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中考复习学案


课时 8

一元二次方程及其应用 4.已知关于 x 的方程 2 x 例 4.

2

备课教师;马雪岗 王睿新 朱成燕 备课时间;2012.4.10 班级____姓名 _________ 【考点链接 考点链接】 考点链接 1.只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 ( 的_____方程叫做一元二次方程. ).其中 叫做

二次项, ______叫做一次项, 叫 (1) (2)

+ kx ? 1 = 0 。

求证:方程有两个不相等的实数根; 若方程的一个根是-1,求另一个根及 k 的值。

2. 一元二次方程的一般形式是 做常数项; 叫做二次项的系数,

叫做一次项的系数,_____ 叫做常数项.

3. 一元二次方程的解法:

( mx + n ) (1)直接开平方法:形如
(2)配方法 (3)公式法: 方程 ax
2

2

= p ( p ≥ 0)

或 ( x ? b)

2

= a (a ≥ 0) 的方程的根为______
例 5.如图,要设计一幅寛 20cm,长 30cm 的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的寛度比为 2:3,如果要使

+ bx + c = 0(a ≠ 0) ,当 b 2 ? 4ac _______

所有彩所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度? 0 时,x = ________

(4)因式分解法:①将方程的右边化为

;②将方程的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于 0,得

到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. 4. 关于 x 的一元二次方程 ax
2

+ bx + c = 0(a ≠ 0 ) 的根的判别式为
实数根,(2) b
2

.(1)b

2

? 4ac >0 ? 一元二次方程
相等的实数根,即
20cm

30cm

30cm

ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0 ) 有两个

? 4ac =0 ? 一元二次方程有

x1 = x 2 =
【典例精析 典例精析】 典例精析 例1. 若 n( n

,(3) b

2

? 4ac <0 ? 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0 )

20cm

实数根. 【课后练习】 课后练习】

≠ 0 )是关于 x 的方程 x 2 + mx + 2n = 0 的根,则 m+n 的值为____________. ( x ? 3) + 2 x( x ? 3) = 0
2

1. 下列方程中是一元二次方程的有(
2

) ③ 3y(y-1)=y(3y+1)

①9 x =7 x
2

② ⑤

2 y=8 3

例 2. 解方程 (1) x
2

④ x -2y+6=0

2(

2

x +1)=

10
C. ①②⑤



-x-1=0 D. ⑥①⑤

? 2x ? 3 = 0

(2)

A. ①②③

B. ①③⑤

2.把方程 x(x-1)=2 写成一般形式________________.

2

3.方程 x -x=0 的解是_____________; 方程 2 x
2

2

?6 = 0 的解是__________;

方程 x -2x-3=0 的解是___________.

4.写一个有实数根的一元二次方程________________.
2

3.用换元法解方程 x 例 3.

+

1 1 + x + = 4. 2 x x

5.某种商品原价是 120 元,经两次降价后的价格是 100 元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为 x , 可列方程为 ___________. 方程与不等式的综合应用 课时 9 方程与不等式的综合应用 【考点链接】 考点链接】 应用问题中常见数量关系: (1) (2) (3) 工程类:工作量=工作效率 × 工作时间,在工作量不明确的情况下,一般把工作量看作 1. 利润类:利润 = 售价—进价 = 进价 × 利润率 行程类:路程=速度 × 时间,解题时分清相向、同向、反向、相遇、追及、早到、晚到、顺流、逆流等含义。

【典例精析】 典例精析】 例 1.在一条笔直的公路上有 A、B 两地,它们相距 150 千米,甲、乙两部巡警车分别从 A、B 两地同时出发,沿公路匀速相 1.

