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中学学生数学竞赛(高一)附答案


中学学生数学竞赛(高一) 得分:________ 一、选择题(每小题 5 分,共计 20 分) 1、若 a>b>c>0,则 b>a-c 是 a,b,c 成为三角形三边的长度的( A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 2、 cos31 、 46 、 81 、 113 的大小关系是( tan sin sin

A B C D ? ? ? ? ) ) cos31? ? tan 46 ? ? sin 81? ? sin113 ? sin 81? ? cos31? ? sin113 ? ? tan 46 ? cos31? ? sin113 ? ? sin 81? ? tan 46 ? tan 46 ? ? sin 81? ? cos31? ? sin113 ? 2 16 14 12 10 3、已知 abc<0,则图中的四个选项中,表示 y ? ax ? bx ? c 的图像只可 8 6 能是( ) 4 8 4 6 2 4 -10 4 -5 5 1 2 2 -2 2 5 10 15 -4 20 25 5 10 15 20 25 -10-2 -2 -5 5 -6 10 15 -4 -2 B C D 4. 函 数 f (x) 的 部 分 图 象 如 右 图 所 示 , 则 f (x) 的 解 析 式 可 能 是 -6 A -4 -4 -6 -8 -6 ( ) -8 -10 y -8 A. f ( x) ? x ? cos x -12 -10 B. f ( x) ? x ? sin x -10 -12 -14 O -12 x C. f ( x ) ? x cos x -14 -16 D. f ( x ) ? x sin x -14 -16 二、填空题(每小题 8 分,共计 96 分) -18 -18 5、cos0 ? cos ? 7 ? cos 2? 3? 4? 5? 6? ? cos ? cos ? cos ? cos =_______ 7 7 7 7 7 1 6、 已知 ?、? 分别满足 ? lg a ? 1004 , ?10 ? 1004 。 ?? 等于_______ 则 ? 7 、 已 知 函 数 f ( x) ? ax ? 2(a ? 1) x ? a ? 4 , 当 x ? (?1,1) 时 , 恒 有 2 ? f ( x) ? 0 。则 a 的取值范围是___________________ a2 ?1 8 、 对 于 非 0 实 数 a , 存 在 实 数 θ , 使 得 cos θ = 成立。则 2|a| ?? ? cos?? ? ? =_______ 6? ? 9、 设函数 f (x) 对 x ? 0 的一切实数均有 f ( x) ? 2 f ( 等于_________ 10、已知等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 2008 则 ) ? 3x 。 f (2) x S n 3n ? 2 ? ,则 Tn 2n ? 1 a7 ? ________ b5 11、 函数 f ? x ? ? 12、求 log 2 x ? 3 ? 3x 的值域为___________________ 1 1 1 ? log 3 ? log 5 ? =________________ 125 32 3 13、若 sin? ? cos? ? ?? ? 2

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