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高二数学培优材料


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2x x ?4 1. 若 C25 ,则 x 的值为 ? C25

( C.4 或 7 D.不存在



A.4

B.7

2、以 1,2,3,?,9 这九个数学中任取两个,其中一个作底数,另一个作真数,则可以得 到不同的对数值的个数为 A、64 B、

56 C、53 D、51

3、四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名站在一起,但三名女生不能全排在一 起,则不同的排法数有 A、3600
3

B、3200

C、3080

D、2880

4、由 ( 3x ? 2 )100 展开所得 x 多项式中,系数为有理项的共有 A、50 项 B、17 项 C、16 项 D、15 项

5、设有甲、乙两把不相同的锁,甲锁配有 2 把钥匙,乙锁配有 2 把钥匙,这 4 把钥匙与不 能开这两把锁的 2 把钥匙混在一起,从中任取 2 把钥匙能打开 2 把锁的概率是 A、4/15 B、2/5 C、1/3 D、2/3

6、从单词“ctbenjin”中选取 5 个不同字母排成一排,含有“en” (其中“en”相连且顺序 不变)的不同排列共有 A.120 个 B. 480 个 C.720 个 ( )

D. 840 个

7、先后抛掷三枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率是 A、1/8 B、3/8 C、7/8 D、5/8

8、如图,用 5 种不同颜色给图中标有 1、2、3、4 各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相 邻两部分涂不同颜色.则不同的涂色方法共有( A.160 种 B.240 种 C.260 种 D.360 种

9、若 (2x ? 3)100 ? a 0 ? a 1 x ? a 2 x 2 ? ? ? a 100 x100 ,则(a0+a2+a4+?+a100)2-(a1+a3+?+a99)2 的 值为 A、1 B、-1 C、0 D、2

10、集合 A={x|1≤x≤7,且 x∈N*}中任取 3 个数,这 3 个数的和恰好能被 3 整除的概率是 A、19/68 B、13/35 C、4/13 D、9/34

11、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒 装磁盘,根据需要至少买 3 片软件,至少买 2 盒磁盘,则不同的选购方式共有 A、5 种 B、6 种 C、7 种 D、8 种

12、 现从男女共名学生干部中选出 2 男 1 女分别参加“资源” 、 “生态” 、 “奥数”三个夏令 营活动,已知共有 90 种不同的参加方案,则男女同学的人数依次为 ( ) A. 2,6 B. 3,5 C. 5,3 D. 6,2

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 (| x | ?
1 ? 2) 3 展开式中的常数项是___________。 |x|

0 14、求值: C10 ?

1 1 1 2 1 3 1 10 C10 ? C10 ? C10 ? ? ? C10 =____________。 2 3 4 11

15、5 人担任 5 种不同的工作,现需调整,调整后至少有 2 人与原来工作不同,则共有 多少种不同的调整方法?________________。 16. 在 (1 ? 2 x)
10

的展开式中,下列说法正确的序号有___________

①所有的二项式系数的和是 1024;②二项式系数最大的项是第 5 项; ③展开式中奇数项系数和与偶数项系数和的差为 3 ; ④展开式中系数的绝对值最大的项是第 7 项.
10

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 36 分) 17、在二项式 ( x ?
3

1 2 x
3

) n 的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列

(1)求展开式的第四项;

(2)求展开式的常数项; (3)求展开式中各项的系数和。 18、 甲,乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为 求: (1) 甲恰好击中目标 2 次的概率; (2) 乙至少击中目标 2 次的概率; (3) 乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率.

1 2 ,乙每次击中目标的概率为 , 2 3

19、掷三颗骰子,试求: (1)没有一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率; (2)恰好有一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率。 20、一个布袋里有 3 个红球,2 个白球,抽取 3 次,每次任意抽取 2 个,并待放回后再抽下 一次,求: (1)每次取出的 2 个球都是 1 个白球和 1 个红球的概率; (2) 有 2 次每次取出的 2 个球是 1 个白球和 1 个红球, 还有 1 次取出的 2 个球同色的概率; (3)有 2 次每次取出的 2 个球是 1 个白球和 1 个红球,还有 1 次取出的 2 个球是红球的概 率。 21.在某次考试中, 甲,乙,丙三人合格(互不影响)的概率分别是 现几人合格的情况? 22.为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采 用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为 P)和所需费用如表: 预防措施 P 费用/万元 甲 0.9 90 乙 0.8 60 丙 0.7 30 丁 0.6 10

2 3 1 , , .考试结束后,最容易出 5 4 3

预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施, 在总费用不超过 120 万元的前 提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大。


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