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2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案[好4页]

时间:2013-09-05


2012—2013 学年度第一学期高一数学 期末练习一试题附答案
班级_______________姓名________________学号___________得分_______________ 一、填空题(每题 3 分,共 36 分)
1 ? ? x ? ? 1、集合 M ? ? x | ? 0? , N ? ? y | y ? x 2 ? ,则 M ?

N ? _____________。 ? x ?1 ? ? ? ?0? ? ?1, ?? ?

2、函数 f ( x) ? 1 ? 3、函数 y ?

x , g ( x) ? 1 ? x ? x ,则函数 f ( x) ? g ( x) ? ____________。1 ? 1 ? x , x ? ? 0,1?

x 2 ? 1?x ? ?1? 的反函数是_____________________。 y ? ? x 2 ? 1, x ? 0 ?1 2? ?2 ? x 4、若函数 y ? (3a ? 1) 为指数函数,则 a 的取值范围为 ; ? , ? ? ? , ?? ? ?3 3? ?3 ?
5、命题“若 a ? b ,则 2 a ? 2 b ? 1 ”的否命题为________________. 若 a ? b ,则 2a ? 2b ?1 6、函数 y ? a
x?2

? 3 , (a ? 0且a ? 1) 的图像必经过定点

。 ? 2, 4 ?

? 1? x ? ? 0 ? , B ? ?x x ? b ? a?,若“ a ? 1 ”是“ A ? B ? ? ”的充分条件, 则 b 的取值 ? 1? x ? 范围是 。 ?2 ? b ? 2 b ?1 b 8、已知 a ? lg 2 , 10 ? 3 ,则 log 6 30 ? 。 (用 a, b 表示) 2(a ? b) 2 9 、 函 数 f ( x) ? x ? 2 a x? 1 两 个 零 点 , 且 分 别 在 (0,1) 与 (1, 2) 内 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 有 5 ______________。 1 ? a ? 4 2 10、不等式 ax - 2(a - 1) x + a + 3 < 0 的解集为 ? ,则实数 a 的取值范围是 。 ?1 ? ? 5 , ?? ? ? ? 11、国内快递 1000g 以内的包裹的邮资标准如下表: 运送距离 x ( km ) ? 0 ? x ? 500 500 ? x ? 1000 1000 ? x ? 1500 邮资 y (元) ? 5 6 7 如果某人在西安要快递 800g 的包裹到距西安 1200km 的某地,那么他应付的邮资是 元。 7 2 12、直线 y ? 5 与曲线 y ? x ? | x | ? a 有四个交点,则实数 a 的取值范围是 。 ? 21 ? ? 5, ? ? 4 ?
7、集合 A ? ? x 二、选择题(每题 3 分,共 18 分) 13、设全集 U ? R , M ? {x | y ? lg( x ? 1)} , P ? {x | x ? 1} ,则下列关系中正确的是(
2

)D

A、 M ? P

B、 P ? M ?

C、 ?U ( M ? P) ? ?

D、 M ? P ? )D
1/4

14、若 a ? b ? 0 ,则下列结论中不恒成立的是------------------------------------------------- (

1 1 C、 a 2 ? b2 ? 2ab D、 a ? b ? ?2 ab ? a b 15、下列函数中在区间 (0, ? ?) 上单调递增的函数是------------------------------------------( )A 1 2 A、 f ( x) ? ? B、 f ( x) ? x ? 3x C、 f ( x) ? 3 ? x D、 f ( x) ? ? x x ?1 x 16、函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为--------------------------------------------- ( )C 1 1 1 1 1 3 A、 (? ,0) B、 (0, ) C、( , ) D、 ( , ) 4 4 4 2 2 4 17、下列各组函数中 f (x) 和 g (x) 相同的是-----------------------------------------------------( )D
A、 | a |?| b | B、

x2 log x A、 f ( x) ? x , g ( x) ? B、 f ( x) ? x, g ( x) ? 2 2 x ? x, x ? (0,??) 3 6 2 C、 f ( x) ?| x |, g ( x) ? ? D、 f ( x) ? x , g ( x) ? x ? x, x ? (??,0) ? 18、已知函数 y ? f (x) 的图象如下图所示,则函数 y ? f (| x |) 的图象为-------------- (
y
1
?2

)B

y
1
?2

y
1
?2

y
1
?2

y
2

y ? f ( x)
1 2

O

2

x

?2

O

1

2

x

O
?1

2

x

O
?1

x

A

B

C

D

三、解 答 题 ?1 ( 6+6+ 8+8+8+10 分,共 46 分)
O

x

19、记函数 f ( x) ?

1 2 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ? 9 ? x 的定义域为集合 B . x?2

⑴求 A ? B 和 A ? B ;

⑵若 C ? ? x | x ? p ? 0? ,且 C ? A ,求实数 p 的取值范围. 解:⑴ A ? B ? ? x | 2 ? x ? 3? , A ? B ? ? x | x ? ?3? . ⑵ p ? 2。
2 20、已知不等式 x ? 3x ? m ? 0 的解集为 x 1 ? x ? n, n ? R ,函数 f ? x ? ? ? x ? ax ? 4 .
2

?

