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高二文科数学竞赛试题及答案201303

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高二文科数学竞赛试题 一、选择题(50 分) 1、不等式 A. (1, ?? ) 1 x ?1 ? x 1 2 ?1 的解集为( ) C. [ 0 ,1 ) ? (1, ?? ) D. ( ? 1, 0 ] ? (1, ?? ) ) B. [ 0 , ?? ) 1 x ?1 2、当 x>1 时,不等式 x ? A.(-∞,2] ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围是( B.[2,+∞﹞ C.[3,+∞﹞ D.(-∞,3] 3、若直线 a x ? y ? 1 ? 0 与直线 4 x ? ( a ? 3) y ? 4 ? 0 平行,则实数 a 的值等于( ) A.4 B.4 或 ? 1 C. 3 5 D. ? 3 2 4、下列命题在空间中正确的个数是( ) 1 2 ○三点确定一个平面; ○一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 3 4 ○两组对边相等的四边形是平行四边形; ○有三个直角的四边形是矩形. A.0 B.1 C.2 D.3 5、 曲线 x ? y 2 2 ? x ? ? 2 ? 2 cos ? ? 4 与曲线 ? 则直线 l 的 ( 参数 ? ? [ 0 , 2 ? )) 关于直线 l 对称, ? y ? 2 ? 2 sin ? 方程为( ) A. x ? y ? 2 ? 0 6、椭圆 A.2 7、若双曲线 x ( A.2 ) B. 14 C. 5 D.2 5 ? 2 B. x ? y ? 0 ? 1 上一点 C. x ? y ? 2 ? 0 D. y ? x ? 2 x 2 ? y 2 25 9 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,则|ON|等于( ) C.6 D. ? ? 5 3 x B.4 ? y 2 3 2 ? 1 的渐近线 l 方程为 y ,则双曲线焦点 F 到渐近线 l 的距离为 9 m 8、已知 A ( ? 1, 0 ) 、B (1, 0 ) ,以 AB 为一腰作使∠DAB= 90 直角梯形 ABCD,且 x 2 AD ? 3 BC , CD 中点的纵坐标为 1.若椭圆以 A、B 为焦点且经过点 D,则此椭圆的方程为( ) A. ? y 2 ?1 B. x 2 ? y 2 ?1 C. x 2 ? y 2 ?1 D. x 2 ? y 2 ?1 3 2 3 4 4 3 5 4 9、设圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5 ) 2 ? r 2 上有且只有两个点到直线 4 x 的半径 r 的取值范围是( ) A. 1 ? r ? 6 5 ? 3y ? 2 ? 0 的距离等于 1,则圆 B. r ? 4 5 C. 4 5 ? r ? 6 5 D. r ? 1 10、设双曲线的左、右焦点为 F1,F2,左、右顶点为 M,N,若 ? P F1 F 2 的顶点 P 在双曲线上, 则 ? P F1 F 2 的内切圆在边 F1F2 上的切点是( ) 1 A.点 M 或 N B.线段 MN 上的任意点 5 ? 4x ? x 2? x C.线段 F1M 或 NF2 上的任意点 D.不能确定 二、填空题(25 分) 2 11、函数 f (x) ? 在 ( ? ? , 2 ) 上的最小值是____________. x 2 12、函数 f(x)= x 2 ? 2 x ? 2 ? ? 4 x ? 8 的最小值是____________. 2 13、已

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