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高一数学必修一周练一

时间:2013-11-17


高一数学阶段性测试题
注意:1. 答题时必须使用 0.5 毫米黑色签字笔。 2. 各部分试题答案必须写到答题卡指定位置处。超出或不在规定区域的解答无效。

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 A. ?2, 4, 6?
2

B. ?1,3,5?

C. ?2, 4, 5?

D. ?2, 4?

2.已知集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} ,则下列四个式子表示正确的有 ① 1? A A.1 个 ② {?1} ? A B.2 个 ③ ??A C.3 个 ④ {1,?1} ? A D.4 个

3.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 ① A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; ③ B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; A.1 个
2

② A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; ④ 像的集合就是集合 B. D.4 个

B.2 个

C.3 个

4.如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 A. a ≤ ?3 B. a ≥ ?3 C. a ≤5 D. a≥5

5.下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?

?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2 x ;
0

② f ( x) ? x 与 g ( x ) ?
2

x2 ;
2

③ f ( x) ? x 与 g ( x) ? A.①②③ 6.函数 f ( x) ? A. 3

1 ; x0
B.①②④

1 1 ④ f ( x)? x ? 2 x? 与 g ( t )? t ? 2 t? 。
C.②③④ D.①③④

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于 2x ? 3 2
B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3

7.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? A. 15

1? x2 1 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于 2 2 x
C. 3 D. 30

B. 1

8.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是

A. [ 0, ] 9.设 f ( x ) ? ? A. 10

5 2

B. [ ?1, 4]

C. [ ?5,5]

D. [ ?3, 7]

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为 ? f [ f ( x ? 6)], ( x ? 10 )
B. 11 C. 12 D. 13

2 ? 1? x ? 1? x 10.已知 f ? ,则 f ( x) 的解析式为 ?? 2 ? 1? x ? 1? x

A.

x 1? x2

B. ?

2x 1? x2

C.

2x 1? x2

D. ?

x 1? x2

11.函数 f ( x ) ? ?

? 2 x ? x 2 (0 ? x ? 3) ? 的值域是 2 ? x ? 6 x( ?2 ? x ? 0) ?
B. ? ?9, ?? ? C. ? ?8,1? D. ? ?9,1?

A. R

12.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵 轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是 d d0 d d0 d d0 d d0

O A.

t0 t B.

O

t0 t

O C.

t0 t

O D.

t0 t

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ? 2 ,则 f (5) =
2 2

. . .

14. 若函数 f ( x) ? (k ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为
2 15.已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ?

?

?

?

?

?1 ? 2 x ? 1( x ? 0), ? 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 16.设函数 f ( x) ? ? ?1 ( x ? 0). ?x ?

.

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分)
17. (本题满分 10 分)

设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,如果 A ? B ? B ,
2 2 2

求实数 a 的取值范围。

18. (本题满分 12 分) 全集 S ? 1,3, x ? 3 x ? 2 x , A ? 1, 2 x ? 1 ,如果 C S A ? ?0?, 则这样的实数 x 是否存在?
3 2

?

?

?

?

若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由。

19. (本题满分 12 分)

?4 ? x 2 (x ? 0 ) ? 已知函数 f ? x ? ? ? 2 (x ? 0 ) , ?1 ? 2x x ? 0 ) ( ?
(Ⅰ)画出函数 f ? x ? 图像; ................. (在答题卡中的坐标系中用铅笔做出图像) (Ⅱ)求 f a ? 1 (a ? R ), f
2

?

?

? f ? 3? ? 的值;

(Ⅲ)当 ?4 ? x ? 3 时,求 f ? x ? 取值范围.

20. (本题满分 12 分)

2 已知集合 A ? ? x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2 x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,

?

?

且 C ? B ,求 a 的取值范围。

21. (本题满分 12 分) 对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围。
2

22. (本题满分 12 分) 设 ? , ? 是方程 4 x ? 4mx ? m ? 2 ? 0, ( x ? R) 的两实根,当 m 为何值时, ? ? ? 有最小值。
2 2 2

并求出这个最小值.


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