?

⑴求 m, n 的值;
? nx ⑵若 y ? f ? x ? 在 (??,1] 上递增,解关于 x 的不等式 a
2

?3 x ? 2? m

? 1.

解:⑴ ?

?1 ? n ? 3 ?m ? 2 ?? ?1 ? n ? m ?n ? 2

⑵ f ? x ? ? ? x ? ax ? 4 在 (??,1] 上递增,?
2

a ?2 x

2

?3 x

a ? 1 ,?a ? 2 . 2 3 ? a 0 , ?2 x 2 ? 3x ? 0 , x ? 0 or x ? . 2
x? 1 2

? 3 ? 2 x ? 5 , x ? [?1,2] 的最大值和最小值,并求取最值时 x 的值。 1 x 2 1 x x 解: y ? (2 ) ? 3 ? 2 ? 5 , 令 2 ? t , ? t ? 4 2 2 1 1 1 y ? t 2 ? 3t ? 5 ? (t ? 3)2 ? 2 2 2
21、求函数 y ? 4
2/4

当 t ? 3 时, ymin ? 当t ?

1 时, ymax 2

1 ,此时 x ? log 2 3 2 29 ,此时 x ? ?1 ? 8
1 。 x

22、已知函数 f ? x ? ? x ? ⑴证明 f ? x ? 的奇偶性;

⑵试在所给的坐标系中画出函数 f ? x ? 的图像; (请用铅笔作图,否则一律不得分) 。 ⑶根据图像写出 f ? x ? 的单调区间。 解:⑴ D ? ? ??, 0 ? ? ? 0, ?? ? , 任取 x ? D ,都有 f ? ? x ? ? ? x ? ⑵如图 ⑶递增区间: ?1, ?? ? , ? ?1, 0 ? 递减区间: ? ??, ?1? , ? 0,1? 。 ,

1 ? f ( x) ,所以 f ? x ? 为偶函数。 ?x y

o

x

23、设幂函数 f ( x) ? (a ? 1) x (a ? R, k ? Q) 的图像过点 ( 2, 2) 。
k

⑴求 a, k 的值; ⑵若函数 h( x) ? ? f ( x) ? 2b
2

f ( x) ? 1 ? b 在 [0, 1] 上的最大值为 2,求实数 b 的值.

解:⑴? a ? 1 ? 1, ? a ? 2 ,? ( 2)k ? 2, ? k ? 2
2 2 2 ⑵ f ( x) ? x , h( x) ? ? x ? 2bx ? 1 ? b ? ?( x ? b) ? b ? b ? 1, x ? [0, 1]

当 b ? 1 时, hmax ? h(1) ? b ? 2 ; 当 0 ? b ? 1 时, hmax ? h(b) ? b ? b ? 1 ? 2 ,? b ?
2

1? 5 (舍) 2

当 b ? 0 时, hmax ? h(0) ? 1 ? b ? 2, ? b ? ?1 综上: b ? 2 或 b ? ?1 24、已知函数 f ( x) ? ⑴求实数 b 的值; 解:∵ 定义域为 R ,∴ f (0) ? 0 ,∴ b ? ? ⑵判断函数 f ( x) 的单调性,并用定义证明; 解:是单调递增函数
3/4

1 ? b, (0 ? a ? 1, b ? R) 是奇函数 a ?1
x

1 2

∵定义域为 R ,∴任取 x1 , x2 ? R , x1 ? x2 ,

a x2 ? a x1 1? ? 1 1? ? 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? x1 ? ? ? ? x2 ? ? ? x1 x ? a ? 1 2 ? ? a ? 1 2 ? (a ? 1)(a 2 ? 1) ? 0 ? a ? 1,? a x1 ? a x2 , a x2 ? a x1 ? 0 , (a x1 ? 1)(a x2 ? 1) ? 0 ,
a x2 ? a x1 ? x1 ? 0 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) (a ? 1)(a x2 ? 1) 1 1 ∴ f ( x) ? x ? , (0 ? a ? 1) 是单调递增函数 a ?1 2 a ⑶当 x ? (0, ??) 时,求函数 y ? f ( x) ? 的值域. f ( x) 1 1 ? 1? a a ? 1? 解:设 t ? f ( x) ? x ? ? ? 0, ? , y ? f ( x) ? ? t ? , t ? ? 0, ? a ?1 2 ? 2 ? f ( x) t ? 2? a ? 1? y ? g (t ) ? t ? , t ? ? 0, ? t ? 2? ?0 ? a ? 1 1 ? ? 1? 当? 1 ? ? a ? 1 时, y ? g (t )在t ? ? 0, ? 单调递减 , 4 ? 2? ? a?2 ?

1 ? ? , ?? ? 2 ? ? ?0 ? a ? 1 1 a ? 当? 1 ? 0 ? a ? 时, y ? g (t ) ? t ? ? 2 a , 4 t ? a?2 ? ? 1? 当且仅当 t ? a ? ? 0, ? 时, ymin ? 2 a ? 2? 值域: ? 2 a , ?? ?
值域: ? 2a ?

?

4/4


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