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高三第二轮复习《数学思想专题训练》[整理]-人教版

时间:2010-05-19


数学思想专题练习
一,转化与化归 转化与化归就是变换角度思考或解决问题,转化与化归是数学思想方法的灵魂. 转化与化归就是变换角度思考或解决问题,转化与化归是数学思想方法的灵魂.利用充要条 件转化,利用等价命题转化,利用对立面转化;将难于理解, 件转化,利用等价命题转化,利用对立面转化;将难于理解,难于解决的问题化归为已知问题或 熟识的问题来解决.常有:化生为熟,化繁为筒,化异为同,化整为零,化正为反,化数为形, 熟识的问题来解决.常有:化生为熟,化繁为筒,化异为同,化整为零,化正为反,化数为形, 化抽为具,化动为定,化般为特等.具体有:化切为弦,化边为角,化角为边,平移相交法, 化抽为具,化动为定,化般为特等.具体有:化切为弦,化边为角,化角为边,平移相交法,分 割法,补形法,对称法,等积法,余化法,下标法,推测法,特取法,间接法,排除法,极限法, 割法,补形法,对称法,等积法,余化法,下标法,推测法,特取法,间接法,排除法,极限法, 定义法,类比法等. 定义法,类比法等. 一例题 1,求函数 y = cos(

[0, π 12] ∪ [7π 12 , π] )

π 的单调增区间. 答案: 2x )(0 ≤ x ≤ π ) 的单调增区间.(答案: 6

M(3cosα 3sinα),N(4cosβ,4sinβ),求 MN│的最大值. 答案: 2,已知点 M(3cosα,3sinα),N(4cosβ,4sinβ),求│MN│的最大值.(答案:7) 则甲是乙的什么条件?(答案:既不充分也不必要条件. ?(答案 3,甲:x+y≠3,乙:x≠1 且 y≠2,则甲是乙的什么条件?(答案:既不充分也不必要条件. x+y≠ ) A={1,2}, f[f(x)]=f(x)的映射的个数 (答案 的映射的个数. 答案: 4,设集 A={1,2},求从 A 到 A 的映射 f 中满足 f[f(x)]=f(x)的映射的个数. (答案:3) 定义在[ 2]上的偶函数 f(x)在[0,2]上单调递增 上单调递增, f(1-m)>f(-1),求实数 5,定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在[0,2]上单调递增,若 f(1-m)>f(-1),求实数 m 的 范围. 答案: (答案 范围. 答案: [ 1,0 ) ∪ (2,3] ) ( 6,若 a 1 ( x 1) + a 2 ( x 1) + a 3 ( x 1) + a 4 ( x 1) + a 5 = x ,求
4 3 2 4

的值. 答案:特取或转化; 的值. 答案:14) ① a 1 + a 3 的值. 答案:特取或转化;7)② a 2 + a 3 + a 4 的值. 答案:14) ( ( 7 , 设 L 为 平 面 上 过 点 (0,1) 的 直 线 ,L 的 斜 率 等 可 能 地 取 2 2 ,

3,

5 ,0, 2

5 的距离, 的数学期望. 答案:4/7) , 3 , 2 3 ,用 ξ 表示坐标原点到 L 的距离,求 ξ 的数学期望. (答案:4/7) 2 湖北高考题) 的任意三个顶点为顶点作三角形, 8,(05 湖北高考题)以平行六面体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的任意三个顶点为顶点作三角形,从
中随机取出两个不同的三角形,求这两个三角形不共面的概率. 答案: 中随机取出两个不同的三角形,求这两个三角形不共面的概率. (答案:1-18/385=367/385)

5π π ) 与函数 y = 2( x ∈ R ) 的图象围成一个封闭的图形,求 的图象围成一个封闭的图形, ≤x≤ 6 6 这个封闭图形的面积. 答案: 这个封闭图形的面积.(答案: 4π /3) 10 , 直 三 棱 柱 ABC A 1 B 1 C 1 的 每 一 个 顶 点 都 在 同 一 个 球 面 上 , 若 AC = 2 , BC = CC1 = 1 , ∠ACB = π 2 ,求 A,C 两点间的球面距离. (答案: π 2 ) 两点间的球面距离. 答案:
9,由函数 y = 2 sin 3x( 二练习 的值. 答案: (答案 11,在三角形 a=5,b=8,c=7, 11,在三角形 ABC 中,a=5,b=8,c=7,求 BC CA 的值. 答案: 20 ) ( 5 2 12,求二项式(x2 项的系数. 答案:800) (答案 12,求二项式(x -3x+2) 展开式中含 x 项的系数. 答案:800) ( 13, SC, 的中点, SA=1, 13,M,N 分别是正三棱锥 S-ABC 的棱 SC,BC 的中点,①若 SA=1,且 ∠AMN = 90 ,求正 的全面积. 答案: (答案 三棱锥 S-ABC 的全面积. 答案: ( 3 + ( 弦值. 答案: (答案 弦值. 答案: 3 6 ) ( 14, f(x)的对称中心为 的对称中心为( 14,已知函数 f(x)的对称中心为(

3 ) /2)②若 SA=AB,求异面直线 SA 与 BM 所成的角的余 /2) SA=AB, 1 1 , ),求 ),求 2 2

f(4)+f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)+f(-3)的值. 答案: f(4)+f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)+f(-3)的值. 答案: 4 ) 的值 (答案 ( 15, 外的一点,PA,PB, 两两垂直, 15,点 P 为△ABC 外的一点,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=PB=PC =a, 的距离. 答案: (答案 =a,求点 P 到平面 ABC 的距离. 答案: 3a 3 ) ( 16, 一个长方体, 求长方体外接球的表面积. 16,一个长方体,它的三个两两相交的面的面积分别是 2,4,8,求长方体外接球的表面积. 答案: (答案: 21π )

17, 面上, 的底面上, 17,棱长为 1 的正方体的四个顶点在半球 O 面上,另四个顶点在半球 O 的底面上,求球 O 的 体积. 答案: (答案 体积. 答案: 6π ) ( 2 2 2 18,已知三条抛物线: +4ax- +(a- 18,已知三条抛物线:y=x +4ax-4a+3,y=x +(a-1)x+a , 2 +2ax- 轴相交, 的取值范围.答案: { y=x +2ax-2a 中至少有一条与 x 轴相交, 求实数 a 的取值范围.答案:a | a ≤ 3 2 或a ≥ 1} ) ( 2 19, 对于满足│ │≤2 p,求使不等式 恒成立的 的取值范围. 19, 对于满足│p│≤2 的所有实数 p,求使不等式 x +px+1>2x+p 恒成立的 x 的取值范围.答 ( 案: [ 1 2,+∞ ) ) 20, 都成立, 的取值范围. 答案: (答案 20,不等式 n(a + 2) > 1 对任意的 n ∈ N + 都成立,求 a 的取值范围. 答案: [ 2,+∞ ) ) ( 21, ABC— 上一点(侧棱端点除外) ,求 的范围. (答 21,点 P 是正三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱 CC1 上一点(侧棱端点除外) 求 ∠APB 的范围. 答 , (

