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高二数学期末复习测试题二(直线与圆的方程)

时间:2010-09-14


高二数学期末复习测试题二(直线与圆的方程) 高二数学期末复习测试题二(直线与圆的方程) 一、选择题 1.点 P 分有向线段 AB 的比为 A.

3 4

B.

4 3

1 ,则点 B 分有向线段 AP 的比为( ) 3 4 3 C.D.3 4
) B.[0,π )

>2.直线 y=xcosα+1(α∈R)的倾斜角的取值范围是( A.[0, C.[-

π
2


]

π
4

π
6

]

D.[0,

π
4

]∪[

3π ,π ) 4

3.若圆 x2+y2-ax-2y+1=0 关于直线 x-y-1=0 对称的圆的方程是 x2+y2-4x+3=0,则 a 的值 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.±2 2 2 2 4.点 M(x0,y0)是圆 x +y =a (a>0)内不为圆心的一点,则直线 x0x+y0y=a2 与该圆的位置 关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 5.圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.直线 x+y-1=0 沿 y 轴正方向平移 1 个单位再关于原点对称后,所得直线的方程是 ( ) A.x+y+2=0 B.x-y-2=0 C.x+y-2=0 D.x-y+2=0 2 2 7.已知两点 A(-2,0),B(0,2),点 C 是圆 x +y -2x=0 上的任意一点,则△ABC 的面积最 小值是( ) A.3- 2 B.3+ 2 C.

6 2 2

D.

3 2 2

8.已知三条直线 l1:y= 3 x-1, l2:y=1, l3:x+y+1=0。设 l1 与 l2 的夹角为α,l1 与 l3 的夹角为β,则α+β等于( ) A.45° B.75° 9.直线 ( ) A.(-2,3) B.(-4,5) C.(-2- 2 ,3+ 2 ) D.(-3,4)

C.105°

D.135°

x = 2 2t (t 为参数)上到点 A(-2,3)的距离等于 2 的一个点的坐标是 y = 3 + 2t

10.将直线 x+y=1 绕(1,0)点顺时针旋转 90°后,再向上平移 1 个单位与圆 x2+(y-1)2=r2 相切,则 r 的值是( ) A.

2 2

B. 2

C.

3 2 2

D.1

11.若曲线 x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0 关于直线 y-x=0 对称的图形仍是其本身,则实数

1

a=(

) A.±

1 2

B.±

2 2

C.

1 2 或2 2

D.-

1 2 或 2 2

12.若圆(x-1)2+(y+1)2=R2 上有仅有两个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1,则半径 R 的 取值范围是( ) A.R>1 B.R<3 C.1<R<3 D.R≠2 二、填空题 13.圆心在直线 y=x 上且与 x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为 。 14.A 点是圆 C:x2+y2+ax+4y-5=0 上任意一点,A 点关于直线 x+2y-1=0 的对称点也在 。 圆 C 上,则实数 a= 15.过点 M(0,4) ,被圆(x-1)2+y2=4 截得的线段长为 2 3 的直线方程为 。

16.已知两点 M(0,1),N(10,1),给出下列直线方程 ① 5x-3y-22=0; ② 5x-3y-52=0; ③ x-y-4=0; ④ 4x-y-14=0 。 在 直 线 上 存 在 点 P 满 足 |MP|=|NP|+6 的所有直线方程的序号是 。 三、解答题 17.直线 l 过点 P(2,1),按下列条件求直线 l 的方程 (1)直线 l 与直线 x-y+1=0 的夹角为

π
3



(2)直线 l 与两坐标轴正向围成三角形面积为 4。

18.求经过点 A(4,-1),并且与圆 x2+y2+2x-6y+5=0 相切于点 M(1,2)的圆方程。

2

19.已知曲线 C:x2+y2-2x-4y+m=0 (1)当 m 为何值时,曲线 C 表示圆; (2)若曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点),求 m 的值。

20.如图 9-6,已知点 A、B 的坐标分别是(-3,0)(3,0) , ,点 C 为线段 AB 上任一 点,P、Q 分别以 AC 和 BC 为直径的两圆 O1,O2 的外公切线的切点,求线段 PQ 的中点的 轨迹方程。

3

21.如图 9-7,已知圆 C:x2+y2=4,A( 3 ,0)是圆内一点。Q 是圆上一动点,AQ 的垂直 平分线交 OQ 于 P,当点 Q 在圆 C 上运动一周时,点 P 的轨迹为曲线 E。 (1)求曲线 E 的方程; (2)过点 O 作倾斜角为θ的直线与曲线 E 交于 B1、B2 两点,当θ在范围(0, 变化时,求△AB1B2 的面积 S(θ)的最大值。

π
2

)内

22.已知双曲线 C1 和椭圆 C2:

