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高中数学必修内容会考训练试题(08)---圆锥曲线

时间:2013-05-17


高中数学必修内容复习系列试题

许文旺

高中数学必修内容训练试题(8)---圆锥曲线
一、 选择题(每题 3 分) 1
王新敞
奎屯 新疆

如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 ,那么 A

y 的最大值是( x
王新敞

r />奎屯 新疆



2

王新敞
奎屯

新疆

1 3 3 B C D 3 2 3 2 若直线 (1 ? a) x ? y ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 相切,则 a 的值为( A 1,?1 B 2,?2 C 1 D ?1
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆



王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

3

王新敞
奎屯

新疆

已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? 5) 的两个焦点为 F1 a 2 25
) 20 C
王新敞
奎屯 新疆

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F2 ,且 | F1 F2 |? 8 ,弦 AB 过点 F1 ,
D

则△ ABF 的周长为( 2 A 4
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

10
2 2

B

王新敞
奎屯

新疆

2 41

王新敞
奎屯

新疆

4 41

椭圆

x y ? ? 1 上的点 P 到它的左准线的距离是 10,那么点 P 到它的右焦点的距 100 36
B
2
王新敞
奎屯 新疆

离是( ) A 15
王新敞
奎屯 新疆

12
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C
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王新敞
奎屯

新疆

10

D

王新敞
奎屯

新疆

8

5

王新敞
奎屯

新疆

椭圆

x y ? ? 1 的焦点 F1 25 9
) B
2
王新敞
奎屯 新疆

2

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F2 ,P 为椭圆上的一点,已知 PF1 ? PF2 ,则△ F1 PF2
C
新疆

的面积为( A 9
王新敞
奎屯 新疆

12

王新敞
奎屯

10

D

王新敞
奎屯

新疆

8 )

6

王新敞
奎屯

新疆

椭圆
王新敞
奎屯 新疆

x y ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是( 16 4 A 3 B C 2 2 D 11 10
王新敞
奎屯 新疆

2

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

7

王新敞
奎屯

新疆

以坐标轴为对称轴 A C
2 2
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奎屯 新疆

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渐近线互相垂直

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两准线间距离为 2 的双曲线方程是( B
王新敞
奎屯 新疆



王新敞
奎屯

新疆

x ?y ?2 x2 ? y2 ? 4 或 y 2 ? x2 ? 4
2 2

D

王新敞
奎屯

新疆

y ?x ?2 x2 ? y2 ? 2 或 y2 ? x2 ? 2
2 2

8

王新敞
奎屯

新疆

双曲线 A
王新敞
奎屯 新疆

x y ? ? 1 右支点上的一点 P 到右焦点的距离为 2, P 点到左准线的距离为 则 16 9
B
2 2
王新敞
奎屯 新疆

6

8

C

王新敞
奎屯

新疆

10

D

王新敞
奎屯

新疆

12

9 过双曲线 x ? y ? 8 的右焦点 F2 有一条弦 PQ,|PQ|=7,F1 是左焦点,那么△F1PQ 的周 长为( )
王新敞
奎屯 新疆

A 28 B 14 ? 8 2 C 14 ? 8 2 10 双曲线虚轴上的一个端点为 M,两个焦点为 F1 心率为( )
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

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D 8 2 F2, ?F1 MF2 ? 120? ,则双曲线的离
王新敞
奎屯 新疆

3 6 6 C D 3 2 3 2 11 过抛物线 y ? ax (a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的 1 1 长分别为 p q,则 ? 等于( ) p q 1 4 A 2a B C 4a D 2a a 2 2 x y ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) 12 如果椭圆 36 9
A
王新敞
奎屯 新疆

3

B

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

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新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

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高中数学必修内容复习系列试题

许文旺

A

王新敞
奎屯

新疆

C 二、 填空题(每题 4 分)
王新敞
奎屯 新疆

x ? 2y ? 0 2 x ? 3 y ? 12 ? 0

B

王新敞
奎屯

新疆

D

王新敞
奎屯

新疆

x ? 2y ? 4 ? 0 x ? 2y ? 8 ? 0

13 14

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15 垂直于抛物线的准线,垂足分别是 P1 |P1Q1|=
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x2 y2 ? ? 1 具有相同的离心率且过点(2,- 3 )的椭圆的标准方程是_____ 4 3 5 离心率 e ? ,一条准线为 x ? 3 的椭圆的标准方程是_______ 3 过抛物线 y 2 ? 2 px(p>0) 的焦点 F 作一直线 l 与抛物线交于 P Q 两点, PP1 QQ1 作
与椭圆
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Q1,已知线段 PF

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QF 的长度分别是 a

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b,那么

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16)若直线 l 过抛物线 y ? ax 2 (a>0)的焦点,并且与 y 轴垂直,若 l 被抛物线截得的线段 长为 4,则 a=_______ 三、解答题
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17 已知椭圆 C 的焦点 F1(- 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0) ,长轴长 6,设直线 y ? x ? 2 交 椭圆 C 于 A B 两点,求线段 AB 的中点坐标 (8 分)
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14 x2 y2 ? ? 1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方 已知双曲线与椭圆 5 9 25

程.(10 分).

