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导数的几何意义 教案

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导数的几何意义 【教学目标】 知识与技能目标: 本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用,概念的形成分为三个层次: (1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系” ,解决了平 均变化率的几何意义后, 明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问 题的途径。 (2) 借助两个类比的动画,从圆中割线和切线的变化联系,推广到一般曲线中用割线逼近

的方法直观定义切线。 (3) 依据割线与切线的变化联系,数形结合探究函数 f ( x) 在 x ? x0 处的导数 f ?( x0 ) 的几何 意义,使学生认识到导数 f ?( x0 ) 就是函数 f ( x) 的图象在 x ? x0 处的切线的斜率。即: f / ?x0 ? ? lim ?x ?0 f ?x0 ? ?x ? ? f ( x0 ) =曲线在 x ? x0 处切线的斜率 ?x 在此基础上,通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题,加 深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想 方法。 过程与方法目标: (1) 学生通过观察感知、动手探究,培养学生的动手和感知发现的能力。 (2) 学生通过对圆的切线和割线联系的认识,再类比探索一般曲线的情况,完善对切线 的认知,感受逼近的思想,体会相切是种局部性质的本质,有助于数学思维能力的提高。 (3) 结合分层的探究问题和分层练习,期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力 走在教师的前面,独立解决问题和发现新知、应用新知。 情感、态度、价值观: (1) 通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想, 使学生了解近似与精确间的辨证关系; 1 通过有限来认识无限,体验数学中转化思想的意义和价值; (2) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会,如:探究活动,让学生自主探究 新知,例题则采用练在讲之前,讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能,促进他们真正 理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高综合能力, 学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。 【教学重点与难点】 重点:理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题,体会数形 结合、以直代曲的思想方法。 难点:发现、理解及应用导数的几何意义。 【教学方法】 《新课程标准》的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索 和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能,数学思想和方法”。 考虑授课对象是高二年级文科生,数学的知识基础和数学思维能力的层次差异较大,所 以本节课设计为分层探究、自主实践的活动课。 分层教学体现在学生自选分层问题进行探索新知、尝试知识应用以及课上的分层训练, 目的是使学生在原有的认知基础上都得到尽可能多的提高,以改善优生吃不饱,后进生不消 化的问题,从实处构建高效课堂。 学生的课堂练习可以展现学生的思维,暴露学习中的不足。故在课堂争取更多的时间供 学生进行定时不定量的分层训练,训练系统分三部分,即 A、B、C 三部分。教师指导学生根 据个人知识掌握的程度,自由选择一组题目进行练习。每组题目都有基础题型以检测本节课 的学习任务的完成情况,期望不同的学生在原有的基础上都能得到自身最大的发展。 巧用信息技术,展示两个类比的动画,增强直观性,期望不同层次的学生,在探索的过 程中都有感知和发现,同时增加课堂容量。 【学法指导】 通过设计环环相扣的思考问题,引导学生主动地参与探究活动,体验学习

高中数学选修2-2公开课教案1.1.3导数的几何意义

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导数的几何意义教学设计(广东佛山南海中学)

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