲 D,乙 D), 共 16 种. (1)设“甲、乙选择同一所院校”为事件 E,则事件 E 包含 4 4 1 个基本事件,故概率 P(E)= = . 16 4 (2)

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