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2.2.1等差数列的定义与通项公式(第1课时)

时间:2017-03-08


2.2.1等差数列的定义与 通项公式(第1课时)

一、等差数列的定义

在过去的三百 多年里,人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星:

相差76

(1)1682,1758,1834,1910,1986,( 2062 )

你能预测出下一次 的大致时间吗?

一、等差数列的定义
(2)奥运会举办年份:2000,2004,2008,2012,…….

d=4
(3)鞋子码数:22,22.5,23,23.5,24, 24.5…….

d=0.5

定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项
的差等 于同一个常数,

这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。

辨析:
1:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的 (×) 差等于常数,该数列叫做等差数列。 2:如果一个数列从第2项起,相邻两项的差是同一个 常数,这个数列是等差数列。 (×)

二、等差中项 如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b 的等差中项。

a?b A? 2

巩固练习
1.在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就 会成为一个等差数列: (1)2 ,( 3 ) , 4 (2)-12,( -6 ) ,0
a?b 2

2.等差数列{an}的前三项依次为 a-6,-3a-5,-10a-1, 则 a 等于( A ) A. 1 B. -1

1 C.3

5 D. 11

三、等差数列的通项公式

知三求一

等差数列的递推公式

四、应用 1. 在数列{an}中a1=1,an= an+1+4,则a10= -35 .
an ? a1 ? (n ?1)d

2.求等差数列8,5,2,…,的第20项。
解: Q a1

? 8 , d ? 5 ? 8 ? ?3, n ? 20 ,

? a20 ? 8 ? (20 ?1) ? (?3) ? ?49

3.在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项 a1与公差d.
解:由题意可知

?

a1 ? 4 d ?10 a1 ?11d ? 31

an ? a1 ? (n ?1)d

这是一个以 a1 和 d 为未知数的二元一次 方程组,解这个方程组,得 a1 ? ? 2 d ?3

?

即这个等差数列的首项是-2,公差是3.

如果一个数列从第2项起,每一项与 定义: 它的前一项的差等于同一个常数 公差:

d=an-an-1 (n≥2,n∈N*)
an=a1+(n-1)d

通项公式:

等差数列
等差中项

an ?1

an ? an ? 2 ? 2

性 质

作业:课时作业P65


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