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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题2 简易逻辑 理

时间:2013-03-08


【2012 年高考试题】
1.【2012 高考真题辽宁理 4】已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是 (A) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 (B) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 (C) ? x1,x2 ?

R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 (D) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0

2.【2012 高考真题江西理 5】下列命题中,假命题为 A.存在四边相等的四边形不是正方形 . B. z1 , z2 ? C, z1 ? z2 为实数的充分必要条件是 z1 , z2 为共轭复数 C.若 x, y ? R,且 x ? y ? 2, 则 x, y 至少有一个大于 1
0 1 n D.对于任意 n ? N , Cn ? Cn ? ?? Cn 都是偶数

3.【2012 高考真题湖南理 2】命题“若 α =

? ,则 tanα ≠1 4 ? C. 若 tanα ≠1,则 α ≠ 4
A.若 α ≠ 【答案】C

? ,则 tanα ≠1 4 ? D. 若 tanα ≠1,则 α = 4
B. 若 α =

? ,则 tanα =1”的逆否命题是 4

【解析】 因为“若 p , q ”的逆否命题为“若 ? p , ? q ”, 则 则 所以 “若 α = 的逆否命题是 “若 tanα ≠1,则 α ≠

? ”. 4

? , tanα =1” 则 4

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4.【2012 高考真题湖北理 2】命题“ ?x0 ? ?R Q , x03 ?Q ”的否定是 A. ?x0 ? ?R Q , x03 ?Q C. ?x ? ?R Q , x3 ?Q 【答案】D 【解析】根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定。因此选 D 5.【2012 高考真题福建理 3】下列命题中,真命题是 A. ?x0 ? R, e
x0

B. ?x0 ? ?R Q , x03 ?Q D. ?x ? ?R Q , x3 ?Q

?0

B. ?x ? R,2 x ? x 2 C.a+b=0 的充要条件是

a =-1 b

D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件

6.【2012 高考真题安徽理 6】设平面 ? 与平面 ? 相交于直线 m ,直线 a 在平面 ? 内,直线 b 在平面 ? 内,且 b ? m ,则“ ? ? ? ”是“ a ? b ”的( )

( A) 充分不必要条件 (C ) 充要条件

( B ) 必要不充分条件 ( D) 即不充分不必要条件

7.【2012 高考真题陕西理 18】 (本小题满分 12 分) (1)如图,证明命题“ a 是平面 ? 内的一条直线, b 是 ? 外的一条直线( b 不垂直于 ? ) c , 是直线 b 在 ? 上的投影,若 a ? b ,则 a ? c ”为真。 (2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)

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【答案】

【2011 年高考试题】 1.(2011 年高考福建卷理科 2)若 a ? R,则 a=2 是(a-1) (a-2)=0 的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 C.既不充分又不必要条件

2. (2011 年高考天津卷理科 2)设 x, y ? R, 则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x ? y ? 4 ”的
2 2

A. 充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A

B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件

【解析】由 x ? 2 且 y ? 2 可得 x ? y ? 4 ,但反之不成立,故选 A.
2 2

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3.(2011 年高考安徽卷理科 7)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 .. (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数是偶数 (D)存在一个能被 2 整除的数不是偶数

4. (2011 年高考全国新课标卷理科 10)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个 命题

? 2? ? P : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, 1 ? ? 3 ? ? ?? P3 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3?
其中的真命题是 (A) P , P4 1 (B) P , P 1 3

? 2? ? P2 : a ? b ? 1 ? ? ? ? ,? ? ? 3 ? ?? ? P4 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? ?3 ?

(C) P2 , P 3

(D) P2 , P4

5. (2011 年高考湖南卷理科 2)设集合 M={1,2},N={a },则“a=1”是“N ? M”的
2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

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6.(2011 年高考湖北卷理科 9)若实数 a , b 满足 a ? 0, b ? 0 ,且 ab ? 0 ,则称 a 与 b 互补,记
? (a, b) ? a 2 ? b2 ? a ? b, 那么 ? (a , b) ? 0 是 a 与 b 互补的

A.必要而不充分条件 C.充要条件 答案:C

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:由 ? (a, b) ? 0 ,即 a2 ? b2 ? a ? b ? 0 ,故 a2 ? b2 ? a ? b ,则 a ? b ? 0 ,化简得
a2 ? b2 ? (a ? b)2 ,即 ab=0,故 a ? b ? 0 且 ab ? 0 ,则 a ? 0, b ? 0 且 ab ? 0 ,故选 C.

