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2015届高三数学复习测试:2.6 一次函数、二次函数与幂函数


2.6

一次函数、二次函数与幂函数

一、填空题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若函数 y=(x+1)(x-a)为偶函数,则 a=________. 2.若函数 f(x)=ax2-6x+2 的图象与 x 轴有且只有一个公共点,则 a=________. 3.已知函数 f(x)=-x2+4x+a,x∈,若 f(x

)有最小值-2,则 f(x)的最大值为________. 1 4, ?,那么 f(8)=______. 4.幂函数 y=f(x)的图象过点? ? 2? 5.已知幂函数 f(x)=(t -t+1) x
3

7? 3t ?2t 2 5

(t∈N)是偶函数,则实数 t 的值为_______. .

6. 方程 x2-mx+1=0 的两根为 α, β, 且 α>0, 1<β<2, 则实数 m 的取值范围是 7.对于函数 y=x ,y= x 有下列说法: ①两个函数都是幂函数; ②两个函数在第一象限内都单调递增; ③它们的图象关于直线 y=x 对称; ④两个函数都是偶函数; ⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1); ⑥两个函数的图象都是抛物线型. 其中正确的有__________.(填序号) ax+b 8.已知函数 f(x)= ,其图象关于点(-3,2)对称,则 f(2)的值是________. x-b 9.设二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在上有最大值 4,则实数 a 的值为______. 1 0.设 abc>0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象可能是________.
2

1 2

二、解答题(本大题共 3 小题,共 50 分) 11.(16 分)如果幂函数 f(x)= x
1 3 ? p2 ? p? 2 2

(p∈Z)是偶函数,且在 (0,+∞)上是增函 数.求

p 的值,并写出相应的函数 f(x)的解析式. 12.(17 分)是否存在实数 a,使函数 f(x)=x2-2ax+a 的定义域为时,值域为? 若存在,求 a 的值;若不存在,说明理由. 13.(17 分)已知函数 f (x)=x2,g(x)=x-1.
1

(1)若存在 x∈R 使 f(x)<b· g(x),求实数 b 的取值范围; (2)设 F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在上单调递增,求实数 m 的取值范围. 答案 1.1 3 9. 或-3 8 9 2.0 或 2 10.④ 3.1 4. 2 4 5.-1 或 1 5 2, ? 6.? ? 2? 7.①②⑤⑥ 1 8. 5

11.解 ∵f(x)在(0,+∞)上是增函数, 1 3 ∴- p2+p+ >0,即 p2-2p-3<0. 2 2 ∴-1<p<3,又∵f(x)是偶函数且 p∈Z. ∴p=1,故 f(x)=x2. 12.解 f(x)=(x-a)2+a-a2 .

当 a<-1 时,f(x)在上为增函数,
?f(-1)=1+3a=-2, ? ∴? ?a=-1(舍去); ?f(1)=1-a=2 ? ?f(a)=a-a2=-2, ? 当-1≤a≤0 时,? ?a=-1; ? ?f(1)=1-a=2
2 ? ?f(a)=a-a =-2, ? 当 0<a≤1 时, ?a 不存在; ?f(-1)=1+3a=2 ?

当 a>1 时,f(x)在上为减函数,
?f(-1)=1+3a=2, ? ∴? ?a 不存在. ?f(1)=1-a=-2 ?

综上可得 a=-1. 13.解 (1)?x∈R,f(x)<bg(x)??x∈R,x2-bx+b<0

?(-b)2-4b>0?b<0 或 b>4. (2)F(x)=x2-mx+1-m2, Δ=m2-4(1-m2)=5m2-4. 2 5 2 5 ①当 Δ≤0,即- ≤m≤ 时,则必需 5 5

? 2 ≤0 ? 2 5 2 5 ?- 5 ≤m≤ 5

m

2 5 ?- ≤m≤ 0. 5

2 5 2 5 ②当 Δ>0,即 m<- 或 m> 时,设方程 F(x)=0 的根为 x1,x2(x1<x2). 5 5 m ? ? 2 ≥1 m 若 ≥1,则 x1≤0,即? 2 ? ?F(0)=1-m2≤0

?m≥2;

2

m ? ? 2 ≤0 m 若 ≤0,则 x2≤0,即? 2 ? ?F(0)=1-m2≥0 2 5 ?-1≤m<- ; 5 综上所述:-1≤m≤0 或 m≥2.

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