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山东省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学试题(理) Word版含答案


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山东省实验中学 2011 级第二次模拟考试 数学试题(理科)
2014.4

第 I 卷(选择题

50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题列出的四个选项中, 选出符合题目要

求的一项. 1.已知集合 A ? x ? 1 ? x ? 2 , B ? x x ? 1 ,则A ? ? C R B ? = A. x x ? 1

?

?

?

?

?

?

B.

? x x ? 1?

C. x ? ? x ? 2

?

?

D.

? x ? ? x ? 2?

2.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面? ,有下面四个命题: ① ? / / ? ? l ? m ; ② ? ? ? ? l / / m ;③ l / / m ? ? ? ? ;④ l ? m ? ? / / ? 其中正确的两个命题是 A.①② B.③④ 3.给出下列图象

C.②④

D.①③

其中可能为函数 f ? x ? ? x ? ax ? cx ? bx ? d ? a, b, c, d ? R ? 的图象是
4 3 2

A.①③

B.①②
2

C.③④
2

D.②④

4.已知圆 C1: ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1,圆C2与圆C 1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的 方程为 A. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1
2 2

B. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1
2 2

C. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1
2 2

D. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1
2 2

5.已知函数 y ? f ? x ? 满足: ① y ? f ? x ? 1? ; ②在 ?1, ?? ? 上为增函数, 若 x1 ? 0, x2 ? 0 ,
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且 x1 ? x2 ? ?2,则f ? ?x1 ? 与f ? ?x2 ? 的大小关系是 A. f ? ? x1 ? ? f ? ? x2 ? C. f ? ? x1 ? ? f ? ? x2 ? B. f ? ? x1 ? ? f ? ? x2 ? D.无法确定

6.已知 G 是 ?ABC 的重心,点 P 是 ?GBC 内一点,若 AP ? ? AB ? ? AC,则? ? ? 的 取值范围是 A. ? , 1?

?1 ? ?2 ?

B. ? , 1?

?2 ? ?3 ?

C. ?1 ,?

? 3? ? 2?

D. ?1 , 2?

?x ? 0 ? 7.已知点 M ? a, b? 在由不等式组 ? y ? 0 确定的平面区域内,则点 N ? a ? b, a ? b ? 所 ?x ? y ? 2 ?
在平面区域的面积是 A.4 B.2 C.1 D.8

8.已知离心率为 e 的双曲线和离心率为 一个公共点,若 ?F1 PF2 ?

2 的椭圆有相同的焦点 F1、F2,P 是两曲线的 2

?
3

,则e 等于 5 2
2

A.

5 2

B.

6 2

C.

D.3

9.设 ?,? 为锐角,那么“ sin A.充分非必要条件 C.充要条件

? ? sin2 ? ? sin ?? ? ? ? ”是“ ? ? ? ?
B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
2

”的

? 1 ?x ? , x ? 0 10.已知函数 f ? x ? ? ? , 若关于 x 的方程 f ? x 2 ? 2 x ? ? a ? a ? R ? 有六个不同 x ? x3 ? 9, x ? 0 ?
的实根,则 a 的取值范围是 A. ? 2,8? B. ? 2,9? C. ? 8,9 ? D.
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?8,9?

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二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.阅读下面程序框图,则输出的数据 S 为______.

12.几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积为________m3. 13.已知对于任意的 x ? R ,不等式 x ? 3 ? x ? a ? 5 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ________. 14.如图,用四种不同颜色给三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 的六 个顶点涂色,要求四种颜色全都用上,每个点涂一种颜 色, 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂 色方法的种数为_________(用数字做答).

? S, 都 有 15. 设 S 为 非 空 数 集 , 若 ?x, y x ? y, x ? y, xy ? S ,则称 S 为封闭集.下列命题
①实数集是封闭集; ②全体虚数组成的集合是封闭集; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则一定有 0 ? S ; ⑤若 S,T 为封闭集,且满足 S ? U ? T ,则集合 U 也是封闭集. 其中真命题是_________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的面积为 1,且满足 0 ? AB ? AC ? 2,设AB和AC 的夹角为 ? .
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(I)求 ? 的取值范围; (II)求函数 f

?? ? ? 2sin 2 ? ?

?? ? ? ? ? ? ? cos ? 2? ? ? 的最大值及取得最大值时的 ? 值. 6? ?4 ? ?

?

17.(本小题满分 12 分) 如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的所有棱长都为 2,D 为

CC1 中点.
(I)求证: AB1 ? 平面 A 1BD ; (II)求二面角 A ? A1D ? B 的大小. 18.(本小题满分 12 分) 盒中装有 5 个乒乓球用作比赛,其中 2 个是旧球,另外 3 个是新球,新球使用后 即成为 ... 了旧球. (I)每次比赛从盒中随机抽取 1 个球使用,使用后 放回盒中,求第 2 次比赛结束后盒内 ... 剩余的新球数为 2 个的概率 P ; (II)每次比赛从盒中随机抽取 2 个球使用,使用后放回盒中,设第 2 次比赛结束后盒内 剩余的新球数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分)
* 已知数列 ?an ? n ? N 的前 n 项和为 Sn ,数列 ?

?

?

1 ? Sn ? ? 是首项为 0,公差为 的等差数列. 2 ?n?

(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

4 a ? ? ?2 ? n ? n ? N * ? ,对任意的正整数 k ,将集合 ?b2k ?1, b2k , b2k ?1? 中的三 15

个元素排成一个递增的等差数列,其公差为 d x ,求数列 ?dk ? 的通项公式. (III)对(II)中的 d x ,求集合 x d k ? x ? d k ?1 , x ? Z 的元素个数. 20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

?

?

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? ? ? 的两个左、右焦点分别是 F1 ? 2, 0 , F2 a 2 b2
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?

? ?

2, 0 ,

?

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且经过点 A ?

? 3 3? ? 3 , 3 ? ?. ? ?

(I)求椭圆 C 的方程; (II)若椭圆 C 上两点 M,N 使 OM ? ON ? ? OA, ? ? ? 0, 2 ? 求?OMN 面积的最大值. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x2 ? ax ? ln x, a ? R . (I)若函数 f ? x ? 在?1 , 2? 上是减函数,求实数 a 的取值范围; (II) 令 g? x

? ?f x? x ??

2

, 是否存在实数 a,当x ? ? 0, e? (e 是自然常数) 时, 函数 g ? x ?

的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存,说明理由; (III)当 x ? ? 0, e? 时,证明: e x ?
2 2

5 x ? ? x ? 1? ln x . 2

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