7.(2011 年高考上海卷理科 18)设 {an } 是各项为正数的无穷数列, Ai 是边长为 ai , ai ?1 的矩形 面积( i ? 1, 2,? ) ,则 { An } 为等比数列的充要条件为 A. {an } 是等比数列。 B. a1 , a3 ,?, a2n?1 ,? 或 a2 , a4 ,?, a2 n ,? 是等比数列。 C. a1 , a3 ,?, a2n?1 ,? 和 a2 , a4 ,?, a2 n ,? 均是等比数列。 D. a1 , a3 ,?, a2n?1 ,? 和 a2 , a4 ,?, a2 n ,? 均是等比数列,且公比相同。 ( )

二、填空题: 1.(2011 年高考陕西卷理科 12)设 n ? N? ,一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有整数根的冲要条
2

件是 n ?

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【答案】3 或 4 【解析】 :由韦达定理得 x1 ? x2 ? 4, 又 n ? N? 所以 ? 三、解答题: 1.(2011 年高考北京卷理科 20)(本小题共 13 分) 若数列 An ? a1 , a2, ..., an (n ? 2) 满足 an?1 ? a1 ? 1(k ? 1,2,..., n ?1) ,数列 An 为 E 数列, 记 S ( An ) = a1 ? a2 ? ... ? an . (Ⅰ)写出一个满足 a1 ? as ? 0 ,且 S ( As ) 〉0 的 E 数列 An ; (Ⅱ)若 a1 ? 12 ,n=2000,证明:E 数列 An 是递增数列的充要条件是 an =2011; (Ⅲ)对任意给定的整数 n(n≥2) ,是否存在首项为 0 的 E 数列 An ,使得 S ? An ? =0?如 果存在,写出一个满足条件的 E 数列 An ;如果不存在,说明理由。

? x1 ? 1 ? x1 ? 2 则 x1 ? x2 ? 3或4 或? ? x2 ? 3 ? x2 ? 2

所以 a2000—a≤19999,即 a2000≤a1+1999. 又因为 a1=12,a2000=2011, 所以 a2000=a1+1999. 故 an?1 ? an ? 1 ? 0(k ? 1,2,?,1999 即An 是递增数列. ), 综上,结论得证。

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【2010 高考试题】 (2010 辽宁理数)(11)已知 a>0,则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是

1 2 1 2 1 2 1 2 ax ? bx ? ax0 ? bx0 (B) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (C) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 (D) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 2 2
(A) ?x ? R, 【答案】C

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【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识,考查了学生构造 二次函数解决问题的能力。

( (2010 北京理数) (6)a、b 为非零向量。“ a ? b ”是“函数 f ( x) ? ( xa ? b)? xb ? a) 为一
次函数”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案:B (2010 天津理数)(9)设集合 A= ?x || x ? a |? 1, x ? R? , B ? ?x || x ? b |? 2, x ? R?. 若 A ? B,则 实数 a,b 必满足 (A) | a ? b |? 3 (C) | a ? b |? 3 (B) | a ? b |? 3 (D) | a ? b |? 3 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(2010 广东理数)5. “ m ?

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 ”有实数解的 4
B.充分必要条件 D.非充分必要条件

A.充分非必要条件 C.必要非充分条件 【答案】A

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2 【解析】由 x ? x ? m ? 0 知, ( x ? ) ?
2

1 2

1 ? 4m 1 ?0 ?m? . 4 4

2. (2010 湖北理数)10.记实数 x1 , x2 ,?? xn 中的最大数为 max ?x1 , x2 ,......xn ? ,最小数 为 min ?x1 , x2 ,......xn ? 。已知 ABC 的三边长位 a,b,c( a ? b ? c ) ,定义它的亲倾斜度为

?a b c ? ?a b c ? l ? max ? , , ? .min ? , , ? , ?b c a ? ?b c a ?
则“ l =1”是“ ? ABC 为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(2010 湖南理数)2.下列命题中的假命题是
x-1 x?1 A. ? x ? R , 2 ? 0 2 >0

* 2 B. ? x ? N , ( x ? 1) ? 0

C. ? x ? R , lg x ? 1

D. ? x ? R , tan x ? 2

【2009 高考试题】 1.( 2009?山东理 5)已知 α ,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则 “ ? ? ? ”是“ m ? ? ”的( )

