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例析立体几何中探索性问题的向量解法

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? 1   0? 中学教研 ( 学) 数   20 0 9生  创新不可能像语文一样 , 自己的作文 , 有 属于个人  的创作 . 是 , 但 中学 生在数 学上 可 以提 问题. 于提  善 出新 奇 的问题 , 会做 “ 问 ” 而不 仅仅 是 “ 答 ” 学 , 学 重  识; 另一方面 , 也是发展学生数学应用意识、 提高学  生创新 能力 与实 践 能力 的有效 举措 .   3 结束语  复别人 的工作. 善于“ 提问” 是数学 教学创新 的一  个重 要标 志.   培 养 学 生 的创 新 能力 也需 要 一个 外 部 的推 动  力量 . 19 自 9 1年 上海 市举 办 中 学 生 数 学 知识 应 用  竞 赛开 始 , 这项 活动 每年都 吸引 了 50 0多名 中学   0 生 参加 , 在 已经 在 国 内外 产 生 了很 大 的影 响 , 现 一  些 省市 也 从 19 9 3年开 始相 继举 办 中学 生数 学知 识  实现数学高考与数学竞赛的对接任重而道远.   在数 学思 想方 法层 面 上 , 成两 者 的对 接是 一种 应  完 然之 举 , 与此 同时 , 但 也必 须 特 别 注 意 培养 学 生 对  数学 的兴趣. 高考与竞赛对接的根本 目的是进一步  加 强并 提高 学生 的创 新精 神与 实践 能力 , 这需要 我  们从内外 2 个方面付诸努力, 一方面在课堂环境下  有效实施创新的数学教育 ; 另一方面 , 也需要外 部  环境的支持 ( 如举办 高中数学应用知识竞赛 ) 不  . 断探索 、 养学 生 的创 新精神 与实 践能 力 的有效 途  培 径, 是数学教育工作者的责任与义务.   应用竞赛. 举办这样的数学知识应用竞赛 , 一方 面  可 以突 出数学 在 当今社会 科 学 、 自然科 学 乃 至 1常  3 生活 中举 足 轻 重 的 作 用 , 深 对 数 学 重 要 性 的认  加 例 析 立 体 几 何 中探 索 性 问 题 的 向 量 解 法  ●宋  波  ( 西北师范大学实验中学 甘肃兰州 707 ) 300  平行、 垂直 、 距离和角的问题是立 体几何 中的  主要问题 , 而以它们为背景的探索性问题是近年来  高考数学命题创新的一个显著特点 , 它以其较高的  新 颖性 、 放 性 、 索 性 和创 造性 深 受 数 学教 育 界  开 探 的欢 迎. 由于此类 问题 涉及 到的 点具 有运 动性 和不  确定 性 , 因此 用传 统 的 方 法解 决 起 来 难 度较 大. 若  A 0 1,= 10 —   )    ) E 2 a = - - d ,   ( ,,) = ,, 譬  一, ( 口口. 口口口 一 ÷口   )   = 设 点  是 棱 P C上 的点 , 则  用向量方法进行处理 , 则思路简单 、 解法固定 、 操作  方便. 下面 , 举例说明向量法解立体几何探索性问  题 的常 见类 型 和方 法.   1 与 平行 有关 的探 索性 问题     例 1 在 底 面 为 菱 形 的 四棱 锥 PA C 中 ,   -B D   /A C=6 。P A _B 0 ,A= C=a P =P = 口 点 E在  ,B D   , = (   A 雩  =  1 其 中 0<A<1因此  , BF :   +   :  ) ,   ( A )口+’ -)  ( 111 ) A. -'(A ) -  

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