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数学:2.1.1《简单随机抽样》课件(新人教A版必修3)

时间:2011-09-03


第二章 统 计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样

问题提出

1.我们生活在一个数字化时代, 1.我们生活在一个数字化时代,时 我们生活在一个数字化时代 刻都在和数据打交道,例如, 刻都在和数据打交道,例如,产品的合 格率,农作物的产量,商品的销售量, 格率,农作物的产量,商品的销售量, 电视台的收视率等. 电视台的收视率等.这些数据常常是通 过抽样调查而获得的, 过抽样调查而获得的,如何从总体中抽 取具有代表性的样本, 取具有代表性的样本,是我们需要研究 的课题. 的课题.

2.要判断一锅汤的味道需要把整锅 2.要判断一锅汤的味道需要把整锅 汤都喝完吗?应该怎样判断? 汤都喝完吗?应该怎样判断? 3.将锅里的汤“搅拌均匀” 3.将锅里的汤“搅拌均匀”,品尝 将锅里的汤 一小勺就知道汤的味道, 一小勺就知道汤的味道,这是一个简 单随机抽样问题,对这种抽样方法, 单随机抽样问题,对这种抽样方法, 我们从理论上作些分析. 我们从理论上作些分析.

知识探究( ):简单随机抽样的基本思想 知识探究(一):简单随机抽样的基本思想

思考1 思考1:从5件产品中任意抽取一件,则 件产品中任意抽取一件, 每一件产品被抽到的概率是多少? 每一件产品被抽到的概率是多少?一般 个个体中任意抽取一个, 地,从N个个体中任意抽取一个,则每 一个个体被抽到的概率是多少? 一个个体被抽到的概率是多少? 思考2 思考2:从6件产品中随机抽取一个容量 的样本,可以分三次进行, 为3的样本,可以分三次进行,每次从中 随机抽取一件,抽取的产品不放回, 随机抽取一件,抽取的产品不放回,这 叫做逐个不放回抽取 在这个抽样中, 逐个不放回抽取. 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中,某 一件产品被抽到的概率是多少? 一件产品被抽到的概率是多少?

思考3 一般地, 思考3:一般地,从N个个体中随机抽取 个个体作为样本, n个个体作为样本,则每一个个体被抽 到的概率是多少? 到的概率是多少? 思考4 食品卫生工作人员, 思考4:食品卫生工作人员,要对校园食 品店的一批小包装饼干进行卫生达标检 验,打算从中抽取一定数量的饼干作为 检验的样本.其抽样方法是, 检验的样本.其抽样方法是,将这批小包 装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀, 装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀,然后 逐个不放回抽取若干包, 逐个不放回抽取若干包,这种抽样方法 就是简单随机抽样 简单随机抽样. 就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的 含义如何? 含义如何?

简单随机抽样的含义: 简单随机抽样的含义 一般地,设一个总体有N个个体, 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 n≤N) 本(n≤N), 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等, 的各个个体被抽到的机会都相等, 则 这种抽样方法叫做简单随机抽样 简单随机抽样. 这种抽样方法叫做简单随机抽样.

思考5 根据你的理解, 思考5:根据你的理解,简单随机抽样有 哪些主要特点? 哪些主要特点? (1)总体的个体数有限; 总体的个体数有限; (2)样本的抽取是逐个进行的,每次 样本的抽取是逐个进行的, 只抽取一个个体; 只抽取一个个体; (3)抽取的样本不放回,样本中无重 抽取的样本不放回, 复个体; 复个体; 每个个体被抽到的机会都相等, (4)每个个体被抽到的机会都相等, 抽样具有公平性. 抽样具有公平性.

思考6 思考6:在1936年美国总统选举前,一 1936年美国总统选举前, 年美国总统选举前 份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和 罗斯福两位候选人做了一次民意测验. 罗斯福两位候选人做了一次民意测验. 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名 单给一大批人发了调查表. 单给一大批人发了调查表.调查结果表 兰顿当选的可能性大(57%), ),但 明,兰顿当选的可能性大(57%),但 实际选举结果正好相反, 实际选举结果正好相反,最后罗斯福当 62%) 选(62%).你认为预测结果出错的原因 是什么? 是什么?

知识探究( 知识探究(二):简单随机抽样的方法

思考1 假设要在我们班选派5 思考1:假设要在我们班选派5个人去参 加某项活动,为了体现选派的公平性, 加某项活动,为了体现选派的公平性, 你有什么办法确定具体人选? 你有什么办法确定具体人选? 思考2:用抽签法(抓阄法)确定人选, 思考2 用抽签法(抓阄法)确定人选, 具体如何操作? 具体如何操作? 用小纸条把每个同学的学号写下来 放在盒子里,并搅拌均匀, 放在盒子里,并搅拌均匀,然后随机从 中逐个抽出5个学号, 中逐个抽出5个学号,被抽到学号的同学 即为参加活动的人选. 即为参加活动的人选