向而行,分别驶往 B、A 两地.甲、乙两车的速度分别为 70 千米/ 时、80 千米/ 时,设行驶时间为 x 小时. (1)从出发到两车相遇之前,两车的距离是多少千米?(结果用含 x 的代数式表示) 【考点链接 考点链接】 考点链接 (2)已知两车都配有对讲机,每部对讲机在 15 千米之内(含 15 千米)时能够互相通话,求行驶过程中两部对讲机可以 1. 坐标平面内的点与______________一一对应. 保持通话的时间最长是多少小时? 2. 根据点所在位置填表(图) 点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. 横坐标符号

直角坐标系、 第 10 课时 直角坐标系、函数

纵坐标符号

x 轴上的点______坐标为 0,

4. P(x,y)关于 x 轴对称的点坐标为__________,关于 关于原点对称的点坐标为___________.

y 轴上的点______坐标为 0. y 轴对称的点坐标为________,

5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________. 6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________. 2.师徒二人分别组装 28 辆摩托车,徒弟单独工作一周(7 天)不能完成,而师傅单独工作不到一周就已完成,已知师 例 2. 傅平均每天比徒弟多组装 2 辆,求: 【典例精析 典例精析】 典例精析 (1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)? 例 1 如图,ABCDEF 是边长为 2 的正六边形,中心在原点,关于 x 轴,y 轴对称,写出这个正六边形各顶点的坐标。 (2)若徒弟先工作 2 天,师傅才开始工作,师傅工作几天,师徒两人做组装的摩托车辆数相同?

例2 例 3. 某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价 10 元,售价 15 元;乙商品每件进价 30 元,售价 40 元.

求下列函数中自变量 x 的取值范围。

(1) (1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共 80 件,恰好用去 1600 元,求能购进甲、乙两种商品各多少件? (2)该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润(利润 = 售价 ? 进价)不少于 600 元,但又不超过 610 元.请你帮助该 超市设计相应的进货方案. 【课后练习】 后练习】 1. 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时, 采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法, 若整个小区每户都 安装,收整体初装费 10000 元,再对每户收费 500 元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足 (3) 1000 元,则这个小区的住户数( A.至少 20 户 ) C.至少 21 户 D.至多 21 户 B.至多 20 户

y = ?3 x 2 + 2 x + 1

(2)

y=

x+2 x ? 2x ? 8
2

y = x+3

(4)

y=

x ?1 x?3

2.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 l5 支,所付金额大于 26 元,但小于 27 元.已知签字笔每支 2 元,圆 珠笔每支 1.5 元,则其中签字笔购买了多少支?

例 3

一个水池接有甲、乙、丙三个水管,先打开甲,一段时间后再打开乙,水池注满水后

关闭甲,同时打开丙,直到水池中的水排空。水池中的水量 V 与实践 t 之间的函数关系如图, 则关于三个水管每小时的水流量,下列判断正确的是 A.乙>甲 B.丙>甲 C.甲>乙 D.丙>乙 ( )

例 4 设一个多边形的边数为 x,它的对角线的条数为 y 4.一次函数 (1)写出 y 与 x 的函数解析式 (2)指出自变量 x 的取值范围,并作出图像。

y = kx + b 的图象与性质
k>0b>0 k__0 b__0 k__0 b__0 K__0 b___0

k、b 的符号

图像的大致 位置

经过象限 性质 而



象限



象限



象限



象限

y 随 x 的增大

y 随 x 的增大而

y 随 x 的增大而

y 随 x 的增大而

【典例精析 典例精析】 典例精析 例 1 如图,直线 ( 【课后练习】 课后练习】 A. x

y = kx + b 经过点 A(-1,-2)和点 B(-2,0),直线 y = 2 x 经过点 A,则不等式 2 x < kx + b < 0 的解集为
) B. ?2 <

< ?2

x < ?1

C ?2 <

x<0

D ?1 <

x<0

4 3 2.(10 扬州)如图,在平面直角坐标系中,将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后,得到线 ( 扬州) 2 段 AB′,则点 B′的坐标为__________. 3.(10 南通)在平面直角坐标系中,已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M(-4,-1) N(0, 1 、 ( 南通)
1.(10 兰州)函数 y = ( 兰州) 1) ,将线段 MN 平移后得到线段 M ′N ′(点 M、N 分别平移到点 M ′、N ′的位置) ,若点 M ′ 的坐标为(-2,2) ,则点 N ′的坐标为 ▲ .