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高中数学必修内容复习系列试题

许文旺

抛物线 y 2 ? 2 x 上的一点 P(x , y)到点 A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为 f (a ) , 求 f (a ) 的表达式(10 分) 19
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求两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 且截直线 x ? y ? 3 ? 0 所得弦长为

8 3 的双曲线方程 3

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(10 分)

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已知直线 y=ax+1 与双曲线 3x -y =1 交于 A
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2

2

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B 两点, (1)若以 AB 线段为直径的圆过
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坐标原点, 求实数 a 的值 (2) 是否存在这样的实数 a, A 使
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B 两点关于直线 y ?

1 x对 2

称?说明理由

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高中数学必修内容训练试题(8)---圆锥曲线
答案 题号 答案 1 D 2 D 3 D 4 B 5 A 6 D 7 D 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D

13 15 16

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x2 y2 3 y2 4 x2 ? ? 1或 ? ?1 8 6 25 25 2 ab
1 4

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14

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x2 9 y2 ? ?1 5 20

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17 解:由已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上,其中 c= 2 2 ,a=3,从而 b=1,所以其标准方程 是:
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? x2 2 x ? ? y ?1 2 ? y 2 ? 1 .联立方程组 ? 9 ,消去 y 得, 10 x ? 36 x ? 27 ? 0 . 9 ? y ? x?2 ? 设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),AB 线段的中点为 M( x0 , y0 ) 18 x ? x2 9 ? 那么: x1 ? x2 ? ? , x0 = 1 2 5 5 1 所以 y0 = x0 +2= . 5 9 1 也就是说线段 AB 中点坐标为(- , ). 5 5 4 18 解:由于椭圆焦点为 F(0, ? 4),离心率为 e= ,所以双曲线的焦点为 F(0, ? 4),离心率 5
2
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为 2, 从而 c=4,a=2,b=2 3 . 所以求双曲线方程为: 19
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y2 x2 ? ?1 4 12
x 2 ? 2ax ? a 2 ? y 2 ? x 2 ? 2ax ? a 2 ? 2 x

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解:由于 y ? 2 x ,
2

2 2 而|PA|= ( x ? a ) ? y ?

x 2 ? 2( a ? 1) x ? a 2 = [ x ? ( a ? 1)]2 ? 2a ? 1 ,其中 x ? 0 (1)a ? 1 时,当且仅当 x=0 时, f (a ) =|PA|min=|a|.
= (2)a>时, 当且仅当 x=a-1 时, f (a ) =|PA|min= 2a ? 1 . 所以 f (a ) = ? 20
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? | a |, a ? 1 ? ? 2a ? 1, a ? 1 ?
2 2

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解:设双曲线方程为 x -4y = ? .

联立方程组得: ?

? x 2 -4y 2 =? ?x ? y ? 3 ? 0

,消去 y 得,3x -24x+(36+ ? )=0
2

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高中数学必修内容复习系列试题

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x1 ? x2 ? 8 ? ? 36 ? ? ? 设直线被双曲线截得的弦为 AB, A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ), 且 那么: x1 x2 ? ? 3 ? 2 ? ? ? 24 ? 12(36 ? ? ) ? 0 ? 36 ? ? 8(12 ? ? ) 8 3 2 2 2 那么:|AB|=
(1 ? k )[( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ] ? (1 ? 1)(8 ? 4 ? 3 )? 3 ? 3
解得: ? =4,所以,所求双曲线方程是:

x ? y2 ? 1 4

2

? 3x 2 -y2 =1 2 2 21 解: (1)联立方程 ? ,消去 y 得: (3-a )x -2ax-2=0. ? y ? ax ? 1
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2a ? x1 ? x2 ? ? 3 ? a2 设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),那么: ? 2 ? x1 x2 ? ? ? 3 ? a2 ? 2 2 ? ? ? (2a ) ? 8(3 ? a ) ? 0 ? ?

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由于以 AB 线段为直径的圆经过原点,那么: OA ? OB ,即 x1x2 ? y1 y2 ? 0
3? a 3? a

??? ?

??? ?

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所以:x1 x2 ? (ax1 ? 1)(ax2 ? 1) ? 0 , 得到:(a 2 ? 1) ? ?2 ? a ? 2a ? 1 ? 0, a 2 ? 6 , 解得 a= ?1 2 2

1 x 对称 2 ? 3x12 -y12 =1 y -y 3(x1 +x 2 ) 那么: ? ,两式相减得: 3(x12 -x22 )=y12 -y22 ,从而 1 2 = .......(*) 2 2 x1 -x 2 y1 +y2 ?3x 2 -y 2 =1
(2)假定存在这样的 a,使 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 )关于直线 y ?
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? y1 +y 2 1 x1 +x 2 ? 2 =2? 2 1 ? 因为 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 )关于直线 y ? x 对称,所以 ? y1 -y 2 2 ? ? ?2 x1 -x 2 ? ?
代入(*)式得到:-2=6,矛盾
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也就是说:不存在这样的 a,使 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 )关于直线 y ?

1 x 对称 2

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高二数学圆锥曲线测试题(周日考试,详细答案)

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高中数学圆锥曲线测试题期末

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