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A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.( 2009?安徽理 4)下列选项中,p 是 q 的必要不充分条件的是 (A)p: a ? c >b+d , (B)p:a>1,b>1 (C)p: x=1, (D)p:a>1, 答案:A 解析:由 a >b 且 c>d ? a ? c >b+d,而由 a ? c >b+d 3.( 2009?天津理 3)命题“存在 x0 ? R, 2 (A)不存在 x0 ? R, 2 0 >0
x x0

q: a >b 且 c>d q: f ( x) ? a x ? b(a ? 0,且a ? 1) 的图像不过第二象限 q: x 2 ? x q: f ( x) ? loga x(a ? 0,且a ? 1) 在 (0, ??) 上为增函数

a >b 且 c>d,可举反例。选 A

? 0”的否定是
x0

(B)存在 x0 ? R, 2

?0
x

(C)对任意的 x?R, 2 ? 0
x

(D)对任意的 x ? R, 2 >0

答案:D 解析:送分题啊,考察特称量词和全称量词选 D 4.( 2009?浙江理 2)已知 a , b 是实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”的 ( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【2008 高考试题】 1.(2008?广东理 7)已知命题 p : 所有有理数都是实数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下 列命题中为真命题的是( )
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A. (?p) ? q

B. p ? q

C. (?p) ? (?q)

D. (?p) ? (?q)

【2007 高考试题】 1.(2007?山东理 9)下列各小题中, p 是 q 的充要条件的是( ① p : m ? ?2 或 m ? 6 ; q : y ? x2 ? mx ? m ? 3 有两个不同的零点. ② p: )

f (? x) ? 1 ; q : y ? f ( x) 是偶函数. f ( x)

③ p : cos ? ? cos ? ; q : tan ? ? tan ? . ④ p : A? B ? A; A.①② B.②③

q : CU B ? CU A 。
C.③④ D.①④

2.(2007?山东理 7)命题“对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ≤ 0 ”的否定是(
3 2



A.不存在 x ? R , x ? x ? 1 ≤ 0
3 2

B.存在 x ? R , x ? x ? 1 ≤ 0
3 2

C.存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

D.对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

解:注意两点:1)全称命题变为特称命题;2)只对结论进行否定。选 C。 【2006 高考试题】 一、选择题
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1. (安徽卷)设 a, b ? R ,已知命题 p : a ? b ;命题 q : ? ( ) A.必要不充分条件 C.充分必要条件

2 2 ? a ?b ? a ?b ,则 p 是 q 成立的 ? ? 2 ? 2 ? 2

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

2. (安徽卷)“ x ? 3 ”是 x 2 ? 4 “的( A.必要不充分条件 C.充分必要条件



B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

解:条件集{ x | x ? 3 }是结论集{ x |x<-2 或 x>2}的子集,所以选 B。

4. (湖北卷)有限集合 S 中元素的个数记做 card ( S ) ,设 A, B 都为有限集合,给出下列命题: ① A ? B ? ? 的充要条件是 card ( A ? B) ? card ( A) ? card ( B) ; ② A ? B 的必要条件是 card ( A) ? card ( B) ; ③ A ? B 的充分条件是 card ( A) ? card ( B) ; ④ A ? B 的充要条件是 card ( A) ? card ( B) ; 其中真命题的序号是 A.③④ B.①② C.①④ D.②③

解:① A ? B ? ? ?集合 A 与集合 B 没有公共元素,正确 ② A ? B ?集合 A 中的元素都是集合 B 中的元素,正确 ③ A ? B ?集合 A 中至少有一个元素不是集合 B 中的元素,因此 A 中元素的个数有可能多于 B 中元素的个数,错误
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④ A ? B ?集合 A 中的元素与集合 B 中的元素完全相同,两个集合的元素个数相同,并不意 味着它们的元素相同,错误,故选 B 5. (湖南卷)“a=1”是“函数 f ( x) ?| x ? a | 在区间[1, +∞)上为增函数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

6. (江西卷)下列四个条件中, p 是 q 的必要不充分条件的是( ..... A. p : a ? b , q : a2 ? b2 B. p : a ? b , q : 2a ? 2b C. p : ax 2 ? by 2 ? c 为双曲线, q : ab ? 0
2 D. p : ax ? bx ? c ? 0 , q :



c b ? ?a?0 x2 x

解:A. p 不是 q 的充分条件,也不是必要条件;B. p 是 q 的充要条件;C. p 是 q 的充分条件, 不是必要条件;D.正确 7. (山东卷)设 p:x -x-20>0,q:
2

