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三角恒等变换公式1

时间:2014-07-10


三角恒等变换公式

1.两角和与差的三角函数
和(差)角公式: sin(α ±β )=sinα cosβ ±cosα sinβ cos(α ±β )=cosα cosβ ? sinα sinβ tan(α ±β )= 倍角公式:
tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

sin 2 ? =2sin ? cos ? cos2 ? =cos 2 ? -sin 2 ? =2cos 2 ? -1=1 - sin 2 ? tan2 ? =
2 tan ? 1 ? tan 2 ?

2.和差化积与积化和差公式
积化和差公式: 2sin ? cos ? =sin( ? + ? )+sin( ? - ? ) 2cos ? sin ? = sin( ? + ? )-sin( ? - ? ) 2cos ? cos ? = cos( ? + ? )+cos( ? - ? ) -2sin ? sin ? =cos( ? + ? )-cos( ? - ? ) 和差化积公式: sin ? + sin ? =2sin cos ? + cos ? =2cos

??? ???
2 2

cos cos

??? ???
2 2

sin ? - sin ? =2cos

???
???
2 2

sin

??? ???
2 2

cos ? - cos ? =-2sin

sin

3.万能公式与半角公式
万能公式:sin ? =

2 t an

?
2
2

1 ? t an
半角公式: sin

?
2

cos ? =

1 ? t an2 1 ? t an
2

? ?
2 2
tan ? =

2 t an

?
2
2

1 ? t an

?
2

?
2

??

1 ? cos? 2

cos

?
2

??

1 ? cos? 2

tan

?
2

??

sin ? 1 ? cos? 1 ? cos ? = = sin ? 1 ? cos ? 1 ? cos? 1 ? cos 2? 2

其他:cos 2 ? ?

sin 2 ? ?

1 ? cos 2? 2


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