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江苏省海头高级中学2010—2011学年度高一期末复习(数学)


江苏省海头高级中学 2010—2011 学年度高一期末复习(数 学)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.与向量 a ? (12,5) 平行的单位向量为 2.右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况,那么这组数 据的极差是 3.已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 5} B ? {x | 2 ? x ? 3} ,在

集合 A 任取一个元素 0 Read a,b If a>b Then m←a Else m←b End If Print m 0 9 1 028 2 0237 3 1238 4 28 5 第2题

x ,则事件“ x ? A B ”的概率是
4.根据如图所示的伪代码,当输入 a , b 分别为 2,3 时,最后输出的 m 的值 为 .

5. 已知 a ? sin 5? / 7 , b ? cos 2? / 7 , c ? tan 2? / 7 ,则 b、a、c 的大小关___________ 6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 10,6,8,5,6,则该组数据的方差

s2 ?

. .

,, 2) b ? (2, 3) , ? 7) 共线, 7. 向量 a ? (1 若向量 ? a ? b 与向 c ? (?4, 则? ?

8.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) ( A , ? , ? 是常数, A ? 0 , ? ? 0 )的部分图象如图所 示,则 f (0) 的值是 9.已知 tan( x ? .

?
4

) ? 2 ,则

tan x 的值为 tan 2 x



y

10.已知 e1 , e2 是夹角为

2 ? 的两个单位向量, a ? e1 ? 2e2 , 3


b ? ke1 ? e2 ,若 a ? b ? 0 ,则实数 k 的值为
11.函数 y ? cos(

O

? 7? 3 12

x

?
4

? 2 x ) 的单调递增区间是

? 2

12.已知 ? , ? ? ( ? 值为

? ?

, ) ,且 tan? , tan ? 是方程 x 2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,则 ? ? ? 的 2 2

13.已知向量 m ? (3,4) , | m ? n |? 1,则 | n | 的取值范围是

14.下面有 5 个命题: ①分针每小时旋转 2? 弧度; ②函数 f ( x) ?
sin x 是奇函数; 1 ? cos x

③若 OA ? xOB ? yOC ,且 x ? y ? 1 ,则 A, B, C 三点共线; ④在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有三个公共点;

⑤在 △ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A ? B 。
其中,真命题的编号是___________(写出所有真命题的编号) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位 ....... 置上 。 .. 1、 3、 5、 7、 9、 11、 13、 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、

二、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分) (1)已知 tan ? ? ?2 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos? ; (2)已知 0 ? x ?

?
4

, sin(

?
4

? x) ?

5 ,求 13

cos2 x cos( ? x) 4

?

的值.

16.已知 AB =(6,1), CD =(-2,-3),设 BC =(x, y)(Ⅰ)若四边形 ABCD 为梯形,求 x、y 间的函数的关系式;(Ⅱ)若以上梯形的对角线互相垂直,求 BC 。

17.某地区100位居民的人均月用水量(单位:t) 的频率分布表如下: (1)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这 组数据的众数; (2)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准, 若超出标准加倍收费, 当地政府解释说, 85%以上 的居民不超出这个标准, 这个解释对吗?为什么?

分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计

频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100

频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00

18.在甲、乙两个盒子里分别装有标号为 1、2、3、4 的四个小球,现从甲、乙两个盒子里 各取出 1 个小球,每个小球被取出的可能性相等。 (1)、求取出的两个小球上标号为相邻整数的概率; (2)、求取出的两个小球上标号之和能被 3 整除的概率; (3)、求取出的两个小球上标号之和大于 5 整除的概率;

19.已知函数 示.

f ( x) ? a sin ? x ? b cos ? x ( a, b ? R,且 ? ? 0 )的部分图象如图所

(1) 求 a, b, ? 的值; (2) 若方程 3 在 x ? (?

y
? f ( x) ? m ? 0
2? 3

? f ( x) ?
3

2

? 2?
3 ,

O

7? 6

x

) 内有两个不同的解,求实数 m 的取值范围.