1? x2 <0,则 p 是 q 的 x ?2
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(A)充分不必要条件 (C)充要条件

8. (山东卷)设 p∶ x ? x ? 2<0, q ∶
2

1? x < 0,则 p 是 q 的 x?2
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(A)充分不必要条件 (C)充要条件

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解:p: x ? x ? 2<0 ?-1?x?2,q:
2

1? x < 0?x?-2 或-1?x?2,故选 A | x | ?2

9. (天津卷) 设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} ,N ? {x | 0 ? x ? 2} , 那么“ a ? M ”是“ a ? N ” 的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

【2005 高考试题】 1.(北京卷)“m= (B) (A)充分必要条件 (C)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的 2

3. (福建卷)已知直线 m、n 与平面 ? , ? ,给出下列三个命题: ①若 m // ? , n // ? , 则m // n; ②若 m // ? , n ? ? , 则n ? m; ③若 m ? ? , m // ? , 则? ? ? . 其中真命题的个数是
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( C


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A.0

B.1

C.2

D.3 )

4. (福建卷)已知 p: | 2 x ? 3 |? 1, q : x( x ? 3) ? 0, 则 p 是 q 的( A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.(湖北卷)对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件; ②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充要 条件③“a>b”是“a >b ”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 ( B )
2 2

8.(辽宁卷)极限 lim f ( x ) 存在是函数 f (x) 在点 x ? x0 处连续的
x? x0

(B)

A.充分而不必要的条件 C.充要条件

B.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件

9.(辽宁卷)已知 m、n 是两条不重合的直线,α 、β 、γ 是三个两两不重合的平面,给出下 列四个命题:①若 m ? ? , m ? ? , 则? // ? ; ②若 ? ? ? , ? ? ? , 则? // ? ; ③若 m ? ? , n ? ? , m // n, 则? // ? ; ④若 m、n 是异面直线, m ? ? , m // ? , n ?

? , n // ? , 则? // ?
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其中真命题是 A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④

(D )

11. (湖南卷) 设集合 A= x| { 的( A ) A.充分不必要条件 C.充要条件 【2004 高考试题】

x ?1 <0 } , {x || x -1|<a } , B= 若“a=1”是“A∩B≠ x ?1



B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

5. (04. 上海春季高考)若非空集合 M ? N ,则“ a ? M 或 a ? N ”是“ a ? M ? N ”的 ( B )

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件

7. (2004. 天津卷)已知数列 {an } , 那么“对任意的 n ? N , Pn (n, a n ) 都在直线 y ? 2 x ? 1 点
*

上”是“ {an } 为等差数列”的(B) (A)必要而不充分条件 (C)充要条件 【2003 高考试题】 一、选择题 1.(2003 京春理,11)若不等式|ax+2|<6 的解集为(-1,2) ,则实数 a 等于( A.8 B.2 C.-4 D.-8 ) (B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

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3.(2002 北京,1)满足条件 M∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1



4.(2002 全国文 6,理 5)设集合 M={x|x= ( ) A.M=N B.M N

k 1 k 1 ? ,k∈Z},N={x|x= ? ,k∈Z},则 2 4 4 2

C.M N

D.M∩N= ?

7. (2000 北京春, 设全集 I={a, , , , }, 2) b c d e 集合 M={a, , }, ={b, , }, b c N d e 那么 是( ) B.{d} C.{a,c}

I

M∩

I

N

A. ?

D.{b,e}

8. (2000 全国文, 设集合 A= x|x∈Z 且-10≤x≤-1} B= x|x∈B 且|x|≤5} 1) { , { , 则 A∪B 中元素的个数是( A.11 B.10 ) C.16
2 2

D.15 )

9. (2000 上海春, “a=1”是“函数 y=cos ax-sin ax 的最小正周期为 π ”的 15) ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既非充分条件也非必要条件 )

10.(2000 广东,1)已知集合 A={1,2,3,4},那么 A 的真子集的个数是( A.15 B.16 C.3 D.4

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12.(1998 上海,15)设全集为 R,A={x|x -5x-6>0} B={x||x-5|<a} a 为常 , ( 数) ,且 11∈B,则( A. C.
R

2

) B.A∪
R

A∪B=R A∪
R

B=R

R

B=R

D.A∪B=R
2

13.(1997 全国,1)设集合 M={x|0≤x<2} ,集合 N={x|x -2x-3<0} ,集合 M∩ N等于( ) B.{x|0≤x<2 } D.{x|0≤x≤2}