( x + 2) 2 ( y 1) 2 + =1 有公共的焦点,它们的离心率 49 24

分别是 e1 和 e2,且

1 1 + =2。 e1 e2

(1)求双曲线 C1 的方程; 且与 x 轴有两个交点, 这两个交点间的距离等于 8, (2) D 经过双曲线 C1 的两焦点, 圆 求圆 D 的方程。

4

高二数学期末复习测试体二(直线与圆的方程) 高二数学期末复习测试体二(直线与圆的方程)参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题 13.(x-1) 2 +(y-1) 2=1 14.-10 15.x=0 或 15x+8y-32=0 16.②,③ 三、解答题 17.(1)利用夹角公式求得直线 l 的斜率 k= 3 2 或 3 2 ,所求直线 l 的方程为

( 3 2) x + y + 5 2 3 = 0 或 ( 3 + 2) x + y 2 3 5 = 0 。
(2)易得 x+2y-4=0。 18.解 圆 x2+y2+2x-6y+5=0 的圆心为 C(-1,3),设所求圆的圆心为 O(a,b),半径为 r。AM 的中 垂线方程为 x-y-2=0 ①,直线 MC 的方程为:x+2y-5=0 ②, 解①、②得圆心 O(a,b)的坐标是 O(3,1),半径 r=|OM|= 5 , 故所求圆方程为(x-3)2+(y-1)2=5。 19.解 (1)由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得 m<5。 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),由 OM⊥ON 得 x1x2+ y1y2=0。 将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C:x2+y2-2x-4y+m=0 联立并消去 y 得 5x2-8x+4m-16=0, 由韦达定理得 x1+x2=

8 4m 16 1 ①,x1x2= ②, 又由 x+2y-4=0 得 y= (4-x), 5 5 2 1 1 5 8 ∴x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得 m= . 2 2 4 5
作 MC⊥AB 交 PQ 于点 M,则 MC 是两圆的公切线,∴|MC|=|MQ|,|MC|=|MP|,

20.解

即 M 为 PQ 的中点。设 M(x,y),则点 C,O1,O2 的坐标分别是(x,0),( 0) 。连 O1M,O2M,由平几知识得:∠O1MO2=90°, ∴有|O1M|2+|O2M|2=|O1O2|2,即: (x-

3+ x 3+ x ,0)( , 2 2

3+ x 2 2 3+ x 2 2 3+ x 3+ x 2 2 2 ) +y +(x) +y =( ) ,化简得 x +4y =9。又∵点 C(x,0)在线 2 2 2 2

段 AB 上,且 AC, BC 是圆的直径,∴-3<x<3。 故所求的轨迹方程为 x2+4y2=9(-3<x<3)。 21.解 (1) 在 AQ 的垂直平分线上, ∵P 又在半径 OQ 上, ∴|PQ|=|PA|, 且|OP|+|PA|=|OQ|=2, 故 P 点的轨迹是以 O、A 为焦点,长轴长为 2,中心在(

3 ,0)的椭圆: 2

3 2 y2 (x)+ =1 1 2 4

5

(2) OB1=x, AB1=2-x, 设 则 在△OAB1 中, 由余弦定理得|AB1|2=|OB1|2+|OA|2-2|OB1| |OA| cosθ, 即(2-x)2=x2+3-2 3 xcosθ,解得 x=

1 4 2 3 cosθ

,

同理可得

1 4 + 2 3 cos θ

=| OB2 | ,

S(θ)=S △ AB1B2 =S △ AOB1 +S △ AOB2 =

1 1 |OA||OB1|sinθ+ |OA||OB2|sin(π-θ) 2 2 1 sin θ sin θ |OA|( + ) 2 4 2 3 cosθ 4 + 2 3 cos θ

=

=

3 sin θ = 3 sin 2 θ + 1

1 3 sin θ + 1 3 sin θ 1 3 sin θ



1 2

当且仅当 3 sinθ=

,即θ=arcsin

3 时取等号, 3

∴当θ=arcsin

3 1 时,Smax(θ)= 。 3 2 5 。 7

22.解 (1)椭圆 C2 的两个焦点坐标为 F1(-7,1),F2(3,1),离心率 e2= 由

1 1 5 + =2 可知双曲线 C1 的离心率 e1= , e1 e2 3

∴c2=25,a2=9,b2=c2 – a2=16, 故双曲线 C1 的的方程为

( x + 2) 2 ( y 1) 2 =1。 9 16

(2)∵圆 D 经过双曲线的两个焦点,∴圆心 D 在直线 x= -2 上。 设圆 D 的方程为(x+2)2+(y-b)2=52+(b-1)2,整理得:x2+y2+4x-2by+2b-22=0, 令 y=0,得 x2+4x+2b-22=0。 设圆 D 与 x 轴的两个交点为(x1,0),(x2,0),则 x1+x2= -4,x1x2=2b-22。 依题意|x1-x2|= ( x1 + x 2 ) 4 x1 x 2 =8,
2

即 16 - 4(2b-22)=64,解得 b=5。 所以圆的方程为(x+2)2+(y-5)2=41。

6


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