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2.2.1对数及对数运算(2)


2.2.1 对数与对数运算 (2)

a b ? N ? log a N ? b
注意: a ? 0, 且a ? 1, N ? 0, b ? R

结论:

log a 1 ? 0 log a a ? 1

常用对数: 自然对数:

log10 N ? lg N log

e N ? ln N (e ? 2.718?)

对数运算性质 : a ? 0, 且a ? 1, M ? 0, N ? 0

(1) loga ( M ? N ) ? loga M ? loga N
M ( 2) loga ? loga M ? loga N N
( 3) log a M r ? r log a M ( r ? R )

乘法 ? 加法 除法 ? 减法 方幂 ? 乘法

对数运算将高级运算转化为低级运算

例1、求值: 2 lg 2 ? lg 3 2 2 1) ;2) lg 5 ? 2 lg 2 ? lg 2; 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg 8 2 3

思考: 化简:a
log a N

(a ? 0, a ? 1, N ? 0)

思考: 化简:a
log a N

(a ? 0, a ? 1, N ? 0)

对数恒等式:a

log a N

? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0)

换底公式 如果 a>0,且 a≠1;c>0,且 c≠1;b>0, logcb 那么 =logab. logca
证明 logcb 令 =x?logcb=xlogca logca

?logcb=logcax?b=ax?x=logab logcb ? =logab. logca

对数的运算性质
(5) log a
n

1 M ? log a M ; n
m

(9) logan M ? loga M ;
n

(6) log a M

n

m ? log a M ; n

logb M (4) loga M ? (换底公式); logb a
1 (10) loga b ? ; logb a

1 (7) log a n M ? log a M ; n

m (8) log a n M ? log a M ; n
m

(11) loga b ? logc a ? logc b.

练习:化简lg 20 ? log 100 25

例2.(log 4 3 ? log 8 3)(log 3 2 ? log 9 2)

练习: (log2 3 ? log8 9)(log3 4 ? log9 8 ? log3 2)

例3.已知 log14 7 ? a ,14 ? 5, 用a , b表示 log 35 28.
b

例4 若 a, b, c 都是正实数,且3a ? 4b ? 6c ,则( ) 1 1 1 2 2 1 A. ? ? B. ? ? c a b c a b 1 2 2 2 1 2 C. ? ? D. ? ? c a b c a b

作业

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