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人教B版高中数学课件 选修1-2:第三章 数系的扩充与复数的引入 1.2《复数的几何意义》


3.1 数系的扩充与复数 的概念 3.1.2 复数的几何意义 本节主要学习复数的几何意义。以在几何上,我们用什 么来表示实数引入新课。教学过程以学生探究为主,利用一 个复数是由什么来确定,引导学生来理解(1)复数的第一个 几何意义:复数与复平面内的点一一对应;(2)复数的第二 个内何意义:复数与向量一一对应。使学生能够灵活应用所 学知识,加深对复数几何意义的理解。 教学过

程例题与变式结合,通过例1和变式1和2巩固掌 握复数与复平面内的点一一对应,解决了有关复数与点之间 的相关问题。通过例2和变式巩固掌握复数的模、以及复数所 对应的点所表示的几何图形的问题等。从而加深了对复数两 个几何意义的理解。 在几何上,我们用 什么来表示实数? 实数可以用数轴 上的点来表示。 一一对应 实数 数轴上的点 (数 ) (形 ) 类比实数的表示, 可以用什么来表示 复数? 想 一 想 ? 回 忆 复数的一 般形式? Z=a+bi(a, b∈R) a为实部! b为虚部! 一个复数由 … 什么唯一确 定? 复数的几何意义(一) 有序实数对(a,b) 复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) (数) y (形) 建立了平面直角坐标系来表示 复数的平面 ------复数平面 (简称复平面) z=a+bi Z(a,b) a b o x x轴------实轴 y轴------虚轴 例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点 位于第二象限,求实数m允许的取值范围。 ? m 2 ? m ? 6 ? 0, ? ?3 ? m ? 2, 解:由 ? 2 得? ?m ? m ? 2 ? 0, ?m ? ?2 或 m ? 1, ? m ? (?3, ?2) ? (1, 2). 温 馨 提 示 表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满 足的不等式组的问题 在象限的问题 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想:数形结合思想 变式训练1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内 所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值. 解:∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内 所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2), ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0, ∴m=1或m=-2. 变式训练2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i,证明:对一切 m,此复数所对应的点不可能位于第四象限. 证明:若复数所对应的点位于第四象限, ?m 2 ? m ? 6 ? 0, ?m ? ?3或m ? 2, 则? 2 即? ?m ? m ? 2 ? 0, ? ?2 ? m ? 1. 所以不等式解集为空集, 所以复数所对应的点不可能位于第四象限. 复数的几何意义(二) 复数z=a+bi 一一对应 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 ??? ? 平面向量 OZ y z=a+bi Z(a,b) a b o x 复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: ??? ? ??? ? 对应平面向量 OZ 的模| OZ |,即复数 z=a+bi在复 平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 y z =a +b i Z (a,b) O x ??? ? | z | = | OZ | ? a2 ? b2 例2 求下列复数的模: (1)z1=-5i; (2)z2=-3+4i ; (3)z3=5-5i; (4

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