A.{x|0≤x<1 } C.{x|0≤x≤1}

16.(1996 全国文,1)设全集 I={1,2,3,4,5,6,7} ,集合 A={1,3,5,7} B={3, , 5} ,则( ) B.I=
I I

A.I=A∪B C.I=A∪

A∪B A∪
I

B

D.I=
*

I

B
*

17.(1996 全国理,1)已知全集 I=N ,集合 A={x|x=2n,n∈N } B={x|x=4n, ,

n∈N} ,则(



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A.I=A∪B C.I=A∪
I

B.I=

I

A∪B A∪
I

B

D.I=

I

B

19.(1995 上海,2)如果 P={x|(x-1) x-5)<0 } ,Q={x|0<x<10} (2 ,那么( A.P∩Q= ? C.P Q B.P Q D.P∪Q=R



20.(1995 全国文,1)已知全集 I={0,-1,-2,-3,-4} ,集合 M={0,-1,- 2} N={0,-3,-4} , ,则 A.{0} C.{-1,-2}
I

M∩N 等于(

) B.{-3,-4} D. ?

23. (1994 全国,1)设全集 I={0,1,2,3,4} ,集合 A={0,1,2,3} ,集合 B={2,3, 4} ,则
I

A∪

I

B 等于(

) B.{0,1} D.{0,1,2,3,4} )

A.{0} C.{0,1,4}

24.(1994 上海,15)设 I 是全集,集合 P、Q 满足 P Q,则下面的结论中错误的是(

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A.P∪ C.P∩

I

Q= ? Q= ?

B. D.

I

P∪Q=I P∩
I

I

I

Q=

I

P

二、填空题

27.(2001 天津理,15)在空间中 ①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线; ②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中,逆命题为真命题的是_____. 28.(2000 上海春,12)设 I 是全集,非空集合 P、Q 满足 P Q I.若含 P、Q 的一个集合 运算表达式,使运算结果为空集 ? ,则这个运算表达式可以是 达式). (只要写出一个表

图 1—2

29.(1999 全国,18)α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面 α 及 β 之外的两条不同直线, 给出四个论断: ①m⊥n ②α ⊥β ③n⊥β ④m⊥α

以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:_____. .. 三、解答题

?x 2 ? 6x ? 8 ? 0 ? 30.(2003 上海春,17)解不等式组 ? x ? 3 . ?2 ? x ?1 ?
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31.(2000 上海春,17)已知 R 为全集,A={x|log 1 (3-x)≥-2},B={x|
2

5 ≥1}, x?2



R

A∩B.

32.(1999 上海,17)设集合 A={x||x-a|<2},B={x| 取值范围. ●答案解析

2x ?1 <1},若 A ? B,求实数 a 的 x?2

解得 a=-4,当 a=0 时,原不等式的解集为 R,与题设不符(舍去) ,故 a=-4. 评述:本题主要考查绝对值不等式的解法,方程的根与不等式解集的关系,考查了分类 讨论的数学思想方法及逻辑思维能力,此题也可以利用选项的值代入原不等式,去寻找满足 题设条件的 a 的值.

3.答案:C 解析:M={2,3}或 M={1,2,3} 评述:因为 M ? {1,2,3},因此 M 必为集合{1,2,3}的子集,同时含元素 2,3. 4.答案:B

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5. 答案:D 解析:若 a +b =0,即 a=b=0 时,f(-x)=(-x)|x+0|+0=-x|x|=-f(x) ∴a +b =0 是 f(x)为奇函数的充分条件. 又若 f(x)为奇函数即 f(-x)=-x|(-x)+a|+b=-(x|x+a|+b) ,则 必有 a=b=0,即 a +b =0,∴a +b =0 是 f(x)为奇函数的必要条件. 6.答案:C 解析:当 a=3 时,直线 l1:3x+2y+9=0,直线 l2:3x+2y+4=0 显然 a=3 ? l1∥l2.
2 2 2 2 2 2 2 2

9.答案:A 解析:若 a=1, y=cos x-sin x=cos2x,此时 y 的最小正周期为 π , a=1 是充分条件. 则 故 而由 y=cos ax-sin ax=cos2ax,此时 y 的周期为 ∴a=±1,故 a=1 不是必要条件. 评述:本题考查充要条件的基本知识,难点在于周期概念的准确把握.
用心 爱心 专心 - 22 2 2 2 2

2? =π , | 2a |

10.答案:A 解析:根据子集的计算应有 2 -1=15(个). 评述:求真子集时千万不要忘记空集 ? 是任何非空集合的真子集.同时,A 不是 A 的真子 集.
4

12.答案:D 解析:由已知 A={x|x>6 或 x<-1},B={x|5-a<x<5+a},而 11∈B, ∴?

