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解三角形习题(2)


解三角形习题(2) 1、在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( ) A. 30° B.45° C.60° 2、在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10 ? 3 B. 10 3 ? 1 D.120° ) D. 10 3 )

?

?

C. 3 ? 1

>
3、在△ABC 中,a= 2 3

,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于(

A.30° B.60° C.30°或 120° D. 30°或 150° 4、在△ABC 中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 5、在△ABC 中,已知 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ,则角 A 为( )

2? ? 2? ? C. D. 或 3 3 6 3 6、在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则△ABC 的形状是( )
A.

? 3

B.

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是( A. ?8,10? B.

D.等腰或直角三角形 )

? 8, 10?

C.

?

8 ,10

?

D.

? 10,8?


8、在△ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 9、已知△ABC 的面积为

3 ,且 b ? 2, c ? 3 ,则∠A 等于 ( 2

A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 10、 在△ABC 中, 周长为 7.5cm, 且 sinA: sinB: sinC=4: 5: 6,下列结论: ①a :b:c ? 4:5:6 ② a : b : c ? 2 : 5 : 6 ③ a ? 2cm, b ? 2.5cm, c ? 3cm 中成立的个数是 A.0 个 ④ A: B :C ? 4:5:6 ( B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) ) 其

11、在△ABC 中, AB ? A.

3 , AC ? 1 ,∠A=30°,则△ABC 面积为 (
C.

3 2

B.

3 4

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2


12、已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ,则△ABC 的面积为 ( A.

14

B. 2 14

C. 15

D. 2 15

13、在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c ? 14、在△ABC 中, a ? 3 3, c ? 2, B ? 150°,则 b= 15、在△ABC 中,A=60°,B=45°, a ? b ? 12 ,则 a= ;b=

16、已知△ABC 中, a ? 181 , b ? 209, A ? 121°,则此三角形解的情况是 17、已知三角形两边长分别为 1 和 3 ,第三边上的中线长为 1,则三角形的外接圆半径 为 . 。

?b ? c? : ?c ? a? : ?a ? b? ? 4 : 5 : 6 , 18、 在△ABC 中, 则△ABC 的最大内角的度数是
2

19、 在△ABC 中, BC=a, AC=b, a, b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且 2 cos? A ? B ? ? 1。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

20、在△ABC 中,证明:

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 。 2 2 a b a b

21、在△ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C?cos A ? cos B? . (1)判断△ABC 的形状; (2)在上述△ABC 中,若角 C 的对边 c ? 1 ,求该三角形内切圆半径的取值范围。

1-6:CBCBCD 13、 1 : 3 : 2 16、无解

7-12:BBDCBB 14、7 17、1 15、 36 ? 12 6 , 12 6 ? 24 18、120°

19、解: (1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ?

1 2

? C=120°

(2)由题设:

?a ?b?2 3 ? ? ab ?2
2

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3

? ?

2

? 2 ? 10

? AB ? 10
20、证明:

? sin 2 A sin 2 B ? cos 2 A cos 2 B 1 ? 2 sin 2 A 1 ? 2 sin 2 B 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? a2 ? b2 ? ? a2 b2 a2 b2 a2 b2 ? ?
由正弦定理得:

sin 2 A sin 2 B ? a2 b2

?

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 2 2 a b a b

21、解: (1)由 sin A ? sin B ? sin C?cos A ? cos B? 可得 2 sin
2

C C?0 ? 1 ?c o s 2

即 C=90°

? △ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形 1 (2)内切圆半径 r ? ?a ? b ? c ? 2 1 ? ?sin A ? sin B ? 1? 2

?

2 ? ?? 1 2 ?1 sin? A ? ? ? ? 2 4? 2 2 ?

? 2 ?1? ? 0 , ? 内切圆半径的取值范围是 ? ? 2 ? ? ?


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