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高二数学必修五、选修2-1综合检测题


只有时刻保持一份自信,一颗奋斗不息的雄心,生命的硕果才会如影相随!

即墨实验高中高二数学(理倾)元旦作业
命题人:宋常修 审核人:金文化 时间:120 分钟 №:14
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 1.在下列结论中,正确的是( ) ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充

分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2.已知 A、B、C 三点不共线,对平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的是 A. OM ? OA ? OB ? OC B. OM ? 2OA ? OB ? OC

点 A 的坐标是 A? ,4 ? ,则| PA | + | PM |的最小值是 (

?7 ?2

? ?



9 D.5 2 10 如图,已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各条棱长都相等, M 是
A. B.4 C. 侧棱 CC1 的中点,则异面直线 AB1和BM 所成的角的大小是 A.30 B.60 C.45 D.90 w. 11.已知等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,且 S13 ? 0, S12 ? 0 ,则 数列 ?an ? 中绝对值最小的项为 A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项. D.第 8 项 2 12.设 f (x)= x -6x+5,若实数 x,y 满足条件 f (y) ≤ f (x) ≤0, 则 A.5
0 0 0 0

11 2



1 1 C. OM ? OA ? OB ? OC 2 3
3.已知 a,b,c∈R,下列命题正确的是 A.a>b ? ac >bc
2 2

1 1 1 D. OM ? OA ? OB ? OC 3 3 3
( )

y 的最大值为 x
B.3



) C.1 D.9-4 5

C.



1 1 a 2 ? b2 ? ? ? ? ab ? 0 ? a b
2

a b ? ? a ?b c c 1 1 a3 ? b3 ? D. ? ? ? ab ? 0 ? a b
B.

4.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ?x | -

1 1 ? x ? } ,则 a ? b 的值为( 2 3

)

A. -10 B. -14 C. 10 D. 14 5.在等比数列 {an } 中, a5 ? a6 ? a7 ? 3 , a6 ? a7 ? a8 =24,则 a7 ? a8 ? a9 = A.48 B.72 C.144 D.192 6、如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边 选定一点 C,测出 AC 的距离为 50m,∠ ACB=45°,∠CAB=105°后,就 可以计算出 A、B 两点的距离为 ( ) A. 50 2 m B. 50 3 m C. 25 2 m D. 25 2 m 2 7.与椭圆 方程为

二、填空题(16 分) 2 13 命题“ ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 0.”的否定为: . 5 2 14 已知 lg x ? lg y ? 1, ? 的最小值是____________ x y ?x ? 0 ? (k为常数),若z ? x ? 3 y 的最大值为 8,则 k 的值 15、已知 x, y满足条件? y ? x ?2 x ? y ? k ? 0 ?
) 是 . 16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:



线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 共焦点,而与双曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线 24 49 36 64 x2 y2 ? ?1 16 9 x2 y2 ? ?1 D. 9 16
B.
? ?

则第 n 个图案中有白色地面砖

块.

三、解答题(74 分)
17. (本小题 12 分) 在△ABC 中, A、 C 所对的边分别是 a、 、 且有 bcosC=3acosB-ccosB 角 B、 b c, (1)求 cosB 的值

y2 x2 ? ?1 16 9 y2 x2 ? ?1 C. 9 16
A.

A

(2)若 BA . BC =2,b=2 2 ,求 a 和 c 的值

8 . 三 棱 锥 A-BCD 中 ,AB=AC=AD=2, ∠ BAD= 90 , ∠ BAC= 60 , ∠

??? ??? ? ? ? CAD= 60 ,则 AB ? CD ? (
A. -2 B. 2
2

) D. 2 3

B C

D

C. ?2 3

9. 已知点 P 是抛物线 y = 2x 上的动点,点 p 在 y 轴上的射影是 M,

认真就是能力,扎实就是水平,落实才是成绩。 14-1

只有时刻保持一份自信,一颗奋斗不息的雄心,生命的硕果才会如影相随!

18.已知 p : x2 ?12x ? 20 ? 0 , q : x2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0 ( a ? 0 ).若 ? q 是 ? p 的充分条件, 求 a 的取值范围.

21、 (本小题满分 12 分)某学校为了教职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面 2 积为 A(m )的宿舍楼,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的 2.5 倍,土地的征 2 2 用费为 2388 元/m .经工程技术人员核算,第一、二层的建筑费用相同都为 445 元/m ,每增 2 高一层,其建筑费用就增加 30 元/m .试设计这幢宿舍楼的楼高层数 n ,使总费用 y 最少, 并求出其最少费用. (总费用为征地费用和建筑费用之和) .

19.如图, 正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直, 与 CE 的点为 M,AC ? BC , AC=BC. AD 且 (1)求证: AM ? 平面 EBC;w.w.k.s.5.u.c.o (2 求二面角 A ? EB ? C 的大小.
E D

M

22、 (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(4 , 0) 、 B(1 , 0) ,动点 P 满足 AB ? AP ? 6 | PB | .
A C

⑴求点 P 的轨迹 C 的方程. ⑵若直线 y ? x ? b(b ? 0) 与轨迹 C 相交于 M 、N 两点, 直线 y ? x ? b 与轨迹 C 相交于 P 、

B

Q 两点,顺次连接 M 、 N 、 P 、 Q 得到的四边形 MNPQ 是菱形,求 b .

20.已知等差数列 ?an ? 各项均为正整数, a1 ? 3 ,前 n 项和为 Sn ,等比数列 ?bn ? 中, b1 ? 1 , 且 b2 S2 ? 64 , ban 是公比为 64 的等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 与数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)证明:

? ?

3 1 1 1 + +?+ < . S1 S 2 Sn 4

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