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2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系


备课组 课 题

2019 届 数学学科

二次备课教师 上课时间

课时

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 集体备课内容

二次备课

授课类型

新授课
1、知识与技能:了解空间中两条直线的位置关系;理解异面直线的概

念、画法,培养学生的空间想象能力;理解并掌握公理 4、等角定理。

教学目标

2、过程与方法:师生的共同讨论与讲授法相结合,让学生在学习过程 不断归纳整理所学知识。 3、情感态度与价值观:感受掌握空间两直线关系的必要性,提高学习 兴趣。

教学重难点

教学重点:异面直线的概念;公理 4 及等角定理。 难点:异面直线定义的理解。
(一)创设情景、导入课题 问题 1:同一平面内的两条直线有几种位置关系?空间中的两条直线 呢?

教 学 环 节 及 主 要 内 容

问题 2:没有公共点的两条直线一定平行吗? 问题 3:没有公共点的两条直线一定在同一个平面内吗? 观察:如图,长方体 ABCD-A'B'C'D'中,线段 A'B 所在的直线与线段 C'C 所在直线的位置关系如何? 举例:举出生活中类似的例子。 (二)讲授新课 1、异面直线的定义:不同在任何一 个平面内的两条直线。 2、空间两条直线的位置关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。 课堂练习 1:正方体的棱所在的直线中,与直线 A1B 异面的有哪些? 答案:D1C1,CC1,B1C1,DD1,AD,CD。

课堂练习 2:判断下列命题是否正确,若正确,请简述理由;若不正 确,请举出反例。 (1)没有公共点的两条直线是异面直线; (2)互不平行的两条直线是异面直线; (3)分别在两个平面内的两条直线一定异面; (4)一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异面; (5)分别与两条异面直线都相交的两条直线共面。 (6)分别与两条异面直线都相交的两条直线异面。

教 学 环 节 及 主 要 内 容

答案: (1)~(6)都 错,反例略。 异面直线直观图的画 法: 异面直线的判定: (1)既不相交也不平行的两条直线是异面直线。 (2)过平面外一点与平面内一点的直 线,和平面内不经过该点的直线是异面直 线。 数 学 语 言 :

A ?? , B ?? , l ? ? , B ? l ? 直线 AB 与直
线 l 是异面直线。 探究: 如图是一个正方体的展开图, 如果将它还原为正方体, 那么 AB、 CD、EF、GH 这四条线段所在的直线是异 面直线的有对。 分析:AB 与 CD,AB 与 GH,EF 与 GH 共 3 对。

教 学 环 节 及 主 要 内 容

3、平行公理: 引入:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律? 观察:如图,长方体 ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',那么 BB' 与 DD'平行吗? 举出现实中相应的例子(如教室里的灯管) 。 归纳(公理 4) :平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设 a、b、c 是三条直线, a // b, b // c ? a // c 。 强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都 适用。 公理 4 作用:判断空间两条直线平行的依据。 4、等角定理: 引入:在同一平面内,如果一个角的两边与另一个的两边分别平行, 那么这两个角相等或互补,能否推广到空间? 观察: 如图, 长方体 ABCD-A'B'C'D'中, ∠ADC 与 A'D'C'、 ∠ADC 与∠A'B'C' 的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何? ∠ADC = ∠A'D'C',∠ADC + ∠A'B'C' = 1800。

归纳(等角定理) :空间中如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补。 拓展:有关平面图形的结论都可以推广到空间中来吗?试分别找出一 个可以推广和一个不可以推广的例子。 (如对边相等的四边形为平行四边 形,在平面图形中成立,但在空间却不成立。 ) 5、例题巩固: 如图,空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H

教 学 环 节 及 主 要 内 容

分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,求证:四边形 EFGH 是平行四边形。 证明:连接 BD,因为 EH 是三角形 ABD 的 中位线, 所以 EH // BD,且 EH ? BD,且 FG ?

1 BD ;同理 FG // 2

1 BD ; 2

所以 EH // FG,且 EH = FG,所以四边形 EFGH 为平行四边形。 探究:如果再加上条件 AC = BD,那么四边形 EFGH 是什么图形?(菱 形) 拓展:若 AC⊥BD,则四边形 EFGH 又是什么图形?(矩形) (三)课堂练习:课本 P48,练习 1;P56 习题 2.1 [A 组] 3,6。 (四)本节课学习了哪些内容? 1、异面直线的概念: 2、空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面。 3、平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行(平行线的传递性) 。 4、等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等 或互补。 (五)布置作业

教学反思


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