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高一数学期末模拟试卷


高一数学期末模拟试卷

(2014.12)

考生注意: 1、本试卷共 4 页,23 道试题,满分 100 分,考试时间 120 分钟。 2、本试卷分社试卷和答题纸,试卷包括试题与答题要求,作答必须涂(选择题)或写(非 选择题) ,在试卷上作答一律不得分。 3、答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的 条

形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名。 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 42 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空填对得 3 分,否则一律零分。 1、函数

f ( x) ?

x ?3 的定义域是 2 ?8
x



2、若函数 f ? x ? 的反函数为 f ?1 ? x ? ? x2 ? x ? 0 ? ,则 f ? 4? ?

3、若

f ( x ) ? x , g ( x) ?

2 x

,则

f ( x) ? g ( x) ? ______________。

4、设全集 U ? 2, 3, a 2 ? 2a ? 3 ,集合 A ? ? 2 , a ? 1 ?, CU A ? ? 5? ,则 a ? _____ 。 5、设函数 A ?

?

?

?x | x ? 2 ? 2? , B ? ? y | y ? ? x , ?1 ? x ? 2? , 则A
2

B?



6、已知集合 A ? ? x

? 1 ? ? 1 ? ? 2? , B ? ? x ( ) x ? 4? ,则 A ? B ? __________ ___ 。 ? 2 ? ? x ?
2 ( x ? R ) 是奇函数,则实数 a 的值为 2 ?1
x

7、若函数 f ( x) ? a ?

。 2 O y 2 x

8、定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 在 [0, ? ?) 上的图像如右图所示, 则不等式 xf ( x) ? 0 的解集是 9、设函数 f ( x) ? ? 。

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 ? x ? 6, x ? 0



10 、 . 若 函 数 f ? x ? ? a x ? x ? a ( a ? 0 且 a ? 1 ) 有 两 个 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 。

11、已知 y ? f ( x) 是偶函数, y ? g ( x ) 是奇函数,它们的定义域都是 [?3, 3] ,且它们在

x ? [0, 3] 上的图像如图所示,则不等式 f ( x) ? g ( x) ? 0 的解集为_______________

1

12、 已知点 ( 2 ,2) 在幂函数 y ? f ( x) 的图像上, 点 (? 2 , ) 在 幂 函 数 y ? g ( x ) 的 图 像 上 ,若 f ( x ) ? g ( x ) , 则 x ? _______________ 13、 已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a , 且不等式 f ( x ) ? ?2 x 的解集为 ( 1, 3 ) , 若 f ( x) 的最大值为正数,则实数 a 的取值范围是____________ 14、设 x,, y a ? R? ,且当 x ? 2 y ? 1 时,

1 2

3 a 1 2 ? 的最小值为 6 3 . 则当 ? ? 1 时, x y x y

3x ? ay 的最小值是



二、选择题(本大题共有 4 题,满分 12 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸 的相应编号上,将相应的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律零分。 15、如果 0 ? a ? b ,那么下列不等式中错误的是( (A) a ? c ? b ? c (B) a ? b ) (D) ) (D) 0 ? k ? 1

(C) ac2 ? bc2

1 1 ? a b

16、设函数 y ? kx2 ? 6x ? k ? 8 的定义域为 R,则 k 的取值范围是( (A) k ? 1 或 k ? ?9 (B) k ? 1 (C) ?9 ? k ? 1 )

17、下列函数在定义域上,既是奇函数又是减函数的是( (A) y ?

x (1 ? x ) 1? x
3

(B) y ? (D) y ?

1 x

(C) y ? ? x

3 x ? 3? x 2


18、右图中的图像所表示的函数的解析式为(

3 3 ? | x ? 1 | (0≤x≤2) 2 2 3 (C) y ? ? | x ? 1| (0≤x≤2) 2
(A) y ?

(B) y ?

3 | x ? 1 | (0≤x≤2) 2

(D) y ? 1? | x ? 1 | (0≤x≤2)

题(16)图

三、简答题(本大题共有 5 题,满分 46 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤。
2

19、 (本题满分 8 分)已知集合 A ? { x | 若A

x?2 ? 0, x ? R}, B ? { x | x ? 2a |? 2, x ? R} , x?3

B ? R ,求实数 a 的取值范围。

1 1 1 20、(本题满分 8 分)给出集合 A={-2,-1, ? , ? , ,1,2,3}。已知 a∈A,使得幂 2 3 2

函数 f ( x) ? xa 为奇函数;指数函数 g(x)=ax 在区间(0,+∞)上为增函数。 (1)试写出所有符合条件的 a,说明理由; (2)判断 f(x)在(0,+∞)的单调性,并证明。

21、(本题满分 10 分)某村计划建造一个室内面积为 800 m 2 的矩形蔬菜温室.在温室内, 沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 的一边长为 x . m ,蔬菜的种植面积为 S m 2 (如图所示)

m 宽的空地,设矩形温室

⑴试建立 S 关于 x 的函数关系式; ⑵当矩形温室的长和宽分别为多少时,蔬菜的种植面积最大,并求 出最大值.