案: ( 0 ,60 ) ) 22,设随机变量 的值. 答案:1/2) (答案 22,设随机变量 ξ 的概率分布为 P( ξ = k ) = λ (k = 1,2, , n ) ,求 λ 的值. 答案:1/2) (
k

23, f(x)是定义在 上的函数, f(x)≤f(x+2)- f(x)≥ 23,若 f(x)是定义在 R 上的函数,对任意实数 x 都有 f(x)≤f(x+2)-2,和 f(x)≥f(x+3) f(1)=1,① f(x)+1; f(x)+1; f(2005)的值 答案: 的值. -3,且 f(1)=1,①证明 f(x+1) ≥ f(x)+1;②证明 f(x+1) ≤ f(x)+1;③求 f(2005)的值.(答案: 2005) 6 24, 然后从正中间剪断, 求这条绳子被分成的断数. 答案: 24,将一条长绳对折 6 次,然后从正中间剪断,求这条绳子被分成的断数.(答案:2 +1=65) 25, 的球面上, 条弦, 25,点 P 在直径为 6 的球面上,过点 P 作两两垂直的 3 条弦,若其中一条弦长是另一条弦 求这三条弦长之和的最大值. 答案: 长的 2 倍,求这三条弦长之和的最大值.(答案: 2 105 / 5 ) 26, 平行的平面去截三棱锥得到一个"台体" 26,用一个与三棱锥 S—ABC 的底面 ABC 平行的平面去截三棱锥得到一个"台体"A1B1C1— ABC( A 1 B 1 C1 是截面), 连接 AC1, 1, A 1 B 1 C1 的面积为 a , ABC 的面积为 b , AB 1 C1 是截面), AB 若 的面积为

ab , 平 面 A1B1C1 到 平 面 ABC 的 距 离 为 h , " 台 体 " A1B1C1 — ABC 的 体 积 为 h(a + ab + b ) /3,求点 B 到平面 AB1C1 的距离.(答案: h ) /3,求点 的距离. 答案:
27, 的三角形,求这个四面体的体积.(答案: .(答案 27,已知四面体的四个面都是边长为 2,3,4 的三角形,求这个四面体的体积.(答案:注

; 意"对棱相等" 5 6 /4) 对棱相等" 28, 面上, 的表面积. 答案: 28,棱长为 2 的正四面体的顶点都在球 O 面上,求球 O 的表面积.(答案: 3π ) 29, 的奇偶性. 答案:偶函数) (答案 29,函数 f ( x ) 满足 f ( xy ) = f ( x ) + f ( y ) ( x, y ∈ R ) ,判断 f ( x ) 的奇偶性. 答案:偶函数) ( 的正方体的六个表面上均涂上颜色, 等分, 30, 30,在一个木制的棱长为 n 的正方体的六个表面上均涂上颜色,然后将正方体的棱 n 等分, 从等分点把正方体锯开, 得到 n 个棱长为 1 的小正方体. 的小正方体. 从等分点把正方体锯开, 六个表面均不涂色的小正方体个数记为 an , 的计算公式. 答案: 计算 a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 , 并推测 a n 的计算公式. 答案: a 2 = 0 ,a 3 = 1 ,a 4 = 8 ,a 5 = 27 , (
3

a n = (n 2 ) 2 ) 2 31, 31,ABC 中, 内角 A, , 的对边分别是 a, b, c, 已知 c = bc cos A + ca cos B + ab cos C , B C 的形状. 答案:直角三角形) (答案 ①试判断 ABC 的形状. 答案:直角三角形) (
的大小. 答案: (答案 ②若 AB BC = 3 , AB AC = 9 ,求角 B 的大小. 答案: π / 3 ) ( 二,分类讨论 在解题的过程中不能再以统一的方法,统一的方式继续进行下去时就要分类讨论了, 在解题的过程中不能再以统一的方法,统一的方式继续进行下去时就要分类讨论了,一般多 种多类时要分类讨论.常有:概念分类,公定法分类,参数分类,位置分类等. 体有: 种多类时要分类讨论.常有:概念分类,公定法分类,参数分类,位置分类等.具体有:绝对值 的零根分类,直线的斜率分类,等比数列公比的分类,排列组合中元素与位置的分类等. 的零根分类,直线的斜率分类,等比数列公比的分类,排列组合中元素与位置的分类等.分类的 原则是:全域的确定性,标准的统一性,类别的完备与互异性. 原则是:全域的确定性,标准的统一性,类别的完备与互异性. 一例题 1 , 在直角三角形 ABC 中 , AB = ( 2,3), AC = (1, k ) , 求实数 k 取值的集合 . 答案 : ( {

2 11 3 + 13 3 13 , , , }) 3 3 2 2
的一个映射, 2,设 f : x → x 是集合 A 到 B 的一个映射,如果 B = {1,2} ,求 A ∩ B .
2

(答案:{1}或 φ ) 答案:{1}或 条网线并联, 3,A,B 两点之间有 4 条网线并联,它们通过的信息量分别是 1,1,2,3,现从中任取三条 网线, 时则保证信息畅通, 网线,设可通过的信息量 X ,当可通过的信息量为 X≥5 时则保证信息畅通, 求线路信息畅通的概率. 答案: ① 求线路信息畅通的概率.(答案: 3 4 ) 的数学期望. 答案: ② 线路通过信息量 ξ 的数学期望.(答案: 21 4 )

1 1 ) > 0 (答案:当 0<a<1 时解集为 {x | x < 答案: 或 x > 0} ; x a1 1 }) 当 a>1 时解集为 { x | x < 0或x > a1
4,解关于 x 的不等式 log a (a
2 仅有一个交点. 答案:y=1,x=0,y=x+1 (答案:y=1,x=0,y=x+1) 5,求经过点(0,1)的直线,使它与抛物线 y =4x 仅有一个交点. 答案:y=1,x=0,y=x+1) 求经过点(0,1)的直线, (0,1)的直线 ( 所组成的没有重复数字的四位数中, 整除的数的个数. 6,在由 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中,求不能被 5 整除的数的个数. (答 192) 案:192) 四个男孩和三个女孩站成一列,男孩甲前面至少有一个女孩站着 女孩站着. 7,四个男孩和三个女孩站成一列,男孩甲前面至少有一个女孩站着.求站在甲前面的女孩个 数少于站在他后面的男孩个数的概率. 答案: (答案 13/70) 数少于站在他后面的男孩个数的概率. 答案:分子 936 种;13/70) ( n 8 , 数 列 {nx } 中 , 求 前 n 项 的 和 Sn(x ∈ R) . 答 案 : S n = 0, 或 S n = ( n 2

n(n + 1) ,或 2

Sn =

x(1 x n ) n x n +1 ) 1 x (1 x ) 2

AB,它的两个端分别在直二面角 的两个面内移动, 9,已知一条线段 AB,它的两个端分别在直二面角 P— l —Q 的两个面内移动,若 AB 和平面 P, 的范围. 答案: Q 所成的角分别为 α , β ,试讨论 α + β 的范围. (答案: [0 ,90 ] ) 二练习

