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【师说】2016届高考数学(理)一轮课件:2-1变化率与导数、导数的计算


第二章 导数及其应用 第一节 变化率与导数、导数的计算 考纲导学 1.了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义. 2.能根据导数定义,求函数y=c(c为常数);y=x,y=x2,y= 1 x3,y= ,y= x的导数. x 3.能利用导数的几何意义求曲线切线的斜率. 4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则 求简单函数的导数. 5.能求简单的复合函数(

仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数. 1.若f(x)=xex,则f′(1)=( A.0 C.2e B.e D.e2 ) 解析:∵f′(x)=ex+xex,∴f′(1)=2e,故选C. 答案:C 2.曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线与直线x+ay=1垂直,则 实数a的值为( A.2 1 C.2 ) B.-2 1 D.-2 解析:依题意得y′=1+lnx,y′|x=e=1+ln e=2, 1 所以- ×2=-1,a=2,故选A. a 答案:A 1 2 3.某质点的位移函数是s(t)=2t -2gt (g=10 m/s2),则当t=2 3 s时,它的加速度是( A.14 m/s2 C.10 m/s2 ) B.4 m/s2 D.-4 m/s2 解析:由v(t)=s′(t)=6t2-gt,a(t)=v′(t)=12t-g, 得t=2时,a(2)=v′(2)=12×2-10=14(m/s2). 答案:A 4.曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为__________. 解析:∵y′=3x2-1,∴y′|x=1=3×12-1=2. ∴该切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0. 答案:2x-y+1=0 5.函数y=xcosx-sinx的导数为__________. 解析:y′=(xcosx)′-(sinx)′ =x′cosx+x(cosx)′-cosx =cosx-xsinx-cosx =-xsinx. 答案:-xsinx 1.平均变化率及瞬时变化率 Δy (1)f(x)从x1到x2的平均变化率是:Δx=①______________. Δy (2)f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: lim =②____________. Δx→0 Δx 2.导数的概念 (1)f(x)在x=x0处的导数就是f(x)在x=x0处的③__________,记 f?x0+Δx?-f?x0? 作y′| x=x0或f′(x0),即f′(x0)= lim . Δx Δx→0 (2)当把上式中的x0看作变量x时,f′(x)即为f(x)的导函数,简 称导数,即y′=f′(x)=④__________________. 3.导数的几何意义 函数f(x)在x=x0处的导数就是⑤ ________________________________,即曲线y=f(x)在点P(x0, f(x0))处的切线的斜率k=f′(x0),切线方程为⑥________________. 4.基本初等函数的导数公式 (1)C′=⑦______(C为常数). (2)(xn)′=⑧__________(n∈Q*). (3)(sinx)′=⑨______,(cosx)′=⑩______. (4)(ex)′=?______,(ax)′=?______. (5)(lnx)′=?______,(logax)′=?______. 5.导数运算法则 (1)[f(x)± g(x)]′=?__________. (2)[f(x)· g(x)]′=?_______