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初高中数学衔接教材 二次函数(教师版)


高一数学必修一《函数》导学案 第二章 * 函数 2.4.2 二次函数(第 2 课时)导学案(有*的选做) 姓名: 班级: 学号: 编写:陈雪娇 审校:高一数学组 【教学目标】 1.理解二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系; 2.能通过二次函数的图像写出一元二次不等式的解集; 3.了解数形结合思想在解题中的应用。 【教学过程】 一、预习导航,要点指津 1、回顾二次

函数的图像和性质 (1)二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的开口方向、顶点坐标、与 x 轴 的交点坐标 及对称轴分别是什么?并作出它的草图. ?开口方向:向上; y 6 5 4 3 2 1 O 4 5 6x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 -2 -3 -4 -5 -6 (1, ? 4) ?顶点坐标: ; ?与 x 轴的交点坐标: (?1,0), (3,0) ; ④对称轴为: x ? 1 ⑤单调增区间为 (1,??) ,单调减区间为 (??,1] 。 (2)、根据草图填空: ?当 x ? ? 1 或 3 时, y ? 0 ,即 x ? 2 x ? 3 ? 0 ; 2 ?当 x ? (?1,3) 时,函数的图像位于 x 轴的下方,则 y ? 0 , 即 x ? 2 x ? 3 ? 0 (填 ? 或 ? ).故不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 (?1,3) ; 2 2 ?当 x ? (??,?1) ? (3,??) ,函数的图像位于 x 轴的上方,则 y ? 0 , 即 x ? 2 x ? 3 ? 0 (填 ? 或 ? ).故不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 2 2 (??,?1) ? (3,??) 总结归纳:上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 或 2 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的解集。利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是: 6 高一数学必修一《函数》导学案 第二章 函数 先求对应方程的根,再画出不等式所对应的二次函数的图像,并标出图像与 x 轴交点 【答案】 ? [?2,2] ; 的横坐标,曲线在 x 轴上方部分的点的横坐标的集合,就是不等式大于零的解集; 曲线在 x 轴下方部分的点的横坐标的集合,就不是不等式小于零的解集。 2、三个二次的关系 完成以下表格。 ? (? ?,0) ? (4,??) ; 1] ? [?3,?2) ? (0, 【教学笔记】 ? ? b 2 ? 4ac 二次函数 ??0 ??0 ??0 y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象 一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有两相异实根 有两相等实根 ?a ? 0? 的根 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) x1 ? x 2 ? ? b 2a 无实根 (??, x1 ) ? ( x2 ,??) {x | x ? ? b } 2a R ( x1 , x2 ) ? ? 二、自主探索,独立思考(约 10 分钟) 例 1、解下列不等式: ? x ? 3x ? 4 ? 0 2 ? x ? 2x ? 3 ? 0 2 ? 4x ? 4x ?1 ? 0 2 ④ ? x

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