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高三总复习《基本初等函数、导数及其应用》单元测试卷

时间:2012-10-07


第二章《基本初等函数、导数及其应用》单元测试卷
班级: 姓名: 学号:
2 1

y
2

y
4 2 1 -2 -1 O

y
4 2 1

y

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 。请将每小题的正确答案填入相应的表格中。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1、函数 f ( x ) ? x 3 ? ax 2 ? 3 x ? 9 ,已知 A、2 2、若
log 2
a

12

O
-2
-1

x
1 2 -2 -1

1

O
1 2

x

x

-2

-2

-2

-2

-1

O

2

x

f ( x ) 在 x ? ?3

时取得极值,则 a =( D、5



A

B
x ? 2x ? 3
2

C

D

B、3
?1 3 2 3
3

C、4 )
(0, 2 3 ) ? (1, ?? )

11、函数 y ?

的单调递减区间是( C、 ( ? ? ,1]

) D、 [1, ? ? ) ,则不等式
f ( x) ? f (? x) x ?0

,则 a 的取值范围是(
( 2 3
2

A、 ( ? ? , ? 1]
(0, 2 3 )?( 2 3 , ?? )

B、 [3, ? ? )

A 、

(

,1)

B、

, ?? )

12、设奇函数

f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上为增函数,且 f (1) ? 0

的解集是(



C 、

D、

A、 ( ? 1, 0 ) ? (1, ? ? )

B、 ( ? ? , ? 1) ? (0,1)

C、 ( ? ? , ? 1) ? (1, ? ? )

D、 ( ? 1, 0 ) ? (0,1)

3.函数 f ( x ) ? x ? 3 x ? 1 是减函数的区间为( A、 ( 2, ? ? ) B、 ( ? ? , 2 ) C、 ( ? ? , 0 )

) D、 (0, 2 ) )

二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 。
2m?n ? 13、若 lo g a 2 ? m , lo g a 3 ? n , a

。 个。
f (x) 的

2 ? ? ? , 4 ? 上是减小的,那么实数 a 的取值范围是( 4、如果函数 f ( x ) ? x ? 2 ( a ? 1) x ? 2 在区间

x 14、方程 2 ? x ? 2 的实数解的个数是

A、

a ? ?3

B 、 a ? ?3
?0

C、

a?5

D 、a ? 5 )

15、已知函数 表达式

f (x) 为

R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x 2 ? x ? 1 ,则

2 5、二次函数 y ? a x ? b x ? c 中, a ? c

,则函数的零点个数是( D 、无法确定

f ( x ) =____________________。

A 、0个

B 、1个

C 、2个

16、函数 f ( x ) ? x ln x ( x ? 0) 的单调递增区间是 ) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 76 分) 。
17、对于二次函数 y ? ? 4 x ? 8 x ? 3 ,
2



6、函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[0,3]上的最大值与最小值分别是( A、5 , -15 B、5 , 4 C、-4 , -15 D、5 , -16

(9分)

2 7、二次函数 y ? 4 x ? m x ? 5 的对称轴为 x

? ? 2 ,则当 x ? 1 时, y

的值为

( D、25



A、 ? 7 8、设函数 A、
1 4

B、 1

C 、17 )

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性。

? 1 ? x2, x ? 1 1 f (x) ? ? 2 ] 的值是( ,则 f [ f (2) ? x ? x ? 2, x ? 1

B、
? f (x)

1 2

C、

3 4
f (2 x) x ?1

D、1 的定义域是( )
y
1

9、若函数 y A、 [0,1]

的定义域是 [0 , 2 ] ,则函数 g ( x ) ? C、 [0,1) ? (1, 4 ]

B、 [0,1)

D、 (0,1) 是函数 )
x
1 2

10、已知函数 y ?

xf ? ( x ) 的图象如右图所示(其中 f '( x )

-2

-1 -1

O

f ( x ) 的导函数),下面四个图象中 y ? f ( x )

的图象大致是(

f (x) ? x ?

1 x 在(0,1)上是减函数。

21、已知a为实数,x=4是函数f(x)=alnx+x (9分) (1) 求 a 的值

2

-12x的一个极值点。

(14分)

18、求证:函数

(2) 求函数 f(x)的单调区间 (3) 若直线 y=b 与函数 y=f(x)的图像有 3 个交点,求 b 的取值范围

19、设 a ? R ,函数 f ( x ) ? ax ? 3 x , x ? 2 是函数 y ? f ( x ) 的极值点.
3 2

(10 分)

f (x) ?

2 3 ?1
x

?m

22、 (1)已知

是奇函数,求常数m的值;

(14分)

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) ? ax ? 3 x 在区间 ? ? 1, 5 ? 上的最值.
3 2

x (2)画出函数 y ? | 3 ? 1 | 的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程| 3 ? 1 |=k无解?有一解?有两解?

x

f ( x ) ? log

1? x
a

20、已知函数

1? x

( a ? 0 且 a ? 1)

(10分)

(1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并证明;


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