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吉林一中2012-2013上学期高一数学11月考试卷模块单元测试试卷附答案[编辑9页]

时间:2013-09-05


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吉林一中 2012-2013 上学期高一数学 11 月 考试卷模块单元测试试卷附答案
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 四 五 总分

第 I 卷(选择题)
请修改第

I 卷的文字说明 评卷人 得分

一、单项选择

1. 设 f(x)=x3+bx+c 是[-1,1]上是增函数,且 f(- A.可能有 3 个实根 B.可能有 2 个实根 C.有唯一实根 D.没有实根 2. 若 f ( x) ? 1 ? 2x, g[ f ( x)] ? A.1 B.3
1 ? x2 x2 1 ( x ? 0),则g ( ) 的值为( 2

1 1 )·f( )<0,则方程 f(x)=0 在[-1,1]内( 2 2

)



C.15

D.30 )

3. 为了得到函数 y ? lg

x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点 ( 10

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

?a(a≤b), 1 4. 对任意实数 a、b,定义运算“*”:a*b=? 则函数 f(x)=log2(3x-2)*log2x 的值域为( ) ?b(a>b).
A.[0,+∞) B.(-∞,0] 2 2 C.(log23,0) D.(log23,+∞)

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5. 设 ? 是 R 上的一个运算,A 是 R 的一个非空子集,若对任意 a 、 b ? A,有 a ? b ? A ,则称 A 对运 算 ? 封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 6. 关 于 直 线 m, n 与 平 面 ? , ? , 有 以 下 四 个 命 题 :① 若 m // ? , n // ? 且 ? // ? , 则

m // n ;②若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n ; ③若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ;
④若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n .其中真命题有 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 )

D.4 个

7. 函数 y ? log 0.5 ( x ? A. (??, 2]

1 ? 1)( x ? 1) 的值域是( ). x ?1
C. [2, ??) D. [?2, ??)

B. (??, ?2]

8. 定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意两个不相等实数 a , b ,总有 A.函数 f ( x) 是先增加后减少 C. f ( x) 在 R 上是增函数

f (a ) ? f (b) ? 0 成立,则必有( ) a ?b

B.函数 f ( x) 是先减少后增加 D. f ( x) 在 R 上是减函数

9. 已知 f(x)=x7+ax5+bx-5,且 f(-3)=5,则 f(3)=( A.-15 B.15 C.10 D.-10

)

10. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? 3 ,那么 f (?2) 的值是( A. ?1 B.

)

11 4

C. 1

D. ?

11 4

11. 设有一立体的三视图如下,则该立体体积为(
2 2 2 2



2 2

3

1

1

正视图

侧视图

俯视图(圆和正方形) D. 4+ ?

5? A. 4+ 2

3? B. 4+ 2

? C. 4+ 2

12. 如图,球 O 夹在锐二面角

之间,与两个半平面的切点分别为 A、B,若

球心 O 到
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二面角的棱 l 的距离为 2,则球 O 的表面积为( ) A. C. B. D.

第 II 卷(非选择题)
请修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分

二、填空题 13. 若 f(x)是 R 上的减函数,且 f(x)的图象经过点 A(0,3)和 B(3,-1) ,则不等

式|f(x+1)-1|<2 的解集是___________________.

14. 设 集 合 A ? ?x | 0 ? x ? 1? , B ? ?x |1 ? x ? 2? , 函 数 f ( x) ? ?

? 2 x , ( x ? A) ?4 ? 2 x, ( x ? B)

,

x0 ? A



f [ f ( x0 )] ? A , 则 x0 的取值范围是
15. 地球北纬 45°圈上有两点 A、B,点 A 在东经 130°处,点 B 在西经 140°处,若地球 半径为 R,则 A、B 两点在纬度圈上的劣弧长与 A、B 两点的球面距离之比是 .

16.

设 a 为 实 数 , 集 合

A ? ? a, a 2 , a 2 ? a , B ? ? 1,?1 ? a,1 ? a 2 , A ? B ? ? , 则

?

?

?

?