1 2 ? x + x ? 3 中自变量 x 的取值范围

y A B

,如图,将这条直线向左平移与 x 轴负半轴,y 轴负半轴分别交于点 例 2 已知一条直线经过点 A(0,4)点 B(2,0)

O

1

2 3 4 x

C,点 D,使 DB=DC。求这条直线 CD 的解析式。

4.如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴 的位置可以表示成 A.(1,0) B.( - 1 0) , C. - 1 1 ( , ) D.( ,1 1-)

5.(10 遵义) 在一次“寻宝”游戏中, ( 遵义) “寻宝”人找到了如图所标示的两个标志 A(2,3) 、B(4,1) ,A、B 两点到“宝 藏”点的距离都是 A. (1,0) C. (1,0)或(5,4)

10 ,则“宝藏”点的坐标是
B. (5,4) D. (0,1)或(4,5)

6.(10 南京)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标是(3,4)则顶点 A、 ( 南京) B 的坐标分别是 A. (4,0) (7,4) B. (4,0) (8,4) C. (5,0) (7,4) D. (5,0) (8,4) 例 3.某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有 25 分钟,于是立即步行回家取票。 同时,他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育 场。右图中线段 AB,OB 分别表示父子两送票、取票过程中,离体育馆的路程 S(米)与所用时间 t(分钟)之间的函数关 系,结合图像解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度保持不变) (1)求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式 课时 11 一次函数的图象与性质 (2) 【考点链接 考点链接】 考点链接 1.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数 小明能否在比赛开始前到达体育馆?

y = kx + b 的图象是经过



两点的

.

3. 求一次函数的解析式的方法是



k 的符号

k>0

k<0

y o
图像的大致位置

y
例 4(09 年安顺)已

x

o

x

知 一 次 函 数

y = kx + b(k ≠ 0)
和反比例函数

经过象限 性质



象限



象限

y=

k 2x

的图象

在每一象限内 y 随 x 的增大而

在每一象限内 y 随 x 的增大而 交于点 A(1,1). (1) 求 两 个 函

数的解析式; (2)若点 B 是 x 轴上一点,且△AOB 是直角三角形,求 B 点的坐标。 【课前热身】 课前热身】 1.(07 福建)经过点( ? 1 , 2 )的正比例函数的解析式为 ( 福建) 2.(07 湖北)如图,一次函数 ( 湖北) 则关于 x 的不等式 ax + b

3. k 的几何含义:反比例函数 y=

k x

(k≠0)中比例系数 k 的几何

意义,即过双曲线 y=

y = ___________.
【典例精析 典例精析】 典例精析

k x

(k≠0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴

垂线,设垂足分别为 A、B,则所得矩形 OAPB 的面积为 的图象经过 A、B 两点,

.

< 0 的解集是 1 3 1 3

. 例 1 函数 )

y=

3.已知正比例函数 y=(3k-1)x,y 随着 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是(

a a 的值在每一个象限内随 x 的增大而增大,函数 y = kx ( k ≠ 0) 的图像和 y = 的图像无交点, x x
( B. a ? k )

那么 a 和 k 之间的关系是

A.k<0

B.k>0

C.k<

D.k>

(3) 4.一次函数 y=ax+b 与 y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是( )

a ? k < 0, ak > 0
< 0, ak > 0

> 0, ak < 0

y

y

y

y

C. a ? k

D. a ? k

> 0, ak > 0

o

x

o

x

o

x

o

例 2 已知图中的曲线是反比例函数

A
5.(08 郴州)如果点 M 在直线 ( 郴州)

B

C


D

x

y=

m?5 图像的一支 (m为常数) x

(2)这个反比例函数图像的另一支在第几象限?常数 m 的 取值范围是什么? (3)若该函数的图像与正比例函数

y = x ? 1 上,则 M 点的坐标可以是(
C. (1,0)

y = 2 x 的图像在第一象限内的交点为 A,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 B,当△OAB

的面积为 4 时,求点 A 的坐标及反比例函数的解析式。 A. (-1,0) 6.(10 镇江)两直线 l1 ( 镇江) A. (—2,3) B. (0,1) D. (1,-1) ( D. (2,3) )