3 的取值范围. 答案: (答案 < 1 ,求实数 a 的取值范围. 答案: (0, 3 4) ∪ (1,+∞ ) ) ( 4 11, A(4,-3),B(-2,9), 11,已知两点 A(4,-3),B(-2,9),在直线 AB 上求一点 P,使得 3│ AP │=│ AB │(答 案:P ( 2,1) 或 P ( 6,7 ) )
10, 10,已知 log a 12, A(1,2), 个坐标轴上的截距相等的直线方程. 答案: (答案 12,求经过点 A(1,2),并且在 2 个坐标轴上的截距相等的直线方程. 答案:y=2x , y= ( x+3) -x+3) 13, 13,求曲线 y =

1 x 2 经过点 M(1,2)的切线方程. 答案:y=3x/4+5/4 或 x=1) M(1,2)的切线方程 (答案:y=3x/4+5/ 的切线方程. (答案 x=1)

14, AB=4, 14, α ∩ β = l ,二面角 α l β 的平面角为 30 , A , B ∈ α ,若 AB=4,当 A,B 两点到平面

β 的距离相等时,求 A,B 两点在平面 β 上的射影之间的距离. 答案:4 或 2 3 ) 的距离相等时, 上的射影之间的距离. 答案:4 (答案 ( 15, 有两个平行截面, 15,半径为 5 的球 O 有两个平行截面,它们的面积分别是 9π 和 16π ,求两个截面的中心之间的距离. 答案:1 或 7) 求两个截面的中心之间的距离. 答案: (答案 (
2

16,求同时满足① 的个数. 答案: (答案 16,求同时满足① M {1,2,3,4,5} ,②a∈M 6-a∈M 的非空集 M 的个数. 答案:7 个) (
2 17, 恒成立, 的取值范围. 答案: (答案 17,若不等式 mx +mx+2>0 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围. 答案: [0,8 ) ) (

18, 18,解不等式

x+1 x

> 1

(答案: ; 答案: ( 0,+∞ ) ∪ ( ∞ , ) ) (答案

19, │≥a (答案: (答案 19,解关于 x 的不等式 a│x-1│≥a ; 答案:x∈R 或 [2,+∞ ) ∪ ( ∞ ,0] 或 [0,2] ) 20, 20,已知向量 a = (1,4 sin α ) , b = cos α, 3 ,且向量 a 与向量

1 2

(答案: 数. 答案: π 6 或 π 3 ) (答案 21, A={x│ 2+(m+2)x+1=0,x∈R}, {x│ (0,+∞)}=Φ 的取值范围. 21,已知 A={x│x +(m+2)x+1=0,x∈R},且 A∩{x│x∈(0,+∞)}=Φ,求实数 m 的取值范围. 答案: 4,+∞ (答案:(-4,+∞)) 4 2 的最小正周期. 答案: 22, 22,求函数 y = sin x + cos x 的最小正周期. (答案: π / 2 )

(

)

b

共线, 共线,求锐角 α 的弧度

(答案 E ξ . 答案:25/16) (答案:25/16) 24,据统计,一年中,一个家庭万元以上财产被盗的概率为 0.01, 24,据统计,一年中,一个家庭万元以上财产被盗的概率为 0.01,保险公司开办一年期万元 以上家庭财产保险, 若在一年内,万元以上财产被盗, 以上家庭财产保险,参加者需交保险费 100 元,若在一年内,万元以上财产被盗,保险公司赔偿 (a>0), 如何确定,可使保险公司期望获益?(答案:100<a<10000) ?(答案 a 元(a>0),问 a 如何确定,可使保险公司期望获益?(答案:100<a<10000) 25 , 某 人 抛 掷 一 枚 硬 币 , 出 现 正 反 面 的 概 率 都 是 0.5 , 构 造 数 列 {an}, 使

23,有三只球, 只盒子, 只盒中, 23,有三只球,4 只盒子,盒子的编号为 1,2,3,4;将球随机地放入 4 只盒中,以 ξ 表示 其中至少有一只球的盒子的最小号码( 号盒是空的, 号盒至少一球) ,求 其中至少有一只球的盒子的最小号码(如 ξ =3 表示 1,2 号盒是空的,而 3 号盒至少一球) 求 ,

1, 当第n次出现正面时 * an = , S n = a 1 + a 2 + + a n (n ∈ N ) , ①S8=2 时的概率 答 记 求 ( 1, 当第n次出现反面时 ;② 时的概率. (答 ; ( 案: 7 32 ) ②求 S2≠0,且 S8=2 时的概率. 答案: 13 128 )
26, 丁四人做相互传球练习,第一次甲将球传给其它三人中的一人, 26,甲,乙,丙,丁四人做相互传球练习,第一次甲将球传给其它三人中的一人,第二次由 拿球者再传给其它三人中的一人, 拿球者再传给其它三人中的一人,这样共传了 n 次,设第 n 次仍传回给甲的概率为 an,①求 a1, (答案 =2/ a2,a3. 答案:a1=0;a2=1/3;a3 =2/9) (答案: =0; =1/ 27, 扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的. 27,一个房间有 3 扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的. 有一只鸟自开着的窗子飞 入这个房间,它只能从开着的窗子飞出去.鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去, 入这个房间,它只能从开着的窗子飞出去.鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去,试图飞出房 鸟飞向各扇窗子是随机的. 假定鸟是没有记忆的, 若这只鸟恰好在第 次试飞时飞出了房间, 间, 鸟飞向各扇窗子是随机的. 假定鸟是没有记忆的, 若这只鸟恰好在第 x 次试飞时飞出了房间, 的分布列和期望值; 答案:Ex=3) (答案 求试飞次数 x 的分布列和期望值; 答案:Ex=3) ( 28, q(q>0)的等比数列的前 28,已知首项为 1 且公比为 q(q>0)的等比数列的前 n 项和为 Sn , 设 Tn =