A ? B ? ___________.
评卷人 得分

三、解答题

x 17. 由于对某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨 x 成(即上涨率为 10 ),涨价后,商品卖出
个数减少 bx 成,税率是新定价的 a 成,这里 a,b 均为正常数,且 a<10,设售货款扣除税款后,剩余 y 元,要使 y 最大,求 x 的值. 18. 夹在直二面角α -MN-β 两面间的一线段 AB,与两面所成的角分别为 300 和 450,过端点 A、B 分别
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作棱 MN 的垂线,垂足为 C、D,若 AB=5cm,求 CD 的长。 19. 已知 f ( x ) ?

ax ? b 1 为定义在 R 上的奇函数,且 f (1) ? 2 x ?1 2

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)判断并证明 y ? f ( x) 在 (?1, 0) 上的单调性.

20. 四边形 ABCD,A(0,0) ,B(1,0) ,C(2,1) ,D(0,3) ,绕 y 轴旋转一周,求所得 旋转体的体积.

21. 设 ?ABC 的外心为 O,以线段 OA、OB 为邻边作平行四边形,第四个顶点为 D,再以 OC、OD 为邻 边作平行四边形,它的第四个顶点为 H 。 (1)若 OA ? a, ? b , ? c , a、b 、c表示OH ; 用 OB OC (2)求证: AH ? BC ; (3)设 ?ABC 中, ?A ? 600 ,?B ? 450 , 外接圆半径为 R, 用

?

?

?

?

?

?

R 表示 OH .(外心是三角形外接圆的圆心)
C

o A B

22. 已知二次函数 y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数 y=f2(x)的图象与直线 y=x 的 两个交点间距离为 8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (Ⅰ) 求函数 f(x)的表达式; (Ⅱ) 证明:当 a>3 时,关于 x 的方程 f(x)= f(a)有三个实数解.

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吉林一中 2012-2013 上学期高一数学 11 月 考试卷模块单元测试试卷参考答案
一、单项选择 1.【答案】C 【解析】由于 f(x)=x3+bx+c 是[-1,1]上的增函数,

1 1 )·f( )<0, 2 2 1 1 所以 f(x)在[- , ]上有唯一零点, 2 2 1 1 即 f(x)=0 在[- , ]上有唯一实根,从而在[-1,1]上有唯一实根. 2 2
且 f(- 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】A 【解析】设 g(x)=x7+ax5+bx,则 g(x)为奇函数, ∵f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5,∴g(3)=-10,∴f(3)=g(3)-5=-15. 10.【答案】C 11.【答案】A 【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成,其中重叠了一部分( 为 2 ? 2 ?1 ? 3? ?

?
2

? 4?

5? 。正确答案为 A。 2

? ) ,所以该几何体的体积 2

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12.【答案】
二、填空题 13.【答案】 (-1,2)

14.【答案】 log 2

3 ? x0 ? 1 2

∵0≤x0<1,∴f(x0)=2x0∈[1,2 )=B,∴f[f(x0)]=f(2x0)=4-2?2x0 ∵f[f(x0)]∈A,∴0≤4-2?2x0<1,∴ log2 x0 ? x ? 1 , ∵0≤x0<1,∴ log 2

3 ? x0 ? 1. 2

15.【答案】3 2 :4

16.【答案】 A ? B ? ?? 1,2?.
三、解答题

提示:由 A ? B ? ? 可得 a ? 1

17.【答案】解:设原定价 A 元,卖出 B 个,则现在定价为 A(1+

x ), 10

现在卖出个数为 B(1-

x bx x bx bx ),现在售货金额为 A(1+ ) B(1- )=AB(1+ )(1- ), 10 10 10 10 10

应交税款为 AB(1+

a x bx )(1- )· , 10 10 10
x )(1- bx ) (1 ? a ) = AB (1 ? a )( ? b x 2 ? 1 ? b x ? 1) , 10 10 100 10 10 10
b

剩余款为 y= AB(1+

所以 x ? 5(1 ? b) 时 y 最大 要使 y 最大,x 的值为 x ? 5(1 ? b) .
b

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【解析】设原定价 A 元,卖出 B 个,则现在定价为 A(1+

x ), 10

现在卖出个数为 B(1-

x bx x bx bx ),现在售货金额为 A(1+ ) B(1- )=AB(1+ )(1- ), 10 10 10 10 10

应交税款为 AB(1+

a x bx )(1- )· , 10 10 10
x )(1- bx ) (1 ? a ) = AB (1 ? a )( ? b x 2 ? 1 ? b x ? 1) , 10 10 100 10 10 10
b

