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3-3-2 两点间的距离公式


一、选择题 1.已知点 A(a,0),B(b,0),则 A,B 两点间的距离为( A.a-b C. a2+b2 [答案] D [解析] 代入两点间距离公式. 2. 一条平行于 x 轴的线段长是 5 个单位, 它的一个端点是 A(2,1), 则它的另一个端点 B 的坐标是( A.(-3,1)或(7,1) C.(-3,1)或(5,1) [答案] A [解析] ∵AB∥x 轴,∴设 B

(a,1),又|AB|=5,∴a=-3 或 7. 3.已知 A(5,2a-1),B(a+1,a-4),当|AB|取最小值时,实数 a 的值是( 7 A.-2 1 C.2 [答案] C [ 解 析 ] |AB| = ?a-4?2+?a+3?2 = 2a2-2a+25 = ) 1 B.-2 7 D.2 ) B.(2,-3)或(2,7) D.(2,-3)或(2,5) B.b-a D.|a-b| ) 1 49 1 2?a-2?2+ 2 ,∴当 a=2时,|AB|取最小值. 4.设点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,AB 的中点是 P(2,-1), 则|AB|等于( A.5 ) B.4 2 C.2 5 [答案] C D.2 10 [解析] 设 A(x,0)、B(0,y),由中点公式得 x=4,y=-2,则由 两点间的距离公式得|AB|= ?0-4?2+?-2-0?2= 20=2 5. 5.△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-4,-4)、B(2,2)、C(4, -2),则三角形 AB 边上的中线长为( A. 26 C. 29 [答案] A [解析] AB 的中点 D 的坐标为 D(-1,-1). ∴|CD|= ?-1-4?2+?-1-?-2??2= 26; 故选 A. 6.已知三点 A(3,2),B(0,5),C(4,6),则△ABC 的形状是( A.直角三角形 C.等腰三角形 [答案] C [解析] |AB|= ?3-0?2+?2-5?2=3 2, |BC|= ?0-4?2+?5-6?2= 17, |AC|= ?3-4?2+?2-6?2= 17, ∴|AC|=|BC|≠|AB|, 且|AB|2≠|AC|2+|BC|2. ∴△ABC 是等腰三角形,不是直角三角形,也不是等边三角形. 7.两直线 3ax-y-2=0 和(2a-1)x+5ay-1=0 分别过定点 A、 B,则|AB|等于( 89 A. 5 ) 17 B. 5 B.等边三角形 D.等腰直角三角形 ) ) B. 65 D. 13 13 C. 5 [答案] C 11 D. 5 2 [解析] 易得 A(0,-2),B(-1,5). 8.在直线 2x-3y+5=0 上求点 P,使 P 点到 A(2,3)距离为 13, 则 P 点坐标是( A.(5,5) C.(5,5)或(-1,1) [答案] C 2x+5 [解析] 设点 P(x,y),则 y= 3 , 2x+5 由|PA|= 13得(x-2)2+( 3 -3)2=13, 即(x-2)2=9,解得 x=-1 或 x=5, 当 x=-1 时,y=1, 当 x=5 时,y=5,∴P(-1,1)或(5,5). 二、填空题 9. 已知点 M(m, -1), N(5, 且|MN|=2 5, m), 则实数 m=________. [答案] 1 或 3 [解析] 由题意得 ?m-5?2+?-1-m?2=2 5,解得 m=1 或 m =3. 10. 已知 A(1, -1), B(a,3), C(4,5), 且|AB|=|BC|, a=________. 则 1 [答案

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