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江苏省南京市东山外国语学校2014-2015高一上学期期末模拟数学试卷 Word版无答案


2014-2015 东外高一数学期末模拟试题(1)2015.1
班级 :________ 一、填空题 1.若角 120°的终边上有一点(一 4,a),则 a 的值是 2.函数 f ( x ) ? ; . . 姓名:__________ 得分:_____________

3 ? x 的定义域为 log2 x ? 1

3.若函数

y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点为 x0 ,则满足 k ? x0 的最大整数 k =

π π 4.将函数 y=sin(3x+ )的图象向右平移 个单位,再将图象上各点的横坐标扩大到原来的 3 4 8 倍 (纵坐标不变),则所得的函数解析式是__ 5. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? 2 sin( ? ____. .

1 ? x? ), 则函数的单调增区间是 2 6 7? 4 ? ) ? ? , 则 cos( ? ? ) ? sin ? 的值为 6.已知 cos( ? ? . 6 5 6 ? 3? ? ? 7. f ? x ? ? 3 sin 2? x ? 1 ?? ? 0? 在区间 ? ? 上为增函数,则 ? 的最大值为 , ? 2 2? ?
8.已知 m ? 2, 则函数 f (? ) ? sin 2 ? ? m cos? , (? ? R) 的最大值为 g (m) ? 9. 已知函数 f ( x) ? log a .

.

1? x (0 ? a ? 1) 在区间 [a,1) 的值域是 [1,??) , 则实数 a 值为 1? x

.

10.△ABC 中,AB=3,AC=2, l 为 BC 的垂直平分线,点 P 为直线 l 上的任一点, 则 AP ? BC ? 11.已知 m ? 0 ,函数 f ( x) ? ? _ ____ . 12.给出下列命题: ① 函数 y ? cos(

?3 x ? m,(x ? 2) ,若 f (2 ? m) ? f (2 ? m) ,则实数 m 的值为 ?? x ? 2m,(x ? 2)

2 ? x ? ) 是奇函数;② 存在实数 ?, 使得 3 2

sin ? ? cos? ? 2; ③ 若 ? 、 ? 是第一象限角且 ? ? ? ,则 tan? ? tan ? ;④ x ?
函数 y ? sin( 2 x ?

?
8



? 5? ? ) 的一条对称轴方程; ⑤ 函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象关于点 ( ,0) 12 4 3 成中心对称图形.其中正确的序号为 .
13.在△ ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 ? = .

14. 已知函数 f(x)=a(x+a)(x-2a+1), g(x)=2x-4 满足条件: 对任意 x∈R, “f(x)<0” 与 “g(x) <0”中至少有一个成立,则实数 a 的取值范围是 .

二、解答题

15.平面内给定三个向量 a ? (3, 2) , b ? (?1, 2) c ? (4,1) . (1)若 a ? kc // 2b ? a ,求实数 k .

?

?

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)设 d ? ( x, y) 满足 d ? c // a ? b 且 d ? c ? 1 ,求 d .

?

?

?

? ?

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?

?

? ?

?

16.已知函数 f ( x) ? 2 sin? x ?

? ? 2 cos x . 6? 4 ?? ? (Ⅰ)当 x ? ? , ? ? 时,若 sin x ? ,求函数 f ( x) 的值; 5 ?2 ? ? ? ?? ? (Ⅱ)当 x ? ? , ? ? 时,求函数 h( x) ? 3sin( ? x) ? cos(2 x ? ) 的值域; 6 3 ?2 ?

? ?

??

17. 如图,在△ABC 中,已知 CA=2,CB=3,?ACB=60?,CH 为 AB 边上的高. → → (1)求 AB · BC ; B → → → (2)设 CH =m CB +n CA ,其中 m,n∈R,求 m,n 的值.

H C A
(第 17 题)

18.为了让“AEPC 蓝”持续下去,北京市某研究所经研究发现:在一定范围内,每喷洒 1 个 单位的净化剂,空气中释放的浓度 y (单位:毫克/立方米)随着时间 x (单位:天)变化的
? 16 ? 1 , 0 ≤ x ≤ 4 , ?8 ? x 函数关系式近似为 y ? ? 若多次喷洒,则某一时刻空气中的净化剂浓度 ?5 ? 1 x , 4 ? x ≤ 10. ? 2 为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中净化剂的浓度不低 于 4(毫克/立方米)时,它才能起到净化空气的作用. (1)若一次喷洒 4 个单位的净化剂,则净化时间可达几天? (2)若第一次喷洒 2 个单位的净化剂,6 天后再喷洒 a ( 1 ≤ a ≤ 4 )个单位的药剂,

要使接下来的 4 天中能够持续有效净化,试求 a 的最小值(精确到 0.1,参考数据: 2 取 1.4) .

19.设函数 f ( x) ? ka x ? a ? x (0 ? a ? 1) 是奇函数。(1)求常数 k 的值;(2)若 a>1,试判断 函 数 f(x)的单调性, 并加以证明; (3)若已知 f(1)= 区间[1,+∞ )上的最小值为—2,求实数 m 的值。
]

8 , 且函数 g ( x) ? a 2 x ? a ?2 x ? 2mf ( x) 在 3

20.(本题满分 10 分) 已知函数 m(x)=log2(4x+1),n(x)=kx(k∈R). (1)当 x>0 时,F(x)=m(x).若 F(x)为 R 上的奇函数,求 x<0 时 F(x)的表达式; (2)若 f(x)=m(x)+n(x)是偶函数,求 k 的值; 4 (3)对(2)中的函数 f(x),设函数 g(x)=log2(a?2x-3a),其中 a>0.若函数 f(x)与 g(x)的图象 有且只有一个公共点,求 a 的取值范围.


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