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平面向量单元检测(补考)


高一数学必修 4 平面向量单元检测
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.向量 (CB ? MB) ? ( BO ? BA) ? OM 化简后等于( A. BC B. CA C. AC D. AM ( ) )

2.设 O 是正方形 ABCD 的中心,则向量 AO 、 OB 、 CO 、 OD 是 A.平行向量 B.模

都相同的向量 ( C.相等的向量 )

D.有相同终点的向量

3.下列各命题中,其中正确的个数为 ①若 | a |?| b | ,则 a ? b 或 a ? ?b

②若 AB ? DC ,则 A,B,C,D 一定是平行四边形的四个顶点 ③若 a ? b , b ? c 则 a ? c ④若 a // b , b // c 则 a // c A.1 B.2 C.3 D.4 ( )

4.若 a, b不共线 , ? a ? ?b ? 0, (?, ? ? R), 那么一定成立的是 A. a ? 0, b ? 0 B. ? ? 0, ? ? 0

C. ? ? 0, b ? 0 D. a ? 0, ? ? 0

5. 已知 A、 B、 C 三点不共线, O 是△ABC 内的一点, 若 OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA , 则 O 是△ABC 的( ) A. 重心 B. 垂心
1 2

C. 内心 ( )

D. 外心

6.在四边形 ABCD 中,若 AB ? ? CD ,则此四边形是 A.平行四边形 B.菱形

C.梯形 D.矩形 1 7、已知两点 M(3,2),N(-6,-1), MP = MN ,则 P 点坐标是 ( ) 3 A.(0,1) B.(-3,-1) C.(1, -3) D.(0,-1) ? ? ? ? 8、 a ? (2,1),b ? (3,4), 则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 ( ) A. 2 5 B. 2
1

C. 5

D. 10

? ? ? ? ? ? b ? 2, a ? b ? 7,则a与b 的夹角? 为 9、若 a ? 1,



) D.以上都不对

A. 30

B. 60

C. 45

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? 1,a与b 的夹角为 600 ,且 c ? ma ? 3b ,d ? 2a ? mb , 10、若 a ? 2, c ? d ,则 m
的值是( ) A.0 B.6 或-6 C.-1 或 6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) D.1 或-6

11、已知 i, j 为互相垂直的单位向量, a =(1,-2) , b ? (1, ? ) ,若 a 与 b 夹角为锐 角,则 ? 的范围是 .

12、e1 、e2 为两个不共线的向量, 且 AB ? 2e1 ? k e2 ,OB ? e1 ? 2e2 ,OD ? 2e1 ? e2 , 若 A、B、D 三点共线,则 k = . ,
P A b a O

OB = b , 13、 如图, 设点 P、 Q 是线段 AB 的三等分点, 若 OA = a , 则 OP =

OQ =

(用 a 、 b 表示)

B

Q

14、在 ?ABC 中,有命题: ① AB ? AC ? BC ; ② AB ? BC ? CA ? 0 ;

③若 ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形; ④若 AC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三角形. 其中正确的命题序号是 填上) .(把你认为正确的命题序号都

2

高一数学必修 4 平面向量单元检测 答 题 卷
班级 一 选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 姓名

二 填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11. 13. 、 12. 14.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 44 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程 和演算步骤) 15. 已知向量 a ? 2e1 ? e2 , b ? e1 ? e2 , 其中e1 ? (1,0), e2 ? (0,1)

? ? 求 (1) a ? b 的值;

? ? (2) a ? b 的值;

(3) a 与 b 的夹角的余弦值。

?

?

3

16.等腰三角形 ABC 中,AD 底边 BC 上的中线,求证: AD ? BC (用向量的知识 证明)

C 17. 已知两点 A (-2, 4) , B (6, 0) 在线段 AB 的反向延长线上点 C, 使 A

1 ?A B 3



求点 C 的坐标。

4

18.已知 A(2,1) ,B(3,2) ,D(-1,4) (1)求证: AB ? AD (2)若四边形 ABCD 为矩形,试确定点 C 的坐标;

19.某人在静水中游泳,速度为 4 3千米 / 时 ,他在水流速度为 2 3 千米/时的河中 游泳,问: (1)如果他垂直游向对岸,实际前进的速度为多少? (2)他必须朝哪个方向游,才能与水流速度垂直的方向前进?实际前进速度 为多少?

5

b、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? ?1, 2 ? . 20. 已知 a、
(1) 若向量 c 是与向量 a 垂直的单位向量,求 c 的坐标; (2) 若 b ? ?1, m ? ? m ? 0? 且 a ? 2b 与 a ? 2b 垂直,求 a 与 b 的夹角.

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