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高中数学幂函数与二次函数练习题


幂函数与二次函数 幂函数
1.已知幂函数 f(x)=x 的部分对应值如下表: x 1
α

1 2

f(x) 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是 A.{x|-4≤x≤4} 2.函数 y=( B.{x|0≤x≤4}

1

2 2
( ) D.{x|0<x≤ 2} (

)

C.{x|- 2≤x≤ 2}

x)

1 n

(n∈N,n>2)的图象的大致形状是

3.比较下列各组值的大小: (1) ? 8
? 1 3

和-(

1 1 )3 ; 9
? 2 5

2

(2)

4.15 、 3.8

( ? 1.9 )

?

3 5

(3)0.20.5 和 0.40.3.

二次函数表达式 4.已知函数 f(x)=x2+bx+c 且 f(1+x)=f (-x), 则下列不等式中成立的是 A.f(-2)<f(0)<f(2) C. f (0)<f (2)<f (-2)
2 2

(

)

B.f(0)<f (-2)<f (2) D. f (2)<f (0)<f (-2) ( )

5.(2010· 海口模拟)方程|x -2x|=a +1(a∈ (0,+∞))的解的个数是 A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个

6.已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a, 满足不等式 f(x)>-2x 的解集为(1,3), 且方程 f(x) +6a=0 有两个相等的实根,求 f(x)的解析式. 二次函数性质 7.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,则 f(1)的取值范围是 A. f (1)≥ 25 B.f(1)=25 C. f (1) ≤ 25 D.f(1)>25
1

(

)

8.(2009· 天津高考)已知函数 f(x)= ? 围是 A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

? x 2 ? 4 x , x ≥ 0, ? 若 f(2-a2)>f(a), 则实数 a 的取值范 2 ? ? 4 x ? x , x <0.
( )

9.已知 f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围 是 综合运用 10.(2009· 福建高考)函数 f (x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线 x=- .

b 对称.据此可推 2a
( )

测,对任意的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m[f(x)]2+nf(x)+p=0 的解 集都不可能是 A.{1,2} B.{1,4} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64} .

11.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对一切 x∈R 恒成立,则 a 的取值范围是 12.设 f(x)=ax2+bx+c,若 6a+2b+c=0,f(1)· f(3)>0, (1)若 a=1,求 f(2)的值; (2)求证:方程 f(x)=0 必有两个不等实根 x1、x2,且 3<x1+x2<5.

1-3AA 4-6 C B

1 ? 1 ?1 ?8 3 < -( ) 3 ; 0 9

2

4.15 >1, 0<3.8 5 <1,(-1.9)- 5
7-9 A C 1≤m≤2 10-12

?

2

3

.20.5<0.40.3. D(-2,2]

1 6 3 f(x)=- x2- x- . 5 5 5

f(2)=-2.

2


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