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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)专题讲座三

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专题讲座三 数列在高考中的常 见题型与求解策略 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 考情概述 数列是历年高考的热点,多从等差数列、等比 数列这两个特殊的数列入手,考查两数列的概念、基本运算 性质、通项公式、求和公式等,常以等差、等比数列综合命 题,或与方程、函数与导数、不等式、解析几何等知识交汇 命题,综合考查数列的通项、求和等问题. 专题讲座三 数列

在高考中的常见题型与求解策略 专题一 等差数列与等比数列的综合问题 (2015· 高考重庆卷)已知等差数列{ an}满足 a3= 2, 9 前 3 项和 S3= . 2 (1)求 { an}的通项公式; (2)设等比数列{ bn}满足 b1= a1, b4= a15,求{ bn}的前 n 项和 Tn. 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 [解] (1)设{an}的公差为 d, 则由已知条件得 3×2 9 a1+2d=2,3a1+ d= , 2 2 3 化简得 a1+2d=2,a1+d= , 2 1 解得 a1=1,d= , 2 n-1 n +1 故{an}的通项公式 an=1+ ,即 an= . 2 2 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 15+ 1 (2)由 (1)得 b1= 1, b4= a15= = 8. 2 3 b4 设 { bn}的公比为 q,则 q = = 8,从而 q= 2, b1 故 { bn}的前 n 项和 b1 ( 1- qn) 1×( 1- 2n) Tn= = = 2n- 1. 1- q 1- 2 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 解决等差数列与等比数列的综合问题,关键是理清两个数 列的关系.如果同一数列中部分项成等差数列,部分项成 等比数 列,要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究;如 果两个数列通过运算综合在一起,要从分析运算入手,把 两个数列分割开弄清两个数列各自的特征,再进行求解. 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 1.(2016· 兰州诊断考试)在等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,试求数 列{bn}的前 n 项和 Sn. 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 解:(1)设数列{an}的公比为 q, a4 则 =q3=8,所以 q=2, a1 所以 an=2×2 n-1 =2n. (2)设数列{bn}的公差为 d,因为 b3=a3=23=8,b5=a5=25 =32,且{bn}为等差数列, 所以 b5-b3=24=2d,所以 d=12, 所以 b1=b3-2d=-16, n(n-1) 所以 Sn=-16n+ ×12=6n2-22n. 2 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 专题二 数列的通项与求和 (2015· 高考全国卷Ⅰ)Sn 为数列{ an}的前 n 项和. 已 知 an> 0, a2 n+ 2an= 4Sn+ 3. (1)求 { an}的通项公式; 1 (2)设 bn= ,求数列 { bn}的前 n 项和. anan+ 1 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 [解] (1)由 a2 n+2an=4Sn+3,① 2 可知 an +1+2an+1=4Sn+1+3.② 2 ②-①,得 a2 -

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