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2015高考数学(人教a版,文)一轮开卷速查:9-1空间几何体的结构、三视图和直观图


开卷速查 课时作业 规范特训 实效精炼 开卷速查(39) 空间几何体的结构、三视图和直观图 一、选择题 1.[2014· 青岛调研]如图,在下列四个几何体中,其三视图(正(主)视图、 侧(左)视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( ) ①棱长为 1 的正方体 ②底面直径和高均为 1 的圆柱 ③底面直径和高均为 1 的圆锥 ④底面边长为 1、高为 1.2 的正四棱柱

A.②③④ C.①③④ B.①②③ D.①②④ 解析:①的三个视图都是边长为 1 的正方形;②的俯视图是圆,正(主) 视图、侧(左)视图都是边长为 1 的正方形;③的俯视图是一个圆及其圆心, 正(主)视图、侧(左)视图是相同的等腰三角形;④的俯视图是边长为 1 的正 方形,正(主)视图、侧(左)视图是相同的矩形. 答案:A 2.有下列四个命题: ①底面是矩形的平行六面体是长方体;②棱长相等的直四棱柱是正方 体;③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;④对 角线相等的平行六面体是直平行六面体. 其中真命题的个数是( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个 解析:命题①不是真命题,因为底面是矩形,但侧棱不垂直于底面的 平行六面体不是长方体;命题②不是真命题,因为底面是菱形(非正方形), 底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体;命题 ③也不是真命题,因 为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直;命题 ④是真命 题,由对角线相等,可知平行六面体的对角面是矩形,从而推得侧棱与底 面垂直,故平行六面体是直平行六面体. 答案:A 3.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥 体的俯视图的是( ) 正(主)视图 侧(左)视图 A B C D 解析:C 选项不符合三视图中“宽相等”的要求,故选 C. 答案:C 4. 如图是一几何体的直观图、 正(主)视图和俯视图. 在正(主)视图右侧, 按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( ) 侧(左)视图 A 侧(左)视图 B 侧(左)视图 C 侧(左)视图 D 解析:由直观图和正(主)视图、俯视图可知,该几何体的侧(左)视图应 为面 PAD,且 EC 投影在面 PAD 上,故 B 正确. 答案:B 5.如图△A′B′C′是△ABC 的直观图,那么△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 解析:由斜二测画法知 B 正确. 答案:B 6. [2014· 石家庄质检一]把边长为 2的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起, 连结 AC,得到三棱锥 C-ABD,其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三 角形(如图所示),则其侧视图的面积为( 3 A. 2 C.1 1 B.2 2 D. 2 ) 解析: 由题意可知, 三棱锥 CABD 的直观图如图所示. 其中平面 CBD⊥ 平面 ABD.取 BD 的中点 E,连接 CE,AE,则 CE⊥AE,Rt△AEC 为三棱 锥 CABD 的侧视图. ∵AB=AD=BC=CD= 2, ∴AE=CE=1, 1 1 ∴S△AEC=2×1×1=2,故选 B. 答案:B 二、填空题 7.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何 体中的__________.(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ⑥圆柱 解析:只要判断正视图是不是三角形就行了,画出图形容易知道三棱 锥、四棱锥、圆锥一定可以,对于三棱柱,只需要放倒就可以了,所以 ①②③⑤均符合题目

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