: y = 2 x ? 1, l 2 : y = x + 1 的交点坐标为
B. (2,—3) C. (—2,—3) 课时 12.反比例函数的图象与性质

【考点链接 考点链接】 考点链接 1.反比例函数:一般地,如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y= 例 3(10 义乌 10 义乌)如图,一次函数 或 (k 为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数. 点 A,PB⊥y 轴于点 B.一次函数的图象分别交 x 轴、 2. 反比例函数的图象和性质

y = kx + 2 的图象与反比例函数 y =

m 的图象交于点 P,点 P 在第一象限.PA⊥x 轴于 x
△PBD

y 轴于点 C、D,且 S

=4,

OC 1 . = OA 2
y B P

(1)求点 D 的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; (3)根据图象写出当 x

值 增 在对称轴左侧 减 在对称轴右侧 性 2. 二次函数 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而



> 0 时,一次函数的值大于反比例

y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而
2

函数的值的 x 的取值范围.

y = ax 2 + bx + c 用配方法可化成 y = a ( x ? h ) + k 的形式,其中


【课前热身】 课前热身】

k 1. (09 泸州)已知反比例函数 y = 的图象经过点 P(一 l,2),则这个函数的图象位于( x
A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限

h=
) 3. 二次函数

k=

.

y = a ( x ? h) 2 + k 的图像和 y = ax 2 图像的平移关系. y = ax 2 + bx + c 中 a, b, c 的符号,当 x = ±1 时,代数式为__________
2

4. 二次函数

B. (09 日照)已知点 M (-2,3 )在双曲线 日照)

y=

k 上,则下列各点一定在该双曲线上的是( x
D.(3,2)

【典例精析 典例精析】 典例精析 ) 镇江) 例 1 (10 镇江)已知实数 x, y满足x

+ 3 x + y ? 3 = 0, 则x + y 的最大值为?

A.(3,-2 )

B.(-2,-3 )

C.(2,3 )

3 (09 梧州) 已知点 A x1,y1 ) B x2,y2 ) ( 、( 是反比例函数

y=

k (k > 0) 图象上的两点, x1 < 0 < x2 , ( 若 则有 x
D.



A.

y1 < 0 < y2

B.

y2 < 0 < y1

C.

y1 < y2 < 0

y2 < y1 < 0
例 2 (09 宁波)如图,抛物线 9 宁波) )

y = ax 2 ? 5ax + 4a 与 x 轴相交于点 A、B,且过点 C (5, . 4)

4.如图,矩形 ABOC 的面积为 3,反比例函数 B. ? 1.5

y=

k 的图象过点 A ,则 k =( x
D. ? 6

(1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标; (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.

A. 3

C.

y C(5,4)

5.(10 兰州) 已知点(-1, ( 兰州)

y1 )(2, y 2 )(3, y 3 )在反比例函数 , ,
y1 > y 3 > y 2 y3 > y1 > y 2 y 2 > y 3 > y1
A O P
2

的图像上. 下列结论中正确的是 A.

y1 > y 2 > y 3

B x

B.

C.

D.

课时 13.二次函数及其图像与性质(一) 【考点链接 考点链接】 考点链接 1. 二次函数 例 3: 10 广州)已知抛物线 y=-x +2x+2. ( 广州) (1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;

y = a ( x ? h) 2 + k 的图像和性质

(2)选取适当的数据填入下表,并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;

a >0
y

a <0

x y

… …

… …

(3)若该抛物线上两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)的横坐标满足 x1>x2>1,试比较 y1 与 y2 的大小. 图 象

O
开 口

x

对 称 轴 顶点坐标 最 值 当 x= 时,y 有最 当 x= 时,y 有最

y

C. 抛物线与 x 轴两交点:若抛物线

y = ax 2 + bx + c 与 x 轴两交点为 A(m,),B (n,) ,则当 a > 0, y > 0 时,x 0 0

的范围______________

y < 0 时,x 的范围____________________

1 -5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 -1 x

a < 0, y > 0 时,x 的范围______________ y > 0 时,x 的范围____________________
【典例精析 典例精析】 典例精析 例 1 已知二次函数 (4)

y = (m ? 2) x 2 + (m + 3) x + m + 2 的图像过点 A(0,5)