?5 ? a ? 11 ? a>6. ?5 ? a ? 11

此时:5-a<-1,5+a>6,∴A∪B=R. 评述:本题考查集合基本知识,一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决 问题的能力.

14.答案:B 解析: 故
R R

M={x|x>1+ 2 ,x∈R},又 1+ 2 <3.

M∩N={3,4}.故选 B.

15.答案:D 解析:

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方法一:解方程组 ?

? x ? y ? 2, ? x ? 3, 得? 故 M∩N={ (3,-1),所以选 D. } ? x ? y ? 4, ? y ? ?1.

方法二:因所求 M∩N 为两个点集的交集,故结果仍为点集,显然只有 D 正确. 评述:要特别理解集合中代表元素的意义,此题迎刃而解.

17.答案:C 解析:方法一:
I

A 中元素是非 2 的倍数的自然数,

I

B 中元素是非 4 的倍数的自然数,

显然,只有C选项正确. 方法二:因 A={2,4,6,8?} B={4,8,12,16,?} , , 所以 C. 图 1—4 方法三:因 B A,所以
I I

B={1,2,3,5,6,7,9?} ,所以 I=A∪

I

B,故答案为

A

I

B,

I

A∩

I

B=

I

A,故 I=

A∪

I

A=A∪

I

B.

18.答案:D 解析:由奇函数定义可知:若 f(x)为奇函数,则对定义域内任意一个 x,都有 f(-x) =-f(x) ,即 f(-x)+f(x)=0,反之,若有 f(x)+f(-x)=0,即 f(-x)=-f(x) , 由奇函数的定义可知 f(x)为奇函数. 评述:对于判断奇偶性问题应注意:x 为定义域内任意值,因此定义域本身应关于原点对 称,这是奇偶性问题的必要条件.

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19.答案:B 解析:由集合 P 得 1<x<

5 ,由集合 Q 有 0<x<10.利用数轴上的覆盖关系,易得 P Q. 2

22.答案:A

c c x2 y2 解析:如果方程 ax +by =c 表示双曲线,即 ? ? 1 表示双曲线,因此有 ? ? 0 , c c a b a b
2 2

即 ab<0.这就是说“ab<0”是必要条件;若 ab<0,c 可以为 0,此时,方程不表示双曲线,即

ab<0 不是充分条件.
评述:本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念.

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27.答案:② 解析:①中的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面. 我们用正方体 AC1 做模型来观察:上底面 A1B1C1D1 中任何三点都不共线,但 A1B1C1D1 四点共 面,所以①中逆命题不真. ②中的逆命题是:若两条直线是异面直线,则两条直线没有公共点. 由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点. 所以②中逆命题是真命题.

29.答案:m⊥α ,n⊥β ,α ⊥β

?m⊥n,或 m⊥n,m⊥α



n⊥β



⊥β .(二者任选一个即可) 立, 垂 图 1—9

解析:假设①、③、④为条件,即 m⊥n,n⊥β ,m⊥α 成 如图 1—9,过 m 上一点 P 作 PB∥n,则 PB⊥m,PB⊥β ,设 足为 B. 又设 m⊥α 的垂足为 A, 过 PA、PB 的平面与 α 、β 的交线 l 交于点 C,

因为 l⊥PA,l⊥PB,所以 l⊥平面 PAB,得 l⊥AC,l⊥BC,∠ACB 是二面角 α -l-β 的
用心 爱心 专心 - 26 -

平面角. 显然∠APB+∠ACB=180°,因为 PA⊥PB,所以∠ACB=90°,得 α ⊥β .由①、③、④推得 ②成立. 反过来,如果②、③、④成立,与上面证法类似可得①成立.

30.解:由 x -6x+8>0,得(x-2) x-4)>0,∴x<2 或 x>4. ( 由

2

x?3 ? x?5 >2,得 >0,∴1<x<5. x ?1 x ?1

∴原不等式组的解是 x∈(1,2)∪(4,5) 评述:本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法.

32.解:由|x-a|<2,得 a-2<x<a+2,所以 A={x|a-2<x<a+2}. 由

2x ?1 x ?3 <1,得 <0,即-2<x<3,所以 B={x|-2<x<3}. x?2 x?2

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