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等比数列求和公式

时间:2013-08-19


等比数列求和公式
等比数列的意义
一个数列,如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数,且数列中任何项 都不为 0, 即:A(n+1)/A(n)=q (n∈N*), 这个数列叫等比数列,其中常数 q 叫作公比。 如: 2、4、8、16......2^10 就是一个等比数列,其公比为 2, 可写为 an=2×2^(n-1)

通项公式
an=a1×q^(n-1);

通项公式与推广式

推广式:an=am×q^(n-m) [^的意思为 q 的(n-m)次方];

求和公式

等比数列求和公式

Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) S∞=a1/(1-q) (n-> ∞)(|q|<1) (q 为公比,n 为项数)

等比数列求和公式推导
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为 q) (2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

=a2+a3+a4+...+a(n+1) (3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n (5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) (6)Sn=(a1-an*q)/(1-q) (7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

性质
简介
①若 m、n、p、q∈N,且 m+n=p+q,则 am×an=ap×aq; ②在等比数列中,依次每 k 项之和仍成等比数列;
等比数列的性质

③若 m、n、q∈N,且 m+n=2q,则 am×an=(aq)^2; ④ 若 G 是 a、b 的等比中项,则 G^2=ab(G ≠ 0); ⑤在等比数列中,首项 a1 与公比 q 都不为零.

注意
上述公式中 an 表示等比数列的第 n 项。


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