求 m 的值,并写出二次函数的关系式 求二次函数图像的顶点坐标,对称轴以及与 x 轴的交 点坐标 画出图像示意图,根据图像说明,x 在什么范围内取值时,

【课前热身】 课前热身】 1.(10 安徽) 二次函数 10 安徽 (A)0.5

(5)

y = x 2 + bx + 5 配方后 y = ( x ? 2) 2 + k 则 b 、 k 的值分别为(
(C)—4.5 (D)—4.1



(6)

y > 0?

(B)0.1

2.(07 四川) 如图 1 所示的抛物线是二次函数 ( 四川) 的图象,那么 a 的值是 .

3.(10 兰州) 二次函数 ( 兰州) A. (-1,8)

y = ?3x 2 ? 6 x + 5 的图像的顶点坐标是
B. (1,8)
2



) 例 2.如图所示,求二次函数的关系式。 D. (1,-4)
2

C. (-1,2)

4.(10 年毕节)把抛物线 y=x +bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析式为 y=x -3x ( 年毕节) +5,则 ( ) A.b=3,c=7 B.b=6,c=3 C.b= ? 9,c= ? 5 D.b= ? 9,c=21 5.(10 衢州)下列四个函数图象中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大的是( 衢州) ) ( y 1 O 1 x 1 O 1 x y 1 O 1 x y y 1 O1 x 肇庆) 例 3(09 肇庆)已知一元二次方程 x (1)求 q 关于
2

+ px + q + 1 = 0 的一根为

2.

A.

B.

C.

D.

p 的关系式; y = x 2 + px + q 与 x 轴有两个交点;
M,且与 x 轴相交于 A( x1 ,0) B( x2 ,0)两点,求使△AMB 面积最小时 、

14.二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质( 课时 14.二次函数的图象与性质(二) (2)求证:抛物线 【考点链接】 考点链接】 1. 二次函数的解析式: (1)一般式: 式: . 的抛物线的解析式. 2. 顶点式的几种特殊形式. ; (2)顶点式: ; (3)交点 (3)设抛物线

y = x 2 + px + q 的顶点为

【课前热身】 课前热身】 ⑴ , ⑵ ①有两个交点 ? ? > 0 ; ②有一个交点(顶点在 x 轴上) ? ③没有交点 ? , ⑶ , (4) . 1. 10 济南)在平面直角坐标系中,抛物线 (10 济南) 3.抛物线与 x 轴的交点 A.3 ; B.2 C.1

y = x 2 ? 1 与 x 轴的交点的个数是(



D.0

y

? < 0.

2. 10 金华)若二次函数 y = ? x + 2 x + k 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程 ? x + 2 x + k = 0 的一个解 ( 金华)
2
2

,另一个解 x 2 =


2

3. (10 天津)已知二次函数 y = ax + bx + c ( a ≠ 0 )的图象如图所示,有下列结论: 天津) ( ① b ? 4ac > 0 ;② abc > 0 ;③ 8a + c > 0 ;④ 9a + 3b + c < 0 .
2



其中,正确结论的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4 3.( 潍坊) 例 3.(10 潍坊)学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面 ABCD,已知矩形广场地面的长为 100 米,宽为 80 米,
2

4.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过 A(0,1),B(-1,0),C(1,0), 那么此函数的关系式是 那么自变量 x 的变化范围是______。 。如果 y 随 x 的增大而减少, 色地面砖,其余部分铺设白色地面砖.

图(1)

图(2)

图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都是小正方形的边长,阴影部分铺设绿

(1)要使铺设白色地面砖的面积为 5200 平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米? (4)若抛物线

y = 2 x + 8 x + m 与 x 轴只有一个交点,则 m 的值______
2

(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平米 30 米,铺设绿色地面砖的费用为每平方米 20 元,当广场四角小正方形的边长 为多少米时,铺设铺设广场地面的总费用最少?最少费用是多少?

