nbhkdz.com冰点文库

2005年全国高中数学联赛试题及解答


二〇〇五年高中数学联赛试卷
一、选择题
1. 使关于 x 的不等式 x ? 3 ? 6 ? x ? k 有解的实数 k 的最大值是 A.

6? 3

B.

3

C.

6? 3

D.

6

2

. 空间四点 A、B、C、D,满足 | AB |? 3 、 | BC |? 4 、 | CD |? 11 、 | DA |? 9 ,则 AC ? BD 的取值 A. 只有一个 B. 有两个 C. 有四个 D. 有无穷多个 3. △ ABC 内接于单位圆,三个内角 A、B、C 的平分线交此圆于 A1、B1、

A B C AA ? BB1 ? cos ? CC1 ? cos 1 ? cos 2 2 2 的值是 C1 三点,则 sin A ? sin B ? sin C

D'

C'

A' D

B' C

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 4. 如图,ABCD-A'B'C'D'为正方体,任作平面 α 与对角线 AC'垂直,使 α A 与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为 S,周长为 l,则 A. S 是定值,l 不是定值 B. S 不是定值,l 是定值 C. S、l 均是定值 D. S、l 均不是定值

x2 y2 5. 方程 ? ? 1 表示的曲线是 sin 2 ? sin 3 cos 2 ? cos 3
A. 焦点在 x 轴上的椭圆 C. 焦点在 y 轴上的椭圆 6. 记集合 T ? ?0,1,2,3,4,5,6} , M ? ? B. 焦点在 x 轴上的双曲线 D. 焦点在 y 轴上的双曲线

? a1 a2 a3 a4 ? ? 2 ? 3 ? 4 ai ? T , i ? 1,2,3,4? ,将 M 中的元 ?7 7 7 7 ?

素按从大到小顺序排列,则第 2005 个数是

5 5 6 3 5 5 6 2 1 1 0 4 1 1 0 3 ? 2 ? 3 ? 4 B. ? 2 ? 3 ? 4 C. ? 2 ? 3 ? 4 D. ? 2 ? 3 ? 4 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 二、填空题 2 3 19 20 7. 将 多 项 式 f ( x) ? 1 ? x ? x ? x ? ? ? x ? x 表 示 为 关 于 y 的 多 项 式 g ( y ) ?
A.

a0 ? a1 y ? a2 y2 ? ? ? a19 y19 ? a20 y20 ,且 y ? x ? 4 ,则 a0 ? a1 ? ? ? a20 =__________。
8. f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,若 f (2a ? a ? 1) ? f (3a ? 4a ? 1) 成立,则实数 a 的取 值范围是_____________。 9. 设 α 、 β 、 γ 满 足 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? , 若 对 任 意 x ? R , cos(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) ? 0 成立,则 ? ? ? =_____。
2 2

10. 如 图 , 四 面 体 DABC 的 体 积 为

AC 1 ? 2 ,则 , ∠ACB=45°, AD ? BC ? 6 2
D C A B

CD=_________。 11. 正方形 ABCD 的一条边在直线 y ? 2 x ? 17 上,另外两顶点在

y ? x 2 上,则正方形面积的最小值为_____________。
12. 若自然数 a 的各位数字之和为 7, 则称 a 是 “吉祥数” 。 将所有 “吉 祥数”从小到大排成一列:a1、a2、a3?,若 an=2005,则 a5n=______。

三、解答题
2 7an ? 45an ? 36 13. 数列{an}满足 a0=1, an?1 ? , n ? N ,证明:(1)对于任意 n ? N ,a 2 为整数;(2)对于任意 n ? N , an an ?1 ? 1为完全平方数。

14. 将编号为 1、2、3、?9 的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上,每个等分点上各 一个小球,设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为 S,求值 S 达到最小值的方法的
第1页 共8页

概率(若某种方法,经旋转或镜面反射可与另一种方法重合,则认为是相同方法) 。 2 15. 过抛物线 y=x 一点 A(1,1)作抛物线的切线交 x 轴于 D,交 y 轴于 B,C 在抛物线上,E 在线段 AC 上,

AE BF ? ?1 ,F 在线段 BC 上, ? ?2 ,且 λ1+λ2=1,线段 CD 与 EF 交于 P, EC FC

当 C 在抛物线上移动时,求 P 的轨迹方程。

第2页 共8页

第3页 共8页

第4页 共8页

第5页 共8页

第6页 共8页

第7页 共8页

第8页 共8页


2005年全国高中数学联赛试题及参考答案

2005年全国高中数学联赛试题及参考答案_理学_高等教育_教育专区。全国高中数学联赛试题及答案学数学 www.3uedu.com 用数学 二○○五年全国高中数学联合竞赛 试题参考...

2005年全国高中数学联赛试题及解答

2005年全国高中数学联赛试题及解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。二〇〇五年高中数学联赛试卷一、选择题 1. 使关于 x 的不等式 x ? 3 ? 6 ? x ? k 有解...

2005年全国高中数学联赛二试

2005 年全国高中数学联赛试题(二)一、 (本题满分 50 分) 如图,在△ABC 中,设 AB>AC,过 A 作△ABC 的外接圆的切线 l,又以 A 为圆心,AC 为半 径作圆...

2005年全国高中数学联赛试题及详细解析

3 3 2005 年全国高中数学联赛试题(二)及参考答案 一、 (本题满分 50 分) 如图,在△ABC 中,设 AB>AC,过 A 作△ABC 的外接圆的切线 l,又以 A 为圆心...

2003年全国高中数学联赛试题及解答

2003 年全国高中数学联赛 冯惠愚 2003 年全国高中数学联合竞赛试卷第一试 (10 月 12 日上午 8:00?9:40) 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1. (2003...

2004年全国高中数学联赛试题及解答

2004年全国高中数学联赛试题及解答。2000至2009全国高中联赛试题与解答,每一份试卷均为WORD版,包括一试与二试,且每一题均有详细的解答,是今年联赛前的复习必备材料...

2005全国高中数学联赛试题及答案

20 分 3 3 2005 年全国高中数学联赛试题(二)一、 (本题满分 50 分) 如图,在△ABC 中,设 AB>AC,过 A 作△ABC 的外接圆的切线 l,又以 A 为圆心,AC...

2006年全国高中数学联赛试题及解答

2006年全国高中数学联赛试题及解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛2006...+=2006,故 x>0,否则左边<0. x2005 x2003 x2001 x 1 1 1 ?2006=x+ ...

第25讲 2005年全国高中数学联赛试题及详细解析

? (其中[x]表示不超过 x 的最大整数, {x} ? x ? [ x]). 试求: ? f (k ) 的值. k ?1 240 2005 年全国高中数学联赛解答一、 选择题(本题...

2000年全国高中数学联赛试题及解答

2000年全国高中数学联赛试题及解答。高中数学竞赛试题,可以研究研究以求得对数学的更深入了解。2000 年全国高中数学联赛 冯惠愚 2000 年全国高中数学联合竞赛试卷 (10...