Sn (n ∈ N * ) ,求 lim Tn . 答案:1 或 1/q2) (答案 (答案: n→∞ S n+ 2

三,整体套解 将已知条件化零为整或将已知条件的全部或部份保持不变进行整体考虑.常有整体变形, 将已知条件化零为整或将已知条件的全部或部份保持不变进行整体考虑.常有整体变形, 整体代换,整体代入,整体解出等.常用有:换元,引参,代换,整合,捆绑,待定系数法等. 整体代换,整体代入,整体解出等.常用有:换元,引参,代换,整合,捆绑,待定系数法等. 一例题 1,已知 lim(1 + 1 ) x = e, 求 lim(1 +
x→ ∞

x

x→∞

1 x ) .(答案: e ) 答案: x3

1 3 x f ′(1)x 2 + 2x 5 ,求 f ′(1) 的值. (答案:1) 的值. 答案: 3 x x 1 答案:x=0) 3,解方程 log 2 ( 2 + 1) log 2 ( 2 + + 2) = 2 .(答案:x=0) 5 π π π 答案: .(答 4,已知 sin( x ) = , 0 < x < ,求① cos( + x ) .(答案: 5 13 )② cos 2x .(答 4 13 4 4 案: 120 169 )
2,已知 f ( x ) = 5, f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(x)在 R 上是减函数, 设 f(x)是定义在 上的奇函数, f(x)在 上是减函数, 且 又设 x1, 2, 3∈R, x1+x2>x3, x x 且 的值的符号.(答案: .(答案 x1+x3>x2,x2+x3>x1,判断 f(x1+x2+x3)的值的符号.(答案: 小于 0) 次连续命中的种数.( 答案: 6,一人射击 8 次,命中 3 次,求其中恰有 2 次连续命中的种数.( 答案:30) 两人坐在一排五个坐位的二个位置上, 求三个空位中至少有二个空位相邻的坐法的概率. 7, 两人坐在一排五个坐位的二个位置上, 求三个空位中至少有二个空位相邻的坐法的概率. (答案:0.6) 答案:0.6) 0 1 2 n n 答案: 8,求值 C n + 3C n + 5C n + + ( 2n + 1)C n .(答案: ( 2n + 1) 2 )
2 M(1,2)作直线交抛物线 两点, 中点的轨迹方程. 答案: 9,过点 M(1,2)作直线交抛物线 y = x 于 A,B 两点,求弦 AB 中点的轨迹方程. (答案:

y = 2x 2 2x + 1 )
二练习 10, 答案: 10,已知 f ( x ) = ln 1 x ( x ≠ 1) ,求 f ′( x ) .(答案: 1
2 11, 11,已知 f ( x ) = ln 1 + x ,求 f ′( x )
5 3

x1

)

.(答案: .(答案: 答案

x ) 1 + x2

+bx- f(-2)=10, f(2)的值 答案: 的值( 12, 12,已知 f(x)=x +ax +bx-8,且 f(-2)=10,求 f(2)的值(答案:

-26) 13, 13,已知 cos α =

2 2 =2,求 的值.(答案:11/ .(答案 15, 15,若 tan θ =2,求 2sin θ +3cos θ 的值.(答案:11/5) 16, 是等比数列, =25,求 的值.(答案: .(答案 16,若{an}是等比数列,且 an>0, a2a4+2a3a5+a4a6=25,求 a3+a5 的值.(答案:5) 2 2

1 11 π 答案: , cos( α + β ) = , α, β ∈ ( 0, ) ,求 β (答案: π 3 ) 7 14 2 0 1 2 2 n n 14, 的值.(答案: n .(答案 14,求 C n + 2C n + 2 C n + + 2 C n 的值.(答案:3 )

17, 17,若

1 tan α π 答案: = 4 + 5 ,求 cot + α 的值. (答案: 4 + 5 ) 1 + tan α 4

18, 的取值范围.(答案: 11/ .(答案 18,若-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3,求 a+3b 的取值范围.(答案:[-11/3,1]) a+b≤1,1≤ 2b≤ 19, 的值. 答案: 19,若 lim( 2a n + 3b n ) = 5 , lim( 3a n 5b n ) = 3 ,求 lim( 7a n + b n ) 的值.(答案:13)
n→∞ n→∞ n→∞

4 9 的最小值.(答案: .(答案 + = 1 ,求 xy 的最小值.(答案:144) x y 1 1 2 .(答案 答案: 2 21, 21,已知 f ( x ) = x + 2 ,求 f (x ) .(答案: x + 2( x ∈ R ) ) x x 5 22, 的值. 答案: 22,已知 f ( x ) = ( x 1)( x 2) ( x 3) ,求 f ′( 3) 的值.(答案:2)
20, 20,已知正数 x,y 满足 23, 的最大与最小值.(答案: .(答案 23,求 f(x)=sinxcosx+sinx+cosx+1 的最大与最小值.(答案: 3 2 + 与 0)
2 24, 24,解方程 x -3|x|+2=0 (x∈R) 2

2

25, 25,解不等式 x +
2

4x 2 答案: > 1(0 < x < 1) . (答案: 2 1 ,1)) ( 1 x2

26,一个长方体, 26,一个长方体,它的三个两两相交的面的对角线长分别是 a,b,c,求长方体的体对角 线长.(答案: 线长.(答案: .(答案

2 a2 + b2 + c2 ) 2 2 27, 两点,O 为坐标原点, 27,过抛物线 y = 4x 焦点的直线 L 与这个抛物线相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,求

的轨迹方程. 答案:整体与分类; AOB 的重心 G 的轨迹方程.(答案:整体与分类; y 2 = 4x / 3 8 / 9 ) 四,函数,方程,不等式 函数,方程, 构造函数:利用函数的值域,最值,单调性,奇偶性等解决问题.构造方程:利用方程( 构造函数:利用函数的值域,最值,单调性,奇偶性等解决问题.构造方程:利用方程(组) 的解去解决问题. 造不等式: 利用不等式的解集或恒成立的意义解决问题. 常用方法有: 作差, 的解去解决问题.构造不等式:利用不等式的解集或恒成立的意义解决问题.常用方法有:作差, 作商,模型,反函数,配方,配凑,平方,引参,辅角,主元,求导,定义,相关点,参数分离, 作商,模型,反函数,配方,配凑,平方,引参,辅角,主元,求导,定义,相关点,参数分离, 判别式,韦达定理,根的分布,余弦定理,待定系数法等. 判别式,韦达定理,根的分布,余弦定理,待定系数法等. 一例题 =1, =2, 的值. 1,已知 a + b + c = 0 ,│ a │=1,│ b │=2,│ c │= 2 ,求 a b + b c + c a 的值.(答 D) 案:-7/2 D) :-7

