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2014高中数学 第二章《函数概念》说课教案 北师大版必修1


2014 高中数学 第二章《函数概念》说课教案 北师大版必修 1
教材分析 一、本课时在教材中的地位及作用 教材采用北师大版(数学)必修 1,函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数 学体系之中。本章节 9 个课时,函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初 中函数概念的承接与深化。在初中,只停留在具体的几个简单类型的函数上,把函数看成变 量之间的依赖关系

,而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,更是从“变量说”到 “对应说” ,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容 渗透了函数的思想,集合的思想以及数学建模的思想等内容,这些内容的学习,无疑对学生 今后的学习起着深刻的影响。 本节课《函数概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻 理解,才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合, 下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据 二、教学目标 理解函数的概念,会用函数的定义判断函数,会求一些最基本的函数的定义域、值域。 通过对实际问题分析、抽象与概括,培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建 模等方面的能力。 通过对函数概念形成的探究过程, 培养学生发现问题, 探索问题, 不断超越的创新品质。 三、重难点分析确定 根据上述对教材的分析及新课程标准的要求,确定函数的概念既是本节课的重点,也应 该是本章的难点。 四、教学基本思路及过程 本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深 刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课(借助小黑板)从集合间的对应来描绘函数概念, 起到了上承集合, 下引函数的作用, 也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依 据。 ⑴ 学情分析 一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义, 并具体研究了几类最简单的函数, 对函数已经有了一定的感性认识; 另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念, 这为

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学习函数的现代定义打下了基础。 函数在初中虽已讲过,不过较为肤浅,本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念, 是一个抽象过程,要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高,学生学起来有一定的难度, 加上学生数学基础较差,理解能力,运算能力等参差不齐等。 ⑵教法、学法 1、本节课采用的方法有: 直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。 2、采用这些方法的理论依据: 我一方面精心设计问题情景,引导学生主动探索,另一 方面,依据本节为概念学习的特点,以问题的提出、问题的解决为主线,设置问题,倡导学 生主动参与,通过不断探究、发现,在师生互动、生生互动中,让学习过程成为学生心灵愉 悦的主动认知过程,充分体现“教师为主导,学生为主体”的教学原则。 3、学法方面,学生通过对新旧两种函数定义的对比,在集合论的观点下初步建构出函 数的概念。在理解函数概念的基础上,建构出函数的定义域、值域的概念,并初步掌握它们 的求法。 ⑶ 教学过程 (一)创设情景,引入新课 情景 1:提供一张表格,把本班中考得分前 10 名的情况填入表格, 我报名次,学生提供分数。 名次 得分 情景 2:西康高速汽车的行驶速度为 80 千米/小时,汽车行驶的距离 y 与行驶时间 x 之间的关系式为:y=80x 情景 3:安康市一天 24 小时内的气温随时间变化图: (图略) 提问(1) :这三个例子中都涉及到了几个变化的量?(两个) 提问(2) :当其中一个变量取值确定后,另一个变量将如何?(它的 值也随之唯一确定) 提问(3) :这样的关系在初中称之为什么?(函数)引出课题 [设计意图]在创设本课开头情境 1、2 的时候,我并没有运用书中的前两个例子。第一个例 子我改成提供给学生一张中考成绩统计单。 是为了创设和学生生活相近的情境, 从而引起学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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生的兴趣,调节课堂气氛,引人入胜,第二个例子我改成一道简单的速度与时间问题,是因 为学生对重力加速度的问题还不是很熟悉。 同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别 代表三种表示函数方法的意图。 这样学生可以从熟悉的情景引入,提高学生的参与程度。符合学生的认知特点。 (二)探索新知,形成概念 1、引导分析,探求特征 思考:如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同特征? [设计意图]并不急着让学生回答此问,为引导学生改变思路,换个角度思考问题,进入本节 课的重点。这里也是教师作为教学的引导者的体现,及时对学生进行指引。 提问 (4) : 观察上述三问题, 它们分别涉及到了哪些集合? (每个问题都涉及到了两个集合, 具体略) [设计意图]引导学生观察,培养观察问题,分析问题的能力。 提问(5) :两个集合的元素之间具有怎样的关系?(对应) 及时给出单值对应的定义,并尝试用输入值,输出值的概念来表达这种对应。 2、抽象归纳,引出概念 提问(6) :现在你能从集合角度说说这三个问题的共同点吗? [设计意图]学生相互讨论,并回答,引出函数的概念。训练学生的归纳能力。 板书:函数的概念 上述一系列问题,始终倡导学生主动参与,通过不断探究、发现,在师生互动,生生互 动中,在学生心情愉悦的氛围中,突破本节课的重点。 3、探求定义,提出注意 提问(7) :你觉得这个定义中应注意哪些问题(两个非空数集,唯一对应等)? [设计意图]剖析概念,使学生抓住概念的本质,便于理解记忆。 2、例题剖析,强化概念 例 1、判断下列对应是否为函数: (1) x ?

3 , x ? 0, x ? R; x
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(2) x ? y, 这里y ? x, x ? N , y ? R. [设计意图]通过例 1 的教学,使学生体会单值对应关系在刻画函数概念中的核心作用。 例2 、 (1) f ( x) ?

x ?1 ;
3

(2) y=x-1; (3) f ( x) ? ( x ? 1) 2 ; (4) g ( x) ?

( x ? 1) 2

[设计意图]首先对求函数的定义域进行方法引导, 偶次方根必需注意的地方, 其次, 通过 (2) (3)两道题,强调只有对应法则与定义域相同的两个函数,才是相同的函数。而与函数用 什么字母表示无关,进一步理解函数符号的本质内涵。 例 3、试求下列函数的定义域与值域: (1) f ( x) ? ( x ? 2) 2 ? 1, x ?{?1,0,1,2,3} (2) f ( x) ? ( x ? 2) ? 1
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[设计意图]让学体会理解函数的三要素:定义域、值域、对应法则。 4、巩固练习,运用概念 书本练习 P25:练习 1,2,3。P28:练习 1,2 布置作业:A 组:1、2. B 组 1. 5、课堂小结,提升思想 引导学生进行回顾,使学生对本节课有一个整体把握,将对学生形成的知识系统产生积 极的影响。 6、板书设计:借助小黑板,时间的合理分配等(略) 五、教学评价及反思 我通过对一系列问题情景的设计,让学生在问题解决的过程中体验成功的乐趣,实现对 本课重难点的突破,教学时间分配合理,为使课堂形式更加丰富,也可将某些问题改成判断 题。在学生分析、归纳、建构概念的过程中,可能会出现理解的偏差,教师应给予恰当的梳 理。 本节课的起始,可以借助于多媒体技术,为学生创设更理想的教学情景(结合各学校的 硬件条件) 。

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