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2017年春季学期新人教B版高中数学选修1-1导学案:3.2.3导数的四则运算法则 Word版

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3.2.1 导数的四则运算法则 编制人:刘莹 校对:刘莹 学习目标:1 掌握函数的和、差、积、商的求导法则 2 能利用导数的四种运算法则求较简单初等函数的导数 德育目标:通过学生的主动参与,师生、生生的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发其求知 欲,培养探索精神 重点:掌握函数的和、差、积、商的求导法则 难点:会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题 活动一:自主预习,知识梳

理 设 f ?x ?, g ?x ? 是可导的,则 1.函数和(或差)的求导法则: ? f ?x ? ? g ?x ?? ? / 2015.12.21 即两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 这 个 法 则 可 推 广 到 任 意 有 限 个 可 导 函 数 的 和 ( 或 差 ), 即 ( f1 ? f 2 ? ? ? f n ) ? f / 1 ? f / 2 ? ? ? f / n 2.函数积的求导法则: ? f ?x?g ?x?? ? / 即两个函数的积的导数,等于 个函数的导数。 个函数的导数乘上第二个函数,加上第一个函数乘上 ?Cf ?x??/ ? Cf / ?x? ,此式可表述为:常数与函数积的导数,等于常数乘以函数的导数 ? f ?x ?? 3.函数商的求导法则: ? ? ? ? g ?x ? ? / (其中 g ?x ? ? 0) ? 1 ? g / ?x ? ? ? 特别时有 ? ? g 2 ?x ? ? g ?x ?? / 活动二:问题探究 导数的运算法则成立的条件是什么? 活动三:要点导学,合作探究 要点一:利用导数运算法则求函数的导数 例 1: 求下列函数的导数 (1) f ( x) ? 2 x 5 ? 3x 4 ? 4x 3 ? 5x 2 ? 6x ? 7 (2) y ? x sin x (3) y ? sin 2 x (4) y ? tan x 练习:求下列函数的导数 (1 ) y ? x ? ln x (2) y ? ( x 2 ? 1)(x ? 1) (3 ) f ? x ? ? ln x ? 2 x x2 (4 ) y? x?3 x2 ? 3 要点二:导数运算法则的综合应用 例 2:已知函数 f ? x ? ? 1 3 x ? 2 x 2 ? ax ( x ? R, a ? R) ,在曲线 y ? f ?x ?的所有切线中,有且 3 仅有一条切线 l 与直线 y ? x 垂直。求 a 的值和切线 l 的方程 作业:P91 习题 A,B 小结: 反思

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