x2 y 2 (a>b>0)的半焦距为 + = 1 (a>b>0)的半焦距为 c,若直线 y=2x 与椭圆一个交点的横坐标恰好是 a2 b2 求椭圆的离心率. 答案: (答案 c,求椭圆的离心率. 答案: 2 1 ) ( 3 , 设 函 数 f ( x ) = a sin x b cos x 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 x = π 4 , 求 直 线 ax + by + c = 0 (a, b, c, x ∈ R ) 的倾斜角. (答案: π 4 ) 的倾斜角. 答案:
2,椭圆 =1, =2, =x, 边最长, 4,已知△ABC 中,│ AB │=1,│ BC │=2,│ AC │=x,且 AC 边最长,若△ABC 是钝角 已知△ 三角形, 的取值范围. 答案: (答案 ,3)) 三角形,求 x 的取值范围. 答案:( 5 ,3)) ( 2 上为增函数, 的取值范围. 答案:{k│ (答案 ( 5,已知 f(x)=k x+sinx 在 x∈R 上为增函数,求 k 的取值范围. 答案:{k│k≥1 或 k≤- 1}) 1})

恒成立, 6,关于 x 的方程 cos2x+4sinx+a=0 对任意的 x 恒成立,求 a 的取值 范围. 答案: 3,5]) (答案 范围. 答案:[-3,5]) ( 求证: 7,已知 0 < m ≤ 1, 且 x ≥ 1 m ,求证: x ≥ ln( x + m ) 求证: 8,当 x ∈ [ e,0] 时,求证: x + ln( x ) >

ln( x ) 1 + 2 x

x2 y 2 (a>b>0)与 两点, 9,椭圆 2 + 2 = 1 (a>b>0)与 x 轴,y 轴的正向分别相交于点 A,B 两点,在第一象限内 a b
的面积最大. 的椭圆上找一点 C,使四边形 OACB 的面积最大. (答案:转化引参函数;C( 答案:转化引参函数;

2 2 a, b )) 2 2

10,在某学校中, 名学生迟到, 名学生迟到, 10,在某学校中,星期一有 15 名学生迟到,星期二有 12 名学生迟到,星期三有 9 名学生迟 名学生在这三天中至少迟到一次,求三天中都迟到的学生人数最大值. 答案: 到,如果有 22 名学生在这三天中至少迟到一次,求三天中都迟到的学生人数最大值. (答案:7) 11, 湖南高考题)某城市有甲, 个旅游景点, 11,(05 湖南高考题)某城市有甲,乙,丙 3 个旅游景点,一位客人游览这 3 个景点的概率是 0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响. 0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响.设 ξ 表示离开该城市时游览的景点数与没有游 且客人是否游览哪个景点互不影响 览的景点数之差的绝对值. 览的景点数之差的绝对值. 的分布列及数学期望. 答案: ⑴求 ξ 的分布列及数学期望. (答案:1.48)
2 上是单调递增" 的概率. ⑵记"函数 f ( x ) = x 3ξx + 1 在区间 [ 2,+∞ ) 上是单调递增"为事件 A,求事件 A 的概率. 答案: (答案:0.76) 二练习

12, 的值. 答案: (答案 12,已知 tan( α + π 6) = tan π 3 ,求 cot α 的值. 答案: 3 ) ( 13, 13,已知 sin α cos α =
2 14, 14,求 y = sin x +

1 (答案 ,求 tan α ; 答案:4/3 或 3/4) (答案: 5

4 的值域. 答案: (答案 的值域. 答案: [5,+∞ ) ) ( sin 2 x

15,在数学,历史知识竞赛中, 名学生每人至少参加两项中的一项, 15,在数学,历史知识竞赛中,90 名学生每人至少参加两项中的一项,其中参加数学竞赛的 两项都参加的至少有几人?至多有几人? 答案:25; 有 63 人,参加历史竞赛的有 52 人,两项都参加的至少有几人?至多有几人?(答案:25;52) 2 2 2 16, 2a- 的半径最大时, 轴上截得的弦长. 答案: (答案 16,圆 x +y -2ax+2ay+3a -2a-1=0 的半径最大时,求此圆在 y 轴上截得的弦长. 答案: ( a=1; a=1;r= 2 ;2) 2 2 2 2 17, 的最大值;答案: 的取值范围. 答案: (答案 17,已知 x+y =3 且 x≥0,求①xy 的最大值;答案:9/4;②x +y 的取值范围. 答案:[11 ( 9]) /4,9]) 18, 是两个互相垂直的正方形, AC, 上的点, AM=FN. 18,设 ABCD 和 ABEF 是两个互相垂直的正方形,M,N 分别是 AC,BF 上的点,且 AM=FN.当 在什么位置时, 最短?(答案: AM=FN=x, ?(答案 点 M 在什么位置时,线段 MN 最短?(答案:设 AM=FN=x,正方形的边长为 a,则 x= 2 a/2) 19,已知抛物线 y2=2px(p>0)上一点 M 到定 A(3,2)与到焦点 F 的距离之和的最小值为 5,求 19, =2px(p>0)上一点 A(3,2)与到焦点 2 此抛物线的方程. 答案: =8x) (答案 此抛物线的方程. 答案:y =8x) ( 2 2 20, 上的点, +(y- 2 上的点, 20,P 是抛物线 y=x 上的点,Q 是圆 x +(y-2) =1 上的点,求 (答案 │PQ│的最小值. 答案: PQ│的最小值. 答案: (
2

7 1) 2

2 21, 与抛物线有公共点, 21,设抛物线 y =8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 L 与抛物线有公共点,求直线 的取值范围. 答案: (答案 1]) L 的斜率 k 的取值范围. 答案:[-1,1]) (

22, 都是非零向量, 22,已知 a , b 都是非零向量, (a + 3b ) ⊥ ( 7a 5b ) , (a 4b ) ⊥ ( 7a 2b ) , 的夹角. 答案: (答案 求 a 和 b 的夹角. 答案: 60 ) ( 23, U={0, 2},A={2, (y-x)}, (xy)},求实数 的值. 答案: (答案 23,已知 U={0,1,2},A={2,log2(y-x)},CUA={log2(xy)},求实数 x,y 的值. 答案: (

x = 1 2 x = 1 + 2 x = 2 x = 1 或 或 或 ) y = 1 2 y = 1+ 2 y = 1 y = 2 1 24,已知函数 f ( x) 满足 2f ( x ) + f ( ) = 3x( x > 0) ,求 f ( x) ; 答案: 24, (答案: (答案 x 1 f ( x ) = 2x ( x > 0) ) x 2 25, 25,函数 y = 的定义域是 ( ∞ ,1) ∪ [2,5 ) ,求函数的值域. 答案:( ∞ ,0 ) ∪ (1 2,2] ) 求函数的值域. 答案: (答案 ( x1 26,如果点 (5, a ) 在两条平行直线 6x 8y + 1 = 0 和 3x 4y + 5 = 0 之间, 实数 a 的取值 26,如果点 之间,求 范围. 答案: (答案 范围. 答案: (31 8,5 ) ) ( 27, ab=a+b+3,求 的取值范围. 答案: (答案 27,若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,求 ab 的取值范围. 答案: [9,+∞ ) ) ( 28, 上恒成立, 的取值范围. 答案: (答案 28,不等式 2 ax > 0 在 x ∈ [0,1] 上恒成立,求正数 a 的取值范围. 答案: (0,2 ) ) (