课时 15.函数的应用一 【课前热身】 课前热身】 1.(10 昭通)某种火箭被竖直向上发射时,它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系 ( 昭通)
2

可以用公式 h=-5t +150t+10 表示.经过______s,火箭达到它的最高点. 2. 有一个抛物线形桥拱,其最大高度为 16 米,跨度为 40 米, 现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图) ,则此 抛物线的解析式为 . 3.如图,用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限) 的 矩形菜园



AB 边长为 x 米,则菜园的面积 y (单位:米 )与 x (单位:米) 的 . (不要求写出自变量 x 的取值范围) 函数关系式为 4.某商场购进一种单价为 40 元的篮球,如果以单价 50 元售出,那么每月可 售出 500 个.根据销售经验,售价每提高 1 元,销售量相应减少 10 个. ⑴ 假设销售单价提高 x 元,那么销售每个篮球所获得的利润是_________元; 这种篮球每月的销售量是___________个. (用含 x 的代数式表示)
ABCD ,
设 ⑵ 当篮球的售价应定为 最大利润是 【典例精析 典例精析】 典例精析 例 1 一个抛物线型如图所示,根据图示尺寸,求垂直于抛物线对称轴的弦 AB 的长度。 元. 元时,每月销售这种篮球的最大利润,此时

D 菜园 A (第 4 题)

C B
【当堂反馈】 当堂反馈】 1. 某飞机着陆滑行的路程 s 米与时间 t 秒的关系式为: s

= 60t ? 1.5t 2 ,试问飞机着陆后滑

行 米才能停止. 2.(10 兰州) 如图,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距 兰州) . 地面高都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时,头部刚好接触到绳 子,则绳子的最低点距地面的距离为 米. 3.(10 西宁)小汽车刹车距离 s (m)与速度 v (km/h)之间的函数关系式为 s ( 西宁)

=

1 2 v ,一辆小汽车速度 100

为 100km/h,在前方 80m 处停放一辆故障车,刹车

有危险

4.如图, 奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后, 沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递. 动点 T ( m,n) 表示火炬位置,火炬从离北京路 10 米处的 M 点开始传递,到离北京路 1000 米的 N 点时传递活动结束.迎圣火临时指挥 例2.为了鼓励家电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。规定每购买一台彩电,政府补贴若干元。经调查,某 2. 商场销售彩电台数 y(台)与补贴款额 x(元)之间大致满足如图(1)所示的一次函数关系。随着补贴款额 x 的不断增大,销售 量也不断增加,但每台彩电的收益 z 与 x 之间也大致满足如图(2)所示的一次函数关系。 (1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围) ; (1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益为多少元? (2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数 y、每台家电的收益 z 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式。 (3)要该商场销售彩电的总收益 w(元)最大,政府应将每台补贴款 额 x 定为多少?并求出总收益 w 的最大值。 部设在坐标原点 O (北京路与奥运路的十字路口) OATB 为少先队员鲜花方阵, , 方阵始终保持矩形形状且面积恒为 10000 平方米(路线宽度均不计) .

y

北 (2)当鲜花方阵的周长为 500 米时,确定此时火炬的位置(用坐标表示) ; 京 (3)设 t = m ? n ,用含 t 的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最 路 B 近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示) .

M 奥林匹克广场 T (火炬) 鲜花 方阵 N x 奥运路

A O(指挥部)

课时 16.函数的应用二 【课前热身】 课前热身】 1.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与 时间之间关系的图像,由图像解答下列问题: ⑴ 此蜡烛燃烧 1 小时后,高度为 cm; 经过 小时燃烧完毕; ⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 . 2.如图,已知 ?ABC 中,BC=8,BC 上的高 h A、B) ,设 E 到 BC 的距离为 x ,则 y(cm)

(3)将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变, 得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线

y = x + b (b < 1) 与此

15 7 O 1

图象有两个公共点时, b 的取值范围.

x(小时)

= 4 ,D 为 BC 上一点, EF / / BC ,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F(EF 不过 的面积 y 关于 x 的函数的图像大致为( )

