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绝对值教案五


§2.3 绝对值(2)
一、教学目标 1、使学生进一步掌握绝对值概念; 2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小; 3、注意培养学生的推时论证能力? 二、教学重点和难点 负数大小比较?? 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 (一)、从学生原有认知结构提出问题 1、计算:|+1 ? 5|;|- |;|0|?
3 1

>
2、计算:| - |;|2 3

1

1

1 2

- |.
3

1

3、比较-(-5)和-|-5|,+(-5)和+|-5|的大小? 4、哪个数的绝对值等于 0?等于 ?等于-1?
3 1

5、绝对值小于 3 的数有哪些?绝对值小于 3 的整数有哪几个? 6、a,b 所表示的数如图所示,求|a|,|b|,|a+b|,|b-a|? 7、若|a|+|b-1|=0,求 a,b ? 这一组题从不同角度提出问题,以使学生进一步掌握绝对值概念? 解:1、?|+1 ? 5|=1 ? 5,|- |= ,|0|=0 ?
3 3 1 1

让学生口答这样做的依据? 2、?| - |=|
2 3 1 1 1 6

|=

1 6

|,|-

1 2

- =-(3

1

1 2

- )。?
3

1

说明:“| |”有两重作用,即绝对值和括号? 3、?因为-(-5)=5,-|-5|=-5,5>-5, 所以-(-5)>-|-5|。?

这里需讲清一个问题,即-(-5)和-|-5|的读法,让学生熟悉,-(-5)读作-5 的相 反数,-|-5|读作-5 绝对值的相反数? 因为+(-5)=-5,+|-5|=,-5<5, 所以+(-5)<+|-5|? 4、 0 的绝对值等于 0, 的绝对值等于 , ? ± 没有什么数的绝对值等于-1(为
3 3 1 1

什么?)用符号语言表示应为: |0|=0,|+ |= |,|- |= 。?
3 3 3 3 1 1 1 1

这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离, 并指出距离是非负量? 5、?绝对值小于 3 的数是从-3 到 3 中间的所有的有理数,有无数多个;但 绝对值小于 3 的整数只有五个:-2,-1,0,1,2 ? 用符号语言表示应为: 因为|x|<3,所以-3<x<3 ? 如果 x 是整数,那么 x=-2,-1,0,1,2 ? 6、?由数轴上 a、b 的位置可以知道 a<0,b>0,且|a|<|b|? 所以|a|=-a,|b|=b, |a+b|=a+b,|b-a|=b-a ? 7、?若 a+b=0,则 a,b 互为相反数或 a,b 都是 0,因为绝对值非负,所以 只有|a|=0,|b-1|=0,由绝对值意义得 a=0,b-1=0 ? 用符号语言表示应为: 因为|a|+|b-1|=0,所以 a=0,b-1=0, 所以 a=0,b=1 ? (二)、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则 利用数轴我们已经会比较有理数的大小? 由上面数轴,我们可以知道 c<b<a,其中 b,c 都是负数,它们的绝对值哪 个大?显然 c > b 引导学生得出结论: 两个负数,绝对值大的反而小? 这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了? (三)、运用举例 变式练习

例1 例2 例3

比较-4

1 2

与-|—3|的大小?

已知 a>b>0,比较 a,-a,b,-b 的大小? 比较- 与3 2 3 4

的大小?

课堂练习 1、?比较下列每对数的大小:
2 3



2 5

;|2|与

6 3

;-

1 6



2 11

;?

3 7

与?

2 5

?

2、?比较下列每对数的大小: 7 10

与-

3 10

;- 与- ;- 与2 3 5

1

1

1

1 20

;- 与- ?
2 3

1

2

(四)、小结 先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小; 利用绝对 值比较大小,然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小,实际上是由符号 与绝对值两方面来确定?学习了绝对值以后, 就可以不必利用数轴来比较两个有 理数的大小了? 六、练习设计 1、?判断下列各式是否正确: (1)|-0 ? 1|<|-0 ? 01|; (2)|1 3

|<

1 4



(3)

2 3

<?

3 4



(4)

1 8

>- ?
7

1

2、?比较下列每对数的大小: (1)- 与- ;(2)8 8 5 6 5 3 3 11 10 11

与-0 ? 273;(3)2 3

3 7

与- ;
9 9 11

4

(4)-

与-

;(5)-

与- ;(6)5

3

7 9

与-

3、?写出绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数? 4、?你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗? (1)|a|=a; (5)|a|≥a; (2)|a|=-a; (6)-y>0; (3)
x x

=-1;

(4)a>-a; (8)a+b=0 ?

(7)-a<0;

5 ?若|a+1|+|b-a|=0,求 a,b ? 板书设计

2.3 绝对值(2) (一)知识回顾 课堂小结 例 1、例 2 (二) 观察发现 习设计 (四) 课堂练习 练 (三)例题解析 (五)

教学后记 在传授知识的同时, 一定要重视学科基本思想方法的教学?关于这一点,布 鲁纳有过精彩的论述?他指出, 掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更 容易记忆,更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”,如 果把数学思想和方法学好了, 在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学 知识, 就能培养学生的数学能力?不但使数学学习变得容易,而且会使得别的学 科容易学习?显然,按照布鲁纳的观点,数学教学就不能就知识论知识,而是要 使学生掌握数学最根本的东西, 用数学思想和方法统摄具体知识,具体解决问题 的方法,逐步形成和发展数学能力? 为了使学生掌握必要的数学思想和方法,需要在教学中结合内容逐步渗透, 而不能脱离内窬形式地传授?本课中,我们有意识地突出“分类讨论”这一数学 思想方法,以期使学生对此有一个初步的认识与了解