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2余弦定理


必修五(2)

余弦定理
【知识要点】
a ? b ? c ? 2bc cos A
2 2 2

b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C

?

b2 ? c 2 ? a 2 cos A ? 2bc 2 a ?

c 2 ? b2 cos B ? 2ac 2 a ? b2 ? c 2 cos C ? 2ab

【典型例题】
例 1. 在 ?ABC 中,求值: (1)已知 a =3 3 ,c=2,B= 150 ,求 b
?

(2)已知 a =3, b =4,C= 60 求 c 及 B

?

(3)已知 a =2, b = 6 ,c= 3 +1,求 ?ABC 的各个内角

例 2.在△ABC 中,已知:c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,求角 C.

1

必修五(2)

例 3.在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ? (1)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.

? . 3

例 4.在△ABC 中,BC=a, AC=b, 2cos(A+B)=1 求: (1)角 C 的度数 (2)AB 的长度 (3)△ABC 的面积

a, b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且
2

2

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例 5.在△ABC 中,已知角 B=45°,D 是 BC 边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求 AB.

例 6.△ABC 中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角 (1)求最大角 ; (2)求以此最大角为内角,夹此角两边之和为 4 的平行四边形的最大面积

王新敞
奎屯

新疆

3

必修五(2)

【经典练习】
1.在 ?ABC 中,已知 a ? b ? bc ? c ,则角 A 为(
2 2 2



A.

? 3

B.

? 6


C.

2? 3

D.

? 2? 或 3 3

2.线段 3,7,8 能组成( A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形 ) B.asinC=csinB

D.不能构成角三角形

3.在△ABC 中,下列各式正确的是( A. a sinB = b sinA

C.asin(A+B)=csinA
2

D.c2=a2+b2-2abcos(A+B)

4.已知方程 x ? cx cos B ? a ? 0 的两根之和等于两根之积,则 ?ABC 是( ) A.直角三角形 B.等边三角形
2 2

C.钝角三角形
2

D.等腰三角形 )

5.在 ?ABC 中,若 sin C ? sin A ? sin B ? sin A ? sin B ,则 C 的度数为( A. 30 ? B. 60 ? C. 120 ? D. 150 ?

6. 钝角三角形的三边为 a, a ? 1, a ? 2 , 其最大角不超过 120 ? , 则 a 的取值范围是 (



3 ?a?3 2 5 C. 2 ? a ? 3 D. 1 ? a ? 2 7.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ,则 B 的大小是
A. 0 ? a ? 3 B. 8.在 ?ABC 中,若 A= 120 ,AB=5,BC=7,则 ?ABC 的面积 S= 9.在 ?ABC 中,A= 60 ,AC=16,面积 S=220 3 ,则 BC= 10.在 ?ABC 中, a = 3 ,c=
?

?

2? 6 ? ,B= 45 ,解此三角形。 2

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知识讲解_余弦定理_基础

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