【典例精析 典例精析】 典例精析 (m>0),线段 AB 与 y 例 1 如图,已知△ABC 为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点 A,C 在 x 轴上,点 B 坐标为(3,m) 轴相较于点 D,以 P(1,0)为顶点的抛物线过点 B、D D. 求点 A 的坐标(用 m 表示) E. 求抛物线解析式 F. 设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点,连接 PQ 并延长交 BC 于点 E,连接 BQ 并延长交 AC 于点 P,试证明: FC(AC+EC)为定值。 为 (4,, ,) ,动点 M,N 分别从 O,B 同时出发,以每秒 1 个单位 0) ( 4 3 的 速度 例 3. 如图,平面直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形,点

A,B 的坐

y
C P

标 分别



B
过 点

A 运动,点 N 沿 BC 向终点 C 运动, M 作 MP ⊥ OA ,交 AC 于 P ,连结 NP ,已知动点运动了 x 秒. (1) P 点的坐标为( , )( 用 含 x 的
表示); (2)试求 △ NPC 面积 S 的表达式,并求出面积 S 的最大值及相应的 x (3)当 x 为何值时, △ NPC 是一个等腰三角形?简要说明理由.

运动.其中,点 M 沿 OA 向终点

代 数式

O

M

A

x

值;

课时17.锐角三角函数 【考点链接 考点链接】 考点链接 1、 锐角三角函数的概念:如图,

Rt

ABC中, ∠C = 900,则 sin A = _______, cos A = _____, tan A = _______

2、 互为余角的三角函数的关系:sinA=___________,cosA=_______ 3、 一些特殊角的三角函数值

怀化) 例 2(10 怀化)二次函数

y = ( x + m) 2 + k 的图象,其顶点坐标为 M(1,-4).
三角函数



α
30 45 60

(1)求出图象与 x 轴的交点 A,B 的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点 P,使 S ?PAB 坐标;若不存在,请说明理由;

5 = S ?MAB ,若存在,求出 P 点的 4

sina α cos α tan α

4、 三角函数值是一个比值,没有单位,其大小只与锐角的大小有关。而与所在直角三角形的大小无关,并且在锐角确定
A D

时,其函数值随之唯一确定。 5、 当 0
0

练 1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 AC=2BC,则 tanA 的值是(



?α ?900 时,0<sin α <1,0<cos α <1,且sin α (tan α )随角度的增大而增大,cos α 随着角度的增大而减小。
A.

1 2

B. 2

C.

5 5

D.

5 2

B

C

6、要学会将这三个函数之间灵活运用,特别是在求三角函数值时要注意将所求的角放在直角三角形中,这是一个大前提。 所以就要求会构造直角三角形,并且注意角的转换。 练 2、在 Rt △ ABC 中, ∠C A. 90
o

= 90o , BC = 5 , AC = 15 ,则 ∠A = (
C. 45
o

).

B. 60

o

D. 30

o

练 3、如图,在梯形 ABCD 中 AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA= 【典例精析 典例精析】 典例精析 例 1、在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则 cos∠B 的值为( ) A.3 B.6 C.8 D.9

4 5

,BC=10,则 AB 的值是(



A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

3 3
和 tan

(1)求证:AC是角平分线 练4、 如图,AB是圆O的直径,AB=10,DC切圆O于点C,AD ⊥ DC,垂足为D,AD交圆O于点E。

例3、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,过点C作CD⊥AB于点D.求sin∠ACD

A
∠BCD的值。

3 (2)若sin ∠BEC = ,求DC的长度。 5

D

E

C

【课前热身】 课前热身】
A O B

D

1、在△ABC 中,∠C=90°,如果 AB=2,BC=1,那么 sinA 的值是

(

).

A.

1 2

5
B. C.

5

3 3

D.

3 2
).

B

C

2、在△ABC 中,∠C=90°,∠B=2∠A,则 cosA 等于(

例2、在△ABC中, ∠C

= 90o ,


AC=2

5 ,∠A的平分线交BC于点D,且AD=

4 15 , 3
A

A.