思考3 一般地,抽签法的操作步骤如何? 思考3:一般地,抽签法的操作步骤如何? 第一步,将总体中的所有个体编号, 第一步,将总体中的所有个体编号,并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步,将号签放在一个容器中,并搅 第二步,将号签放在一个容器中, 拌均匀. 拌均匀. 第三步,每次从中抽取一个号签, 第三步,每次从中抽取一个号签,连续 抽取n 就得到一个容量为n的样本. 抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

思考4 思考4:你认为抽签法有哪些优点和缺 点? 优点:简单易行, 优点:简单易行,当总体个数不多的时 候搅拌均匀很容易, 候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会 被抽中,从而能保证样本的代表性. 被抽中,从而能保证样本的代表性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀, 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀, 产生的样本代表性差的可能性很大. 产生的样本代表性差的可能性很大

思考5 思考5:从0,1,2,…,9十个数中每 次随机抽取一个数, 次随机抽取一个数,依次排列成一个数 表称为随机数表(见教材P103 ),每 P103页 表称为随机数表(见教材P103页),每 个数每次被抽取的概率是多少? 个数每次被抽取的概率是多少? 思考6:假设我们要考察某公司生产的 思考6 500克袋装牛奶的质量是否达标 克袋装牛奶的质量是否达标, 500克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800袋牛奶中抽取60袋进行检验 袋牛奶中抽取60袋进行检验, 800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用 随机数表抽取样本时应如何操作? 随机数表抽取样本时应如何操作?

第一步, 800袋牛奶编号为000,001, 第一步,将800袋牛奶编号为000,001, 袋牛奶编号为000 002, 002,…,799. 第二步, 第二步,在随机数表中任选一个数作为 起始数(例如选出第8行第7列的数7 起始数(例如选出第8行第7列的数7为 起始数) 起始数). 第三步,从选定的数7 第三步,从选定的数7开始依次向右读 读数的方向也可以是向左、向上、 (读数的方向也可以是向左、向上、向 下等),将编号范围内的数取出, ),将编号范围内的数取出 下等),将编号范围内的数取出,编号 范围外的数去掉,直到取满60 60个号码为 范围外的数去掉,直到取满60个号码为 就得到一个容量为60的样本. 60的样本 止,就得到一个容量为60的样本.

思考7 如果从100个个体中抽取一个容 思考7:如果从100个个体中抽取一个容 100 量为10的样本,你认为对这100 10的样本 100个个体进 量为10的样本,你认为对这100个个体进 行怎样编号为宜? 行怎样编号为宜? 思考8 一般地, 思考8:一般地,利用随机数表法从含 个个体的总体中抽取一个容量为n 有N个个体的总体中抽取一个容量为n的 样本,其抽样步骤如何? 样本,其抽样步骤如何?

第一步,将总体中的所有个体编号. 第一步,将总体中的所有个体编号. 第二步, 第二步,在随机数表中任选一个数作为 起始数. 起始数. 第三步,从选定的数开始依次向右( 第三步,从选定的数开始依次向右(向 向上、向下) 左、向上、向下)读,将编号范围内的 数取出,编号范围外的数去掉, 数取出,编号范围外的数去掉,直到取 个号码为止,就得到一个容量为n 满n个号码为止,就得到一个容量为n的 样本. 样本.

理论迁移

例1 为调查央视春节联欢晚会的收 视率,有如下三种调查方案: 视率,有如下三种调查方案: 方案一:通过互联网调查. 方案一:通过互联网调查. 方案二:通过居民小区调查. 方案二:通过居民小区调查. 方案三:通过电话调查. 方案三:通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收 视率吗?为什么? 视率吗?为什么?

为了检验某种产品的质量, 例2 为了检验某种产品的质量,决 定从40件产品中抽取10件进行检查, 40件产品中抽取10件进行检查 定从40件产品中抽取10件进行检查,试 利用简单随机抽样法抽取样本, 利用简单随机抽样法抽取样本,并简述 其抽样过程. 其抽样过程. 方法一:抽签法; 方法一:抽签法; 方法二:随机数表法 方法二:随机数表法.

利用随机数表法从500 500件产品 例3 利用随机数表法从500件产品 中抽取40件进行质检. 40件进行质检 中抽取40件进行质检. 500件产品可以怎样编号 件产品可以怎样编号? (1)这500件产品可以怎样编号? 如果从随机数表第10行第8 10行第 (2)如果从随机数表第10行第8列的数 开始往左读数,则最先抽取的5 开始往左读数,则最先抽取的5件产品 的编号依次是什么? 的编号依次是什么?

小结作业

1.简单随机抽样包括抽签法和随 机数表法,它们都是等概率抽样, 机数表法,它们都是等概率抽样,从 而保证了抽样的公平性. 而保证了抽样的公平性. 2.简单随机抽样有操作简便易行的 优点, 优点,在总体个数较小的情况下是行之 有效的抽样方法. 有效的抽样方法. 3. 抽签法和随机数表法各有其操作 步骤, 步骤,首先都要对总体中的所有个体编 编号的起点不是惟一的. 号,编号的起点不是惟一的.


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