?1

20.已知向量 OA ? (cos

3 3 1 1 ? ? ?? x,sin x) , OB ? (cos x, ? sin x) ,且 x ? ? ? , ? . 2 2 2 2 ? 4 4?

(Ⅰ)若 f ( x) ? OA ? OB ,求函数 f ( x ) 关于 x 的解析式; (Ⅱ)求 f ( x ) 的值域; (Ⅲ)设 t ? 2 f ( x) ? a 的值域为 D,且函数 g (t ) ? 的值.

1 2 t ? t ? 2 在 D 上的最小值为 2,求 a 2

参考答案
一、填空题 1、 (

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13
16 5
7、 2

2、 39

3、

1 6
9、

4、 3

5、 c ? a ? b

6、

8、

6 2
2 ? 3

4 9

10、

5 4

11、 ( ? ? k? , ? ? k? ) , k ? Z 二、解答题 15、 (1) sin ? ?

5 8

9 8

12、 ?

13、 ?4,6?

14、②③⑤

2 5 5 , cos? ? 5 5

(2)? 0 ? x ?

? ? 12 ? x ? (0, ) ,? cos( ? x) ? 4 4 4 4 13 24 cos2 x ? ? 2 cos( ? x) ? ? 13 4 cos( ? x) 4
,?

?

?

16、解: (1) AD ? AB ? BC ? CD ? (4 ? x, ?2 ? y)

AB与CD不共线,四边形ABCD为梯形,
1 ?y ? ? x 2

? BC // AD

? x( y ? 2) ? y (4 ? x) ? 0

(2) AC ? AB ? BC ? (6 ? x,1 ? y), BD ? BC ? CD ? ( x ? 2, y ? 3)

A C? B D ? AC ?

BD ? 0

( 6? x ) x ( ? 2? ) y(?

1 y) ? (

? 3 ) 即0

1 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 15 ? 0, 又y ? ? x代入上式,得 2 ? x ? ?6 ? x ? 2 或? ? BC ? (?6,3)或(2, ?1) ? ?y ? 3 ? y ? ?1
17、解:(1)

这组数据的众数为 2.25。 (2)人均月用水量在 3t 以上的居民的比例 为 6﹪+4﹪+2﹪=12﹪, 即大约是有 12﹪的居 民月均用水量在 3t 以上, 88﹪的居民月均用 水量在 3t 以下, 因此, 政府的解释是正确的。

18、基本事件总数为16 (1)

3 8

; (2)

5 3 ; (3) 16 8

19、由题意得T= 4 ? ( ? ?

7 6

2 ? ) ? 2? ,? w ? 1 3

1 ? ? 2 a? f ( ?) ? 0 ? ? 2 ? 3 ? ? f ( x) ? a sin x ? b cos x ,又 ? ?? ? f ( 7 ? ) ? ?1 ?b ? 3 ? 6 ? ? 2 ?
1 3 ? ? f ( x) ? sin x ? cos x ? sin(x ? ) 2 2 3
又? x ? ( ? 又 m ? ?3

? 2

, ? ) ,? sin( x ? ) ? (0,1] 3 3 3
2

?

[ f ( x)] ? f ( x) ,? m ? (?2,0] ? { 2}
? ?
3 1 3 1 x cos x ? sin x sin x ? cos 2 x 2 2 2 2
, ] ,? cos2 x ?[0,1] ,? f ( x) 的值域为 [0,1] 4 4

1

20、 (1) f ( x) ? cos (2)? x ? [ ?

(3)? t ? 2 f ( x) ? a,?t ?[a, a ? 2] , ? D ? [a, a ? 2] 又函数 g (t ) ?

1 2 t ? t ? 2 在D上的最小值为2 2

? g (t )在[a, a ? 2] 上单调

?a ? ?1 ?a ? 2 ? ?1 ? ? 解得 a ? 2 或 ? 6 ??1 2 或? 1 2 ? a ? 2 ? 2 ? (a ? 2) ? a ? 2 a ? ?2 ?2


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