( 1,1] )

29, 上有解, 的取值范围. 答案: (答案 29,关于 x 的方程 cos x sin x + a = 0 在 (0, π 2] 上有解,求实数 a 的取值范围. 答案: (
2

30, (答案 30,求直线 ( 2m + 1)x + (m + 1)y 7m 4 = 0(m ∈ R ) 经过的定点 A. 答案: A (3,1) ) (答案:
2 31,已知数列{a 是递减数列, 的取值范围. 答案: (答案 31,已知数列{an}是递减数列,且 a n = n + λ n 3( λ ∈ R ) ,求 λ 的取值范围. 答案: (

( ∞,3) )

32,讨论|a+b|=|a|+|b|成立的条件. 答案: |a+b|=|a|+|b|成立的条件 ( (答案 32,讨论|a+b|=|a|+|b|成立的条件. 答案: ab ≥ 0 ) 33, (答案 33,讨论 | a b |≤| a + b | 成立的条件. 答案: ab ≥ 0 ) 成立的条件. 答案: (

34, 34,设二项式 ( 3 3 x +

1 n ) 的展开式的各项系数的和为 P,所有二项式系数的和为 S,若有 x

的值. 答案: (答案 P+S=272, ( P+S=272,求 n 的值. 答案:4) 5 6 7 4 35, 的项的系数是首项为- 公差为 3 的等 35, (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) 的展开式中含 x 的项的系数是首项为-2, 在 差数列的第几项?(答案:20) ?(答案 差数列的第几项?(答案:20) 36, 乙两位国际象棋选手在一次比赛中对局, 赛前分析, 6%, 36, , 甲 乙两位国际象棋选手在一次比赛中对局, 赛前分析, 甲胜的概率比乙胜的概率高 6%, 58%,求甲胜的概率. 答案:0.24) 甲,乙和棋的概率为 58%,求甲胜的概率.(答案:0.24)

x2 y 2 (a>b>0)短轴的一个端点 另两个顶点在椭圆上, 短轴的一个端点, 另两个顶点在椭圆上, + = 1 (a>b>0)短轴的一个端点, a2 b2 的重心恰好为椭圆的一个焦点,求椭圆的离心率的取值范围. 答案: (答案 且△ABC 的重心恰好为椭圆的一个焦点,求椭圆的离心率的取值范围. 答案: 0, 3 3 ) (
37, 若 37, △ABC 的一个顶点为椭圆

(

)

2 38, 在区间[5 20]上是增加的 [5, 上是增加的, 的取值范围. 答案: 38,二次函数 y = kx 4x 8 在区间[5,20]上是增加的,求实数 k 的取值范围. 答案: (

[2 / 5,+∞ ) )
39, 为虚数单位) ,求复数点 的轨迹方程. 答案: 39,已知复数 z = cos θ + i sin θ( θ ∈ R , i 为虚数单位) 求复数点 Z 的轨迹方程. 答案: , (

x2 + y2 = 1)
40, 40,集 M={ a | a = ( 2k ,3 + 4k ), k ∈ R },N={ a | a = (k + 3,2k + 5), k ∈ R } ,求 M ∩ N . (答案:(1,1) 答案:

x2 y 2 41, 的左, 在双曲线的右支上, 41,已知双曲线 2 2 = 1(a, b > 0) 的左,右焦点分别为 F1 ,F2 ,点 P 在双曲线的右支上, a b

的最大值. 答案:5/3) 且 | PF1 |= 4 | PF2 | ,求此双曲线的离心率 e 的最大值. 答案:5/3) (
n 1 n n n 42, 的最小值. 42,已知函数 f ( x ) = 2 ( x + a ) ( x + a ) ,( x, a ∈ [0,+∞ ), n ∈ N + ) ,求 f ( x ) 的最小值.

(答案:0) 答案: 43,试确定方程 的实根所在的区间. 答案: (0.5,1)) 43,试确定方程 2x + 3x 3 = 0 的实根所在的区间. 答案:可为(0.5,1)) (
3

深夜,某市一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有红色与绿色两种颜色的出租车共计 深夜, 某市一辆出租车被牵涉进一起交通事故, 85%和 15%, 据现场目击证人说, 2000 辆, 其中绿色出租车和红色出租车分别占整个城市出租车的 85%和 15%, 据现场目击证人说, 事故现场的出租车是红色的, 有关部门对证人的辨别能力作了测试, 80%, 事故现场的出租车是红色的, 有关部门对证人的辨别能力作了测试, 测得他辩认的正确率为 80%, 于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑. 根据证人的说法,填写下列的信息表, 于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.①根据证人的说法,填写下列的信息表,并求 红色出租车肇事的概率 答案:P =12/ 肇事的概率. 试问警察的认定对红色出租车公平吗? 红色出租车肇事的概率.(答案:P1=12/29) ②试问警察的认定对红色出租车公平吗?请说明理 由.(答案:不公平;P2=17/29>P1) 答案:不公平; =17/ 证人所说的颜色( 80%) 证人所说的颜色(正确率 80%) 绿色( 绿色(辆) 绿色(85%) 绿色(85%) 真实颜色 红色(15%) 红色(15%) 合计( 合计(辆) 240 2000 红色( 红色(辆) 合计( 合计(辆)

五,数形结合 用数表示形,用形表示数,用数与形的有机结合解决问题.常有:数轴划线法, 用数表示形,用形表示数,用数与形的有机结合解决问题.常有:数轴划线法,数轴标根 文氏图法,向量法,坐标法,图象法等. 法,文氏图法,向量法,坐标法,图象法等. 一例题
2 2 1,已知 A = { x x 3x + 2 ≤ 0} , B = { x x (a + 2)x + 2a ≤ 0} ,求满足下列条件的 a

的取值范围. 的取值范围.① A (答案: [2,+∞ ) ) 答案:

