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对数与对数运算 教案


学号: 1407140129 对数与对数运算 章节题目

姓名:颜维芳

教学目标

知识概念 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系;2、掌握对数的性质;3、掌握对数式 与指数式的关系 过程与方法:通过与指数式的比较,引出对数定义和性质。 情感、态度、价值观:对数式与指数的互化,培养学生的类比、分析、归纳能力;培养学

生 的思考能力 重点:对数式与指数式的互化和对数的性质;

教学重难 点 课型

难点:推导对数性质 多媒体、黑板 设计意图

新知

教法 教学过程

讲授法

教学手段

一、创设情境、引入新课 通过两个实例的 问题 1:庄子在《庄子天下篇》: 引入,让学生根 一尺之锤,日取其半,万世不竭 据题意,设未知 (1)取五次还有多长? 数,列出方程, (2)取多少次还有 0.125 尺? 让学生思考如何 抽象出: (1\2) ^5=1\32 (1\2)^x=0.125 表示 x, 激发学生 →x=? 2、假设 2002 年我国国民生产 对对数的学习兴 总值为 a 亿元,如果每年平均 趣,培养学生的 探究意识,说明 增长 8%,那么经过多少年国 对数的引入是有 民生产总 值是 2002 年的 2 必要的,

倍? 抽象出:(1+8%)x=2→x=?

教学过程

设计意图

一、对数的概念

正确理解对数 一般地, 如果 a (a>且 a≠1)定 义 中 底 数 的 的 x 次幂等于 N,就是 a^x=N, 限制, 为以后对 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对 数 函 数 定 义 域 数, 记做 logaN=b, a 叫做对数 的确定做准备, 的底数,N 叫做真数。 同时注意对数 注意:?底数的限制,a>0 且 的书写, 避免因 a≠1; 书写不规范而 a^x=N ? logaN=b ; ? 注意对数 产生的错误。 的书写格式。 让学生了解对 二、对数式与指数式的互化 数与指数的关 a^b=N ? logaN=b 系, 明确对数式 幂指数←a→对数底数 与 指 数 式 只 是 形式上的区别, 指数←b→对数 本质是相同的, 幂←N→真数 体现了等价转 思考: ? 为什么对数的定义中要求底数 化的数学思想。
a>0 且 a≠1? ?是否是所有的实数都有对数 呢? 负数和零没有对数

教学过程

设计意图

三、两个重要对数 ? 常用对数:以 10 为底的对数 log10N,简记为:lgN. ? 自 然 对 数 : 以 无 理 数 e=2.7188... 为 底 的 对 数 的 对 数 logeN;简记为:lnN.(在科学技术 中,常常使用以 e 为底的对数。 对数的基本性质 1、负数和零没有对数; 2、 “1” 的对数等于零, 即 loga1=0; 3、 底数的对数等于 “ 1” , 即 logaa=1 4、对数恒等式:alogaN=N.

这两个重要对 数一定要掌握, 为以后的解题 以及换底公式 做准备。 让学生重点掌 握对数的基本 性质, 为了以后 的解题方便

化,
板 书 设 计

1,对数的概念 2 、对数式与指数式的互 3、两个重要对数; 4、对数的基本性质


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