3 2

B.

1 2

C.

3

D.

3 3

E

则tan∠BAC的值等于(

3、已知α为锐角,且 cos(90°-α)=

1 ,则α的度数为( 2
D.75°


A O B

1 A. 3

B.

3 3

C.

3

8 D. 15 3
C D

A.30°
B
0

B.60°

C.45°
o

D
0

4、Sin60 ·cos30 -

1 sin 60 =_______. ? tan 45 o =________ o 2 cos 30

C

5、若 α >30°则 cos α 的范围为________________ 例 4、在△ABC 中,∠C=90°,∠A=15°,AB= 10.求△ABC 的面积。 6、如图,在边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的圆O的圆心在格点上,则 ∠ AED的正切值_____。

B

A

C

课时18.解三角形 【考点链接 考点链接】 考点链接

练 2、如图,有一段斜坡 BC 长为 10 米,坡角 ∠CBD (1)求坡高 CD ;

= 12° ,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为 5°. C
5° B 12° D

1、方向角的表示 (2)求斜坡新起点 2、坡面的垂直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度,记作 i=_______。________________________叫做坡角, 记作 α ,则有 i=tan α 3、测量时,从下向上看,视线与水平方向的夹角叫做________,从上往下看时,视线与水平方向的夹角叫做___________ 4、做关于方向角和俯仰视题目时,要特别注意角度的标记; 【典例精析 典例精析】 典例精析 米) A 与原起点 B 的距离(精确到 0.1A .

例1、如图,⊿ABC中,CD是中线,且CD⊥AC,CD=3,tan∠BCD=

1 ,求⊿ABC各边的长。 3

A D

练3、如图:某海域直径为30海里的圆形暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所
C

驶来。哨所及时向轮船发出危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进15海里到达C点,才收到此时哨所第二次发出的紧 急危险信号。 ①若轮船收到第一次危险信号后为避免触礁, 应立即改变航向, 航向改变的角度应最大为北偏东 α, 求α 的 值; ②当轮船收到第二次危险信号时, 为避免触礁, 轮船立即改变航向。 这时轮船航向改变的角度应最大为南偏东多少度?

B

例 2、 如图,梯形 ABCD 是拦水坝的横断面(图中 i 求拦水坝的横断面 ABCD 的面积.

= 1 : 3 是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比),∠B=60?,AB=6,AD=4,

A

D

i = 1: 3
例3、 去年某地将地处A、 B两地的两所大学合并成了一所综合性大学, 为了方便AB两地的师生交流学校准备在相距2千米的A、 B两地修建一条笔直的公路(如图中的线段AB)经测量在A地北偏东60°的方向上,在B西北方向的C处,由一个半径为0.7 千米的公园,问这条公路会不会穿过公园?为什么?
C

【课前热身】 课前热身】 已知AB=4,AC= 1、 ?ABC中,

7 ,sinB=0.5,则BC的长_____________
C

2、某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中 AB . CD 分 别 表 示 一 楼 . 二 楼 地 面 的 水 平 线 , ∠ABC=150°,BC D h 的长是 8 m,则乘电梯从点 B 到点 C 上 升 的高度 h 是( ) 150°

60° A

45°

B

A.

8 3 m 3

A B.4 m C. 4 3 m D.8 m

B

B

3、如图,小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离,在 A 点测得 练 1、如图 3,先锋村准备在坡角为 α 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为 5 米,那么这两树在坡面上 5米 的距离 AB 为( ) B

∠BAD = 30° C 点测得 ∠BCD = 60° ,在 ,又测得 AC = 50 米,则小岛 B
路 l 的距离为( )米.

A 2cm

到 公

C

D l

A.

5 cos α

B.

5 cos α

C.

5 sin α

D.

5 sin α

A

A.25 B. 25

3

α

100 3 C. 3

D. 25 + 25

60°

3
P Q

4、将宽为 2cm 的长方形纸条折叠如图所示,那么折痕 PQ 的长(



A.

2 3 cm 3

B.

4 3 cm 3

C.

5 cm

D.2cm


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