B ; 答案: (∞,1) );② B A ; 答案:[1,2]);③ A ∩ B 仅有一个元素. (答案 (答案:[1,2]) 仅有一个元素. (答案: ∞ (答案:[1,2] ≠

sin 2x 的最小正周期. 答案: 的最小正周期.(答案: 2π ) cos x 的正方形及其内切圆,随机地向正方形内丢一粒豆子, 3,取一个边长为 4a 的正方形及其内切圆,随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内 的概率. (答案 答案: 的概率. (答案: π / 4 ) x2 y 2 (a>0,b>0)的中心 的中心, 为何值时, 4,斜率为 k 的直线 L 经过双曲线 2 2 = 1 (a>0,b>0)的中心,当 k 为何值时,L 与双曲 a b 线不相交.答案: 线不相交.答案: ( ∞ , b a ] ∪ [b a,+∞ )
2,求函数 y =

(1,+∞ ) ,且 f(0.3)>0,求不等式 g(x)>0 的解集.答案: ( ∞,0) f(0.3)>0,求不等式 g(x)> 的解集.答案:

g(x)=0 5,已知方程 f(x)=0 的根为 0,1;g(x)=0 的根为 0,1,1;若不等式 f(x)g(x)>0 的解集为

AM=1/3, 6,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在棱 AB 上,且 AM=1/3,点 P 是平面 ABCD 上的动 正方体 ABCD— 的轨迹. 答案: 点,且动点 P 到直线 A1D1 的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1,求动点 P 的轨迹.(答案:几 何法或向量坐标法;抛物线) 何法或向量坐标法;抛物线) 2 上的所有点中, 的距离最小的点的坐标. 答案: (答案 7,曲线 y = x 上的所有点中,求到直线 x + y 1 = 0 的距离最小的点的坐标. 答案: (

1 1 , ) 4 2
2 2 M(x,y)满足 的最大与最小值.答案: 8,点 M(x,y)满足 ( x 1) + ( y 1) = 1, 求① z = x + y 的最大与最小值.答案: 2 +

2;

2 2 ;② x 2 + y 2 的最大与最小值. 答案: 3 + 2 2 ; 3 2 2 )③ 的最大与最小值. 答案: (答案 (
案: [

4 7 4+ 7 y+1 , ] ;④ 的取值范围.答案: ∞ , 3 ∪ 3 ,+∞ 的取值范围.答案: 3 3 x1 9 , 已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形, BC = CD = 1 , CC 1 = 2 , 且 ABCD— 是菱形,

(

] [

y+1 的取值范围. 的取值范围.答 x+1

)

的长. 答案: ∠C 1 CB = ∠C 1CD = ∠BCD = 60 .①求对角线 C1 A 的长.(答案: 3 )②求证 C1 C ⊥ BD . CD 的值为多少时,能使 A 1 C ⊥ 平面 C 1 BD ?(答案:1) 的值为多少时, 答案: ③当 CC1 二练习 10, 的水中,有一条蚊子幼虫, 水样放到显微镜下观察 镜下观察, 10,在 1000 ml 的水中,有一条蚊子幼虫,现从中随意取出 10 ml 水样放到显微镜下观察,求 发现蚊子幼虫的概率. (答案 答案: 发现蚊子幼虫的概率. (答案:1/10)
2 3 11, 的解集.答案: 11,求不等式 x( x 1) ( x + 1) ( x 2) ≥ 0 的解集.答案: x 1 ≤ x ≤ 0或x = 1或x ≥ 2

{

}

12 , 设 A , B , U 为 非 空 集 合 , 且 满 足 A B U , 则 在 四 式 (C U A ) ∪ B = U ,

(C U A ) ∪ (C U B ) = U ,A ∩ (C U B ) ≠ Φ , (C U A ) ∩ (C U B ) = C U B 中,错误的式子有几个? 错误的式子有几个?
答案: 答案:1 个 13, U={2, 5 7 11 13 17 19 23 29} A B 11, 17, 23, 13, 19, 29}, 的两个子集, A 13, 已知 U={2,,,, , , , , , ,, 是 U 的两个子集, ∩ (C U B ) = {5,13,23} , 3

(C U A ) ∩ B = {11,19,29} , (C U A ) ∩ (C U B ) = {3,7} ,求集合 A,B;答案:A={2,5,13,17, 答案:A={2, 13,17,
23},B={2,11,17,19, 23},B={2,11,17,19,29} 14, f(x)满足 f(2+x)=f(2-x),又 f(x)在[0,1]上是增函数 上是增函数, f(a)≥f(0), 14,二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2-x),又 f(x)在[0,1]上是增函数,且 f(a)≥f(0),求 的取值范围.答案:[0, 实数 a 的取值范围.答案:[0,4]
1 15, y=f(x)有反函数 有反函数, 15,定义在 R 上的函数 y=f(x)有反函数,求函数 y = f ( x + a ) + b 与 y = f ( x + a ) + b 的图 象间的对称轴. 答案: (答案 象间的对称轴. 答案: y = x + a + b ) ( 2 16, f(t)=f(- t),且在闭区间[m,0]上有最大 且在闭区间[m,0] 16,已知二次函数 f(x)=x +ax+5 对任意 t 都有 f(t)=f(-4-t),且在闭区间[m,0]上有最大 的取值范围.答案:[ ,-2] :[- 值 5,最小值 1,求实数 m 的取值范围.答案:[-4,-2] 17, f(x)满足 且在[2 6]上是减函数. [2, 6]上是减函数 比较 f ( 1) 与 f (1) 17, 函数 f(x)满足 f ( x ) + f ( x + 2) = 0( x ∈ R ) , 且在[2, 上是减函数.

的大小. 答案: (答案 的大小. 答案: f ( 1) > f (1) ) ( 18 , 求 圆 x + y + 2x 4y 4 = 0 的 对 称 方 程 . ① 关 于 原 点 .( 答 案 :
2 2

x 2 + y 2 2x + 4y 4 = 0 )②关于 x 轴. 答案:x 2 + y 2 + 2x + 4y 4 = 0 )③关于 y 轴. 答 (答案 (答 (答案: ( 2 2 2 2 (答案 案: x + y 2x 4y 4 = 0 )④关于直线 x y = 0 . 答案: x + y + 2y 4x 4 = 0 ) (答案:
2 2 (答案 (答案 ⑤ 关于直线 x + y = 0 . 答案 : x + y 2y + 4x 4 = 0 ) ⑥ 关于直线 y = x + 6 . 答案 : ( 答案: ( 答案:

x 2 + y 2 + 8x 10y + 32 = 0 )⑦关于点(3,4)(答案: x 2 + y 2 14x 12y + 76 = 0 ) 关于点( (答案 . 答案:
19, 解的个数.答案: 19,求方程 sinx=lgx 解的个数.答案: 3 个 2 20, 为实数, 4)(x-a), f(x)在 上都是递增, 20,已知 a 为实数,f(x)=(x -4)(x-a),若 f(x)在 ( ∞ ,2] 和 [2,+∞ ) 上都是递增,求 a 的取值范围.答案:[ :[- 的取值范围.答案:[-2,2] 2 21, +1=- 2 的解的个数.答案: 21,求关于 x 的方程 a +1=-x +2x+2a(a>0 且 a≠1) 的解的个数.答案:2 个
2 22, x<0, 内恒成立, 的取值范围.答案: 22,若不等式 x -logax<0,在 0, 内恒成立,求实数 a 的取值范围.答案: [1 16,1) 2