22、(本题满分 10 分) 已知幂函数 f ( x) ? x m

2

?4 m

(m ? Z ) 的图像关于 y 轴对称,且在区间

3

(0,??) 为减函数
(1)求 m 的值和函数 f ( x ) 的解析式 (2)解关于 x 的不等式 f ( x ? 2) ? f (1 ? 2 x )

23、 (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 3x2 ? ( p ? 2) x ? 3 , p 为实数. (1)若函数 y ? f ( x) 是偶函数,试求函数 f ( x ) 在区间 [?1, 3] 上的值域; (2)已知 ? :函数 f ( x ) 在区间 [? , ??) 上是增函数, ? :方程 f ( x) ? p 有小 于 ?2 的实根.试问: ? 是 ? 的什么条件(指出充分性和必要性)?请说明理由.

1 2

高一期末模拟试卷答案 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 42 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结
4

果,每个空填对得 3 分,否则一律零分。 1、?3, ??? 7、1 2、 2 3、 2 x ( x ? 0) 4、 2 5、 {0} 6、(?2 , 0) ? [ 10、 a ? 1 14、 6 3

1 , ? ?) 2

8、 (??, ? 2)

(2, ? ?)

9、 ? ?3,1? ? ?3, ??? 12、 ? 1

11、 ? ?,?2 ? 3 ? ? 2 ? 3,0

?

? ?

?

13、 ?? 1,0? ? ?1,3?

二、选择题(本大题共有 4 题,满分 12 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸 的相应编号上,将相应的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律零分。 15、C 16、B 17、C 18.A

三、简答题(本大题共有 5 题,满分 46 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤。 19、解: A ? (??, 2]

(3, ??) ………………………………………………………………2 分

B ? [2a ? 2, 2a ? 2] ………………………………………………………………2 分
若A

? 2a ? 2 ? 2 ……………………………………………………2 分 B ? R ,则 ? ? 2a ? 2 ? 3



1 ? a ? 2 …………………………………………………………………………2 分 2

20、解: (1)a=3 ∵指数函数 g(x)=ax 在区间(0,+∞)上为增函数, ∴a>1,∴a 只可能为 2 或 3。………………………………………………………2 分 而当 a=2 时,幂函数 f(x)=x2 为偶函数, 只有当 a=3 时,幂函数 f(x)=x3 为奇函数。 (只需简单说明理由即可,无需与答案相 同)……………………………………………………………………………………………2 分 (2)f(x)=x3 在(0,+∞)上为增函数。 ……………………………………………1 分 证明:在(0,+∞)上任取 x1,x2,x1<x2,
1 3 2 3 3 2 ? x2 ? ( x1 ? x2 )( x12 ? x1 x2 ? x2 ) = ( x1 ? x2 )[( x1 ? x2 )2 ? x2 f(x1)-f(x2)= x1 ] ……1 分 2 4

∵x1<x2,∴x1-x2<0, ( x1 ?

1 2 3 2 x2 ) ? x2 >0,……………………………………1 分 2 4

∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2) ∴f(x)=x3 在(0,+∞)上为增函数。………………………………………………1 分

5

21、解⑴ S ? ? x ? 2 ? ?

1600 ? ? ? 800 ? ? 4 ? ? 808 ? ? 4 x ? ? x ? ? ? x ?

? 2 ? x ? 200 ?

……………4 分



4x ?

1600 1600 ≥2 4 x ? ? 160 x x
1600 ? ?≤808 ? 160 ? 648 x ?

?808 ? ? ? 4x ?
?

1600 即 x ? 20 时等号成立……………………………………4 分 x 800 ? 40 m ,宽为 20 m 时, ?当矩形温室的长为 x
当且仅当 4 x ? 蔬菜的种植面积最大,最大值为 648 m 2 .……………………………………2 分 22、解: (1) f ( x) ? x ?4 ……………………………………………………………………4 分 (2) ? ? , ? ? ? ,3 ? ………………………………………………………6 分

? 1 1? ? 3 2?

?1 ? ?2 ?

21、解: (1)由函数 y ? f ( x) 是偶函数, 值域: ?3,30? ………………………………………………4 分

得:p=-2;

(2) ? : P ? 1 …………………………………………………………………2 分

? :P ?
所以:

11 ………………………………………………………………2 分 3

? 是 ? 的必要非充分条件…………………………………………2 分

6


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