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【高中数学必修4学习课件】——人教A版1-4-1正弦函数、余弦函数的图象


第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 提高篇 预习篇 课堂篇 巩固篇 课时作业 学习目标 1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法. 2.掌握正弦函数、余弦函数的图象,知道它们之间的 关系. 3.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象. 重点难点 重点:画正弦函数、余弦函数图象的简图; 难点:用五点法画正

弦函数、余弦函数的图象. 预习篇01 新知导学 利用正弦线作正弦函数的图象 利用正弦线可以画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象,要 想得到y=sinx(x∈R)的图象,只需将y=sinx,x∈[0,2π] 的图象 向左、向右平行移动(每次2π个单位长度) 即可, 此时的图象叫做 正弦函数的图象. 1.为什么把y=sinx,x∈[0,2π]的图象向左、向右平移 2π的整数倍个单位长度后图象形状不变? 答:由公式sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z可得. 2.如何由正弦曲线得到余弦曲线? ? π? 答:由公式cosx=sin ?x+2? 可知,要得到余弦曲线,只 ? ? π 需把正弦曲线向左平移 个单位长度. 2 “五点法”作y=sinx,x∈[0,2π]的简图 在函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,起关键作用的 是函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象与x轴的交点及最高点 π 3 (0,0),( ,1),(π,0),( π, 2 2 和最低点,它们依次为: -1),(2π,0) .事实上,只要这五个点确定了,函数y =sinx,x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了.因此,在 精确度要求不太高时,我们可以先找出这五个关键点,然 后用光滑的曲线顺次将它们连接起来,就得到函数的简 图,这种作图的方法称为“五点法”作图. 3.用五点作图法作函数图象的三个步骤是什么? 答:列表,描点,连线(注意光滑). 4.画y=cosx,x∈[0,2π]时的图象,应取的五个点分别 是什么? ?π ? ?3π ? 答:(0,1),?2,0?,(π,-1),? 2 ,0?,(2π,1). ? ? ? ? 1.几何法和五点法作正、余弦函数图象的优缺点 (1)几何法:就是利用单位圆中的正弦线和余弦线作出 正、余弦函数图象的方法,该方法作图较为精确,但画图 时较为繁琐. (2)五点法:是我们作三角函数图象的基本方法,在要 求精度不太高的情况下常用此法.作图时要注意五个关键 点的确定. 2.对五点作图法的两点说明 (1)五点法是作图常用的基本方法,在精确度要求不高 的情况下,常采用此法. (2)作图象时,函数自变量要用弧度制,自变量与函数 值均为实数,因此在x轴、y轴上可以统一单位,这样作出 的图象正规便于应用. 课堂篇02 合作探究 对正、余弦函数的图象的认识 【例1】 (1)下列叙述正确的有( ) ①y=sinx,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)成中心 对称;②y=cosx,x∈[0,2π]的图象关于直线x=π成轴对 称;③正、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所 夹的范围. A.0个 C.2个 B.1个 D.3个 (2)对于余弦函数y=cosx的图象,有以下三项描述: ①向左向右无限延伸; ②与x轴有无数多个交点; ③与y=sinx的图象形状一样,只是位置不同. 其中正确的有( A.0个 C.2个 B.1个 D.3个 ) 【解析】 (1)分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y= cosx,x∈[0

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