1 2

23, 对于函数 f(x)=x2+ax-a+1, +ax-a+1, [0,1], 的取值范围. :(1,+ 答案:(1,+ 23, 存在 x0∈[0,1], f(x0)<0, 求实数 a 的取值范围. 使 答案 ∞) 24, y=│ 的最小值.答案:2 24,求函数 y=│x-1│+│x-2│+│x-3│的最小值.答案:2

2

25, f(x)是三个函数 4x+1,x+2,- 中的最小值, f(x)的最大值 的最大值. 25,对于每个实数 x,设 f(x)是三个函数 4x+1,x+2,-2x+4 中的最小值,求 f(x)的最大值. 答案:8 :8/ 答案:8/3 2 26, 为何值时, 2x- 上有两个不相等的实根?答案: 26, 为何值时, m 关于 x 的方程 x -2x-3+m=0 在 [0,+∞ ) 上有两个不相等的实根?答案: [3,4 ) 27, y=│sinx│ y=sin│ 的周期性.答案: 后不是周期函数. 27,讨论函数 y=│sinx│与 y=sin│x│的周期性.答案:前为 T= π ;后不是周期函数. 28, f(x-1)是偶函数 求函数 f(x)图象的对称轴 答案:x= 是偶函数, 图象的对称轴. :x=- 28,已知 f(x-1)是偶函数,求函数 f(x)图象的对称轴.答案:x=-1 29, f(x-1)是奇函数 是奇函数, f(x)图象的对称中心 (答案: 1,0)) 图象的对称中心. (答案 29,已知 f(x-1)是奇函数,求函数 f(x)图象的对称中心. 答案:(-1,0))

x>0 y>0 30,在平面直角坐标系上, 30,在平面直角坐标系上,设不等试组 所表示的平面区域为 D n ,记 D n 内 y ≤ n( x 3 ) 的整点的个数为 a n (n ∈ N + ) . (答案 ① 求 a 1 , a 2 , a 3 . 答案:3,6,9) (答案:
求数列{ (答案 /2) ② 求数列{ a n }的通项公式 a n 与前 n 项的和 S n . 答案: a n = 3n ; S n = 3n(n + 1) /2) (答案: (答案 ③设数列{1/ S n }的前 n 项和为 Tn ,求 lim Tn . 答案:2/3) 设数列{1/ (答案:2/3)
n →∞

31, ABCD- 的中点, 上一点, 31, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 棱长为 1, 是 BB1 的中点, 是截面 ABC1D1 上一点, A1P+PE E P 求 的最小值. 答案: (答案 的最小值. 答案: 3 2 ) ( 点的最短距离(答案: 32, ABCD— 32,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,求沿侧面从 A 点走到 C1 点的最短距离(答案: 5 ) 33, 上移动, 上移动, 33,正四面体 A—BCD 的棱长为 1,P 点在 AB 上移动,Q 点在 CD 上移动,求沿侧面从 P 点走 点的最短距离 (答案: 最短距离. (答案 到 Q 点的最短距离. 答案: 3 2 ) AB=4, BC=3, =2, 34, ABCD— 34,长方体 ABCD—A1B1C1D1 的长 AB=4,宽 BC=3,高 AA1=2,求沿侧面从 A 点走到 C1 点的最短 距离. 答案: (答案 距离. 答案: 41 ) (

x2 y 2 上的一个动点,记点P A(3 + = 1 上的一个动点,记点P到Y轴的距离为 d1,点P到A(3,- 3 2 差的最大值. 答案: (答案 1)的距离为 d2,椭圆的离心率为 e,求 ed1-d2 差的最大值. 答案: 3 5 ) (
35, 35,点P为椭圆 36, ABCD- 是一个直角梯形, BC=2, 36,已知直棱柱 ABCD-A1B1C1D1,底面四边形 ABCD 是一个直角梯形,上底边长 BC=2,下底边 的中点, 的中点, 的三等分点, AD=6, AB=2, =4, 长 AD=6,直角边所在的腰 AB=2,AA1=4,G 是 CD 的中点,E 是 CC1 的中点,F 是 AD 的三等分点,

42 ;②直线 EF 和平面 A1C1 所成 14 6 答案: FG- 的大小.答案: 的角 θ ;答案: π 4 ;③二面角 E-FG-D1 的大小.答案: arccos 6
AF=FD/ 答案: AF=FD/2;求①异面直线 EF 和 D1G 所成的角 α .答案: arccos 37, 边的平行线, AB, 两点. 37,正三角形 ABC 的边长为 3,过其中心 G 作 BC 边的平行线,分别交 AB,AC 于 B1,C1 两点. 的位置, 将三角形 AB1C1 沿 B1C1 折起到三角形 A1B1C1 的位置,使点 A1 在平面 BB1C1C 上的射影恰好是线段 BC 的大小;答案: 所成角的大小. 的中点 M.求①二面角 A1-B1C1-M 的大小;答案: 60 ②异面直线 A1B1 与 CC1 所成角的大小.答 案: arccos

5 8

38, 是矩形,侧面⊥ ABCD, AB=2,SC=SD= 38,在四棱锥 S—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧面⊥SDC 底面 ABCD,且 AB=2,SC=SD= 2 , SAD⊥ SBC. 的取值范围. ①求证:平面 SAD⊥平面 SBC.②设 BC= x ,BD 与平面 SBC 所成的角为 α ,求 α 的取值范围. 求证: 答案: /4) (答案:(0, π /4) ) 39, 外一定点, 上的动点, 重合, 39,点 A 为定圆 C 外一定点,点 B 为定圆 C 上的动点,点 A 沿 MN 对折与圆 C 上的点 B 重合, 所在直线上的任意一点, ||PA|-|PC||取最大值时 取最大值时, 的轨迹方程. (答 若点 P 为折痕 MN 所在直线上的任意一点,当||PA|-|PC||取最大值时,求点 P 的轨迹方程. 答 ( 轴建系. 案:以直线 AC 为 x 轴,线段 AC 的中垂线为 y 轴建系.设圆 C 半径为 2 a ,AC=2 c (c > a ) .轨迹 是双曲线, 是双曲线,方程为

x2 y2 2 = 1) a2 c a2

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