剩余款为 y= AB(1+

所以 x ? 5(1 ? b) 时 y 最大 要使 y 最大,x 的值为 x ? 5(1 ? b) .
b

18.【答案】2.5cm

? f (0) ? 0 ? 19.【答案】(1)由 ? 1 ? a ? 1, b ? 0 , ? f (1) ? 2 ?
得到: f ( x) ?

x , x ?1
2

(2)证明: 任取 x1 , x2 ? (?1,0) 且 x1 ? x2

x1 x2 x1 x2 2 ? x1 ? x2 x12 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 ? ? x1 ? 1 x2 2 ? 1 ? x12 ? 1?? x22 ? 1?
=

?1 ? x1 x2 ?? x1 ? x2 ? ? 0

?x

2 1

? 1?? x2 2 ? 1?

所以 y ? f ( x) 在 (?1, 0) 上的单调递增.

20.【答案】 V圆锥 ?

V圆台

1 2 1 8 ?r h ? ? ? 2 2 ? 2 ? ? 3 3 3 1 1 7 ? ?h(r 2 ? R 2 ? Rr ) ? ? ? 1 ? (2 2 ? 12 ? 2 ? 1) ? ? 3 3 3

?V ? V圆锥 ? V圆台 ? 5?

???? 2 ? OH ? 2 ? 3)R 2 (
21.【答案】
2 ???? 4?2 3 ( ? 3) 1 3 ?1 6? 2 ? OH ? R 2 ? 3 ? R ?R ?R ? R 2 2 2 2

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解: (1) OH ? OC ? OD ? OC ? (OA ? OB) ? a ? b ? c (2) ???? ???? ???? ???? ???? ???? ?

????

??? ??? ? ?

??? ?

??? ??? ? ?

?

? ?

? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? AH ??AO ? ? ?a ? ?a ? ba ? ) ? c ) ? c ? b OH ? ( a ? ( ? c b ? c ? b AH ? AO OH ??? ??? ? ? ? ? ?? BC b c ? b????????? BC ? c ?? ????????? 4分 4分

? ? ? ? ? ? ?2 ?2 ? AH ? BC ? (c ? b ) ? (c ? b ) ? c ? b ? ? ? ? ? o是外心, c ? b ? AH ? BC ? 0 ? ? ? ? AH ? BC ,? AH ? BC ???? 2 ? ? ? ? 2 ? 2 ?2 ? ? ? ? ? ? OH ? a ? b ? c)2 ? a ? b ? c ? 2a ? b ? 2b ? c ? 2c ? a ( (3) ? ? ?? ? ? ? 3R2 ? 2R2 cos ? a, b ? ?2R2 cos ? b, c ? ?2R 2 cos ? c, a ? ? ? ? ?A ? 60? , o是外心, b, c ?? 120? (同弧所对的圆心角是圆周角的两倍) ?? ? ? 1 ? cos ? b, c ?? ? 2 ? ? ? ? 3 同理, ? a, b ?? ? , ? c, a ?? 0, cos cos 2
???? 2 ? OH ? 2 ? 3)R 2 (
2 ???? 4?2 3 ( ? 3) 1 3 ?1 6? 2 ? OH ? R 2 ? 3 ? R ?R ?R ? R 2 2 2 2

22.【答案】(Ⅰ)由已知,设 f1(x)=ax2,由 f1(1)=1,得 a=1, ∴f1(x)= x2.设 f2(x)= 直线 y=x 的交点分别为 A( k , k ),B(- k ,- k )

k (k>0),它的图象与 x

8 8 .故 f(x)=x2+ . x x 8 2 8 (Ⅱ) f(x)=f(a),得 x2+ =a + , x a
由 AB =8,得 k=8,. ∴f2(x)=

8 8 8 =-x2+a2+ .在同一坐标系内作出 f2(x)= 和 x a x 8 f3(x)= -x2+a2+ 的大致图象,其中 f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, a

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8 )为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与 f3(x)的图象在第三象限有一 a 8 8 个交点,即 f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f2(2)=4, f3(2)= -4+a2+ , a>3 时,. f3(2)-f2(2)= a2+ 当 a a
f3(x)与的图象是以(0, a2+ -8>0,当 a>3 时,在第一象限 f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在 f2(x)图象的上方.f2(x)与 f3(x)的图 象在第一象限有两个交点,即 f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程 f(x